遗传算法在供热管道直埋弯头优化设计的应用

摘 要

摘要：采用遗传算法对直埋水平弯头进行优化设计。以弯头造价最低为优化目标，采用惩罚函数法处理复杂的非线性约束，求出最优的曲率半径和壁厚，结果可直接应用于工程设计。关键词：直
摘要：采用遗传算法对直埋水平弯头进行优化设计。以弯头造价最低为优化目标，采用惩
罚函数法处理复杂的非线性约束，求出最优的曲率半径和壁厚，结果可直接应用于工程设计。
关键词：直埋供热管道；弯头；遗传算法；惩罚函数法
Application of Genetic Algorithm to Optimum Design of Directly Buried Elbow of Heat-supply Pipeline
WANG Chun-xiang，GUO Xiao-ni
Abstract：The optimum design of directly buried horizontal elbow is performed using genetic algorithm. Taking the lowest cost of elbow as the objective. the complex nonlinear constraints are treated using penalty function method，and the optimum curvature radius and pipe wall thickness are calculated. The results can be directly used in engineering design.
Key words：directly buried heat-supply pipeline；elbow；genetic algorithm；penalty function method
1 概述
 直埋供热管道一般由预制保温管、弯头、三通、变径管等组成，其中弯头是重要管件之一，也是薄弱环节之一[1，2]。随着集中供热规模的扩大，供热管道的管径不断增大，管道承受的压力和温度也不断提高，对弯头的要求也越来越高。当弯头侧臂较长、曲率半径较小、循环温差较大时，会导致峰值应力，发生低循环塑性变形，引起塑性破坏，造成重大损失。因此，在工程设计中我们要合理选取弯头。在选取时主要考虑两个参数：壁厚、曲率半径。传统方法是通过经验先选出弯头，然后把参数代入包含隐式方程的计算式，通过迭代计算来验证是否符合要求。这种方法的不足在于无法直接求解出壁厚、曲率半径，而且更不可能求出最经济的壁厚和曲率半径，只能是先选型后验算[3，4]。为解决传统设计选型方法无法求出最经济的壁厚和曲率半径的问题，本文尝试采用遗传算法对直埋水平弯头进行优化设计。
    弯头优化设计的思路和方法如下：选取弯头壁厚、曲率半径作为设计变量；以弯头造价最低为优化目标；以满足一定寿命下弯头的疲劳强度为性能约束，将壁厚、曲率半径作为边界约束，建立优化设计的数学模型。鉴于所建立的模型属于约束非线性优化问题，且含有一些复杂的隐式方程，难以判断其是否为凸规划优化问题。若按非凸规划优化问题求解这样的模型，采用传统的约束优化方法(单点搜索)不一定能求得全局最优解，因此笔者采用了具有全局优化搜索能力的遗传算法作为该问题的求解算法。
2 遗传算法
    遗传算法作为一种全局优化搜索方法，以其简单通用、鲁棒性强、适于并行处理以及应用范围广等特点，在求解复杂的工程优化问题中取得了良好的效果。它是基于生物进化的思想，将优化计算中的迭代过程模拟成物种进化的过程，形成一种具有“生成+检验”特征的搜索算法[5]。它以编码空间代替问题的参数空间，以适应度函数为评价依据，以编码群体为进化基础，以对群体中个体位串的遗传操作实现选择和遗传机制，建立起一个迭代过程，使遗传算法具有了其他传统优化方法所没有的特性。遗传算法的计算流程见图1。
 

遗传算法用于求解约束非线性最优化问题，最常用的方法是惩罚函数法，其本质是通过惩罚不可行解，把有约束的问题转化为无约束问题。目前常用的惩罚函数法有：静态惩罚函数法、动态惩罚函数法、退火惩罚函数法等[6]，本中采用静态惩罚函数法[7]。这种方法对每个约束设定了三个违约水平，对每个违约水平和每个约束产生一个惩罚因子，违约水平越高，惩罚因子Rij(i=1，2，…，L；j=1，2，…，m)越大。Rij确定后，在算法的演化过程中是不变的。考虑了惩罚因子后的新适应度F(x)的表达式为：
 
式中F(x)——考虑了惩罚因子后的新适应度
    x——设计变量
    f(x)——目标函数
    m——约束函数的数量
    Rij——惩罚因子
    cj(x)——约束函数
3 选型优化应用实例
    直埋水平弯头见图2，要求在满足疲劳寿命和强度条件[3，4]的前提下进行优化选型，使壁厚和曲率半径达到最经济。
 

    由于直埋水平弯头危险点处的环向应力和轴向应力都为拉应力，而径向应力(最小主应力)近似为零，当采用第三强度理论时，弯头处的总应力就是环向应力，它包括弯矩产生的环向应力和内压产生的环向应力[3，4]。其中由弯矩产生的环向应力σbt的计算式为：
 
式中σbt——由弯矩产生的环向应力，MPa
    βb——弯头平面弯曲环向应力加强系数
    M——弯头的弯矩，N·m
    rbo——弯头的外表面半径，m
    Ib——弯头钢管的横截面惯性矩，m4
    λ——弯头的尺寸系数
    Rc——弯头的计算曲率半径，m
    δb——弯头的公称壁厚，m
    rbm——弯头横截面的平均半径，m
    C——土壤横向压缩反力系数
    ф——转角管段的折角(邻补角)，rad
    k——与土壤特性和预制保温管刚度有关的参数
    A——钢管管壁横截面面积，m2
    Ip——直管壁横截面惯性矩，m3
    Lcm——弯头平均计算臂长，m
    αl——钢材的线胀系数，K-1
    E——直埋保温管钢管的弹性模量，MPa
    t1——直埋保温管工作循环最高温度，℃
    t2——直埋保温管工作循环最低温度，℃
    Fmin——直埋保温管单位长度最小摩擦力，N/m
    K——弯头钢管的柔性系数(光滑弯管)
    Dc——预制保温管外壳外径，m
    ro——直埋保温管钢管外半径，m
    ri——直埋保温管钢管内半径，m
    rbi——弯头钢管的内表面半径，m
内压产生的环向应力σpt的计算式为：
 
式中σpt——内压产生的环向应力，MPa
    pd——管道的设计压力，MPa
由以上可知，弯头的曲率半径Rc和公称壁厚δb是两个独立的变量，也是工程中选择弯头的决定性参数，所以设计变量石的表达式为：
 
式中x1——弯头的曲率半径，m
    x2——弯头的公称壁厚，m
   从经济性角度考虑，在满足安全的条件下弯头的体积越小越经济。建立目标函数f(x)：
    f(x)=фπ[r2bo-(rbo-x2)2]x1
    采用简化疲劳分析时，弯头处应力的变化幅度及其强度条件可表示为：
    △σ=σbt+0.5σbt，△σ≤σall
式中△σ——弯头处应力的变化幅度，MPa
    σall——钢材在计算温度下的基本许用应力，MPa
    最后得到优化目标函数为：
    minf(x)=min｛фπ[r2bo-(rbo-x2)2]x1｝
   约束条件为：
    DN≤x1≤6DN
    δmin≤x2≤0.02m
    σbt+0.5σpt-3σall≤0
式中DN——管子的公称直径，m
    δmin——弯头的最小壁厚，m
    这是一个带有不等式约束的含有两个设计变量的优化设计问题。以规格为DN 300、400、500mm的直埋水平弯头为例，管顶埋深为1m、热水温度为130℃、设计压力为1.6MPa、ф=90°，将弯头直臂视为无限长。求解过程如下：
    ① 参数编码：对于二进制编码和实数编码，一般二进制编码比实数编码搜索能力强，但实数编码比二进制编码在变异操作上能够保持更好的种群多样性，因此采用实数编码。
    ② 取种群个体数目为120，产生初始种群。
    ③ 适应度计算：采用惩罚函数法处理约束条件，惩罚因子取0.8，并由目标函数及约束条件得到F(x)。
④ 选择运算：把当前种群中适应度高的个体按轮盘赌选择方法遗传到下一代中，适应度高的个体有更多的机会遗传到下一代中。根据个体适应度确定其繁殖后在交配池中所占比例的表达式为：
 
式中ps——在交配池中所占的比例
    g(s)——个体适应度
    n——种群的个数
⑤ 交叉运算：交叉运算是遗传算法中产生新个体的主要操作过程。由于本文采用实数编码，因此选用算术交叉，其表达式为：
 
    ⑥ 变异运算：引入变异算子，使遗传算法具有局部随机搜索能力，可加速向最优解收敛。本文采用非均匀变异，其优点在于使得最优解搜索过程更加集中在某一最有希望的重点区域中[5]。
   ⑦ 算法终止的条件：采用最大进化代数规则。取最大进化代数为120，当达到此值时就停止运算。
   ⑧ 输出最优解：对于DN 300、400、500mm直埋水平弯头，运行20次后的最优解见表1。由表1可知，采用遗传算法以后，可以准确快速地选择出合适的最优弯头，与传统试算方法相比，提高了设计的效率，降低了弯头规格，从而降低了工程造价。
表1 运行20次后的最优解
公称直径/mm
遗传算法优化结果
传统弯头设计参数
曲率半径/m
弯头壁厚/mm
曲率半径/m
弯头壁厚/mm
300
2.2
6.4
2.4
9.0
400
2.1
6.4
2.4
9.0
500
1.2
7.2
1.5
10.0
4 结论
    应用遗传算法对复杂的直埋水平弯头进行优化设计，由传统的应力验算改为优化计算，在设计理念上有了革新，使工程设计更加准确、快捷，该算法在这一领域里有着更加广阔的应用前景。但需要说明的是，由于合适的遗传算子是通过不断实验选取的，因此一般需经过实验确定算法中的一些参数才能达到最好的效果，这给实际应用带来了不便，有待进一步研究。
参考文献：
[1] 张小趁，陈红旗，孙云普.直埋供热管道弯头的壳体应力分析[J].哈尔滨工业大学学报，2003，(11)：1369-1371.
[2] 刘斯嘉，江楠，甑亮.大型90°弯头应力测定与爆破试验研究[J].化工设备与管道，2008，(5)：47-50.
[3] CJJ/T 81—98，城镇直埋供热管道工程技术规程[S].
[4] 王飞，张建伟.直埋供热管道工程设计[M].北京：中国建筑工业出版，2007.
[5] 玄光男，程润伟.遗传算法与工程设计[M].北京：科学出版社，2000.
[6] 李敏强，寇纪松，林丹，等.遗传算法的基本理论与应用[M].北京：科学出版社，2002.
[7] CARLOS A，COELLO C. Theoretical and numerical constraint-handling techniques used with evolutionary algorithms：a survey of the state of the art[J].Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering，2002，(191)：1245-1287.
 
(本文作者：王春香 郭晓妮 内蒙古科技大学 机械工程学院 内蒙古包头 014010)