摘 要

摘　要：对天然气输气管道开裂泄漏，考虑管道有连续供气以及破裂口泄漏符合按时间指数下降规律的边界条件，按管道不定常流动推导连续泄漏模型，得到关于管道出现较大破裂时，管道流量

摘　要：对天然气输气管道开裂泄漏，考虑管道有连续供气以及破裂口泄漏符合按时间指数下降规律的边界条件，按管道不定常流动推导连续泄漏模型，得到关于管道出现较大破裂时，管道流量和压力沿长度的分布，以及破裂口泄漏流量计算结果。

关键词：输气管道　开裂泄漏　不定常流动

Cracking Leakage Model of Natural Gas Transmission Pipeline

Abstract：For cracking leakage of natural gas transmission pipeline，considering the boundary conditions that pipeline supplies gas continuously and broken leakage is in accordance with exponential decline rule according to time，the continuous leakage model is derived from the pipeline unsteady flow．The flow and pressure distribution along the length and the broken leakage flow calculation results are obtained when a large pipe burst occurs．

Key words：gas transmission pipeline；crackingleakage；unsteady flow

 

1　概述

对于一定长度的天然气管道，若管道出现较大破裂口或完全断裂时，发生较大量的天然气泄漏，即为开裂泄漏，本文简称泄漏。管道开裂泄漏属于不定常连续泄漏。

关于天然气管道泄漏，有很多讨论事故原因与对策、检测方法、事故评价等的文献，关于输气管道开裂泄漏计算研究的报道较少。已有对于天然气管道泄漏的讨论，多限于小孔泄漏。而小孔泄漏，可以足够近似地看为定常流动，完全可以直接套用现有的孔口临界出流公式计算。对开裂泄漏，显然小能简单地运用孔口临界出流公式，因为随泄漏进行，破裂口前的压力等参数随时间变化，是不定常流动(传统称为不稳定流动)。

对于高压天然气输送管道，当出现开裂泄漏造成较大量的天然气泄漏时，破裂口天然气流动将会较长时间都处于临界流动状态，即压力比b≤bc。

 

式中b——压力比

pa——大气压力(绝对)，Pa

pL——破裂口前天然气压力(绝对)，Pa

 

式中bc——临界压力比

k——天然气等熵指数

对于泄漏点上游持续供气的管道，当管道发生泄漏时，泄漏流量会导致管道内压力显著降低，同时管道内沿程阻力和局部阻力也会对破裂口前压力降低产生影响。总的效果是管道泄漏孔口前的压力会随着泄漏的持续而降低。

本文按上游持续供气的高压天然气管道开裂泄漏造成天然气不定常流动推导连续泄漏模型，得到管道流量和压力沿长度的分布，以及破裂口泄漏流量计算结果。

2　天然气管道开裂泄漏方程推导

依据管道天然气流动方程式，并考虑管道阻力，通过对下游用气负荷周期性变动的天然气管道不定常流动的分析可知，对长度超过一定距离的管道，用气负荷流量的波动传导到管道进口会有很大衰减^[1]，管道供给的流量基本保持定值。因此，对高压天然气管道开裂泄漏计算模型，以相应管道的进口流量为常量、破裂口泄漏流动为临界流动为边界条件，构成偏微分方程定解问题，分3个步骤进行推导。

2.1　破裂口天然气泄漏临界流量

在破裂口，天然气大量泄出，致使管道压力发生显著下降。破裂口面积为：

Ac＝zA    　　      　　　(3)

式中Ac——破裂口面积，m²

z——破裂口面积系数

A——管道截面积，m²

考虑到天然气管道的原有高压状态，破裂口处的天然气泄漏流动会较长一段时间保持临界流动状态(b≤bc)，随后转到亚l临界流动状态(b＞bc)。

其临界流量按式(4)计算：

 

式中qL——破裂口处天然气泄漏质量流量，kg／s

m——考虑破裂口环境对泄漏流动阻碍的流量系数

c0——破裂口前的天然气滞止声速，m／s

pL——破裂口前的天然气滞止密度，kg／m³

亚临界流量按式(5)计算：

 

pL、c0随发生泄漏的管道内压力、温度的降低而减小，因而临界流量会随时间有所减小。考虑到管道内流速有限，故在以下方程的推导中视破裂口前密度为滞止密度pL。

2.2　管道天然气泄漏流量衰减指数

不考虑流动阻力，忽略破裂口处管道内流向下游的流量，对管道起点到破裂口的管段，建立天然气质量平衡方程，用以估计破裂口天然气泄漏质量流量衰减指数bb。

-dm＝(qL－qin)dt 　　　　　　　   (6)

式中m——管段内天然气质量，kg

qin——管段进口天然气流入质量流量，kg/s

t——时间，s

以泄漏开始为时间起点，t=0，考虑足够长的管段(例如管段长度≥200km)，管段进口天然气流入质量流量qin。基本保持常量，管道内天然气密度采用平均值，则有：

 

式中V——管段几何容积，m³

pin——管段进口天然气密度，kg／m³

D——管道内径，m

L——管段起点到破裂口的管段长度，m

采用综合参数Zc，在开始b≤bc时，有：

 

式中Zc——综合参数，m³／s

在随后b＞bc时，有：

 

对亚临界状态b＞bc，式(10)中b不是常量，因而Zc不是常量。对天然气，bc＝0.544，临界压力(绝对)为0.18MPa。近似认为输气管道天然气泄漏始终保持临界流动状态。

将式(9)代入式(4)、将式(10)代入式(5)，都可得到式(11)：

qL＝ZcpL  　　　　　　　　　  (11)

方程(6)的解为：

 

式中pL0——泄漏开始时刻破裂口前的天然气滞止密度，kg／m³

e——自然对数的底

b0——管段进口天然气流入质量流量    qin为零时的破裂口泄漏质量流量衰减指数

W——参数，kg／(m³·s)

由式(11)，对泄漏开始时刻，有：

qL0＝ZcpL0 　　　　　　　　　　　(15)

式中qL0——泄漏开始时刻破裂口泄漏质量流量，kg／s

将式(13)～(15)代入式(12)，有：

qL＝qL0e^-b0t+qin(1-e^-b0t) 　　　　   (16)

设想qL可用更简单的表达式给出：

qL＝qL0e^-b0t 　　　　　　　　　　  (17)

式中bb——破裂口泄漏质量流量衰减指数

在实际计算时，由式(16)计算得到ti时刻的qLi。qLi与ti用最小二乘法按式(17)求出bb：

 

式中qLi——第i时刻计算的泄漏质量流量，kg／s

ti——第i时刻的时间，s

n——计算时刻数

设bb初值，由式(16)计算得到qLi，用n组qLi与ti由式(18)求出bb，经迭代计算逼近。

2．3　管段压力及泄漏量

研究管道气体连续泄漏的目的在于求得管段压力及泄漏量用于实际问题计算或用于理论分析。

考虑过余压力：

p(x,t)＝pr(x,t)-p(x,0)   　　　 (19)

p(x,0)＝¦(x)　　　　　　　　    (20)

式中p(x，t)——管道过余压力(绝对)，Pa

x——管道轴向坐标，管段起点为原点，m

t——时间，泄漏开始时为起点，s

pr(x，t)——管道实际压力(绝对)，Pa

pr(x，0)——管道初始压力(绝对)，Pa

¦(x)——管道初始压力(绝对)分布，Pa

 

管道始点压力pr(0，t)记为pr0，按实际管道运行情况，一般pr0＝C，C为常量。

采用长输管道流动抛物型方程：

 

式中x——抛物型方程系数，m²／s

c——声速，m／s

k——线性化系数，s^-1

l——摩阻系数

`w——管道内天然气线性化平均流速，m／s

初始条件：p(x，0)=pr(x，0)- ¦(x)＝0

边界条件：

 

由于泄漏质量流量衰减指数bb隐含了待求函数p(x，t)，因此破裂口边界条件未知。为解决此问题，采取了式(18)估计bb，使得破裂口边界条件成为已知函数。

采用拉普拉斯变换法求解，得到：

 

式中`t——卷积积分的积分自变量，s

对泄漏口处，x=L，代入式(25)，则有：

 

对式(28)作时间积分还可得到累计泄漏质量：

 

式中mb——累计泄漏质量，kg。

2．4　算例

天然气压气站后一段长输管道，L＝200km处发生管道破裂泄漏。管道内径D=0.7m，压气站出口压力为6.4MPa，管道运行平均压力为4.5MPa，破裂口处初始压力为5.5MPa，管道年供气量为25×10⁸m³／a。天然气参数：温度T=293 K，密度(标准状态)P=0.7471kg／m³，等熵指数k=1.309，气体常数Rg=517.1J／(kg·K)，压缩因子Z=0.95。摩阻系数l=0.02，破裂口面积系数z=0.10，破裂口流量系数m=0.43，破裂口泄漏初始流量70.09kg／s。

对式(26)～(28)编程计算得到结果，天然气长输管道破裂口泄漏流量及压力见图1。计算结果bb=0.6843。

 

p(L，t)计算迭代过程表明，bb值经过0.1872、0.4366、0.5615、0.6474、0.6972、0.6843等迭代值变化，收敛到bb=0.6843。p(L，t)曲线的形状改变十分微小。

3　讨论

①对计算模型中的一些参数，如流量系数m等可通过实验进行研究。

②由于管道中天然气的高压，在泄漏的前一段时间，破裂口前压力和泄漏质量流量改变都很小。经历一段时间后，两者都急剧下降。

③bb经迭代计算逼近，由初值0.1872收敛到0.6843，随时间变化的破裂口压力p(L，t)曲线改变很小，表明p(L，t)对bb十分不敏感。其实质是，破裂口泄漏流量由临界流量所控制，是实际的边界条件。给定的指数函数(指数为bb值)不过是形式上的。但届。值最后收敛到0.6843，即临界流量也可由指数为0.6843的指数函数表达。这表明设定破裂口泄漏流量按时间指数规律下降是合理的。

④设管道进口流量为0，即是管道放散工况。

4　结论

考虑在发生开裂泄漏时输气管道有继续供气以及破裂口泄漏流量按时间指数规律下降的边界条件，考虑管道流动阻力等因素，采取合理的简化条件推导的天然气管道开裂泄漏压力和泄漏流量方程，可用于对天然气高压输气管道开裂泄漏事故工况进行预测或实时估算。也可用于管道放散计算。

 

参考文献：

[1]博布罗夫斯基C A．天然气管路输送[M]．陈祖泽，译．北京：石油工业出版社，1985：208-209．

 

本文作者：严铭卿

作者单位：中国市政工程华北设计研究总院