摘要：酸气回注是一种替代硫磺回收的经济可行的酸气处理方法，同时也是一种减少温室气体排放的环保方法。要确保正确地设计、实施和操作酸气回注系统，首先就需要知道从井口到井底的回注流动情况、参数及相态分布，以确定酸气回注系统所需的井口压力。为此，建立了酸气回注井筒多相流动通用模型。该模型描述了酸气沿井筒的流动、参数及相态分布，其优点是能精确实现酸气的性质和相平衡计算并综合考虑酸气井筒流动的质量、动量与能量守恒关系。所列举的9个实际应用案例分析展示了新模型具有良好的应用效果。
关键词：酸气；H2S；CO2；回注；井筒；管道；多相流；相态
0 前言
随着人们环境保护意识的日益增强，少量酸气的处置就成了一个问题，生产商已不能像过去那样将这些酸气放空了，而将这些酸气压缩并注入不生产的地层就成为一种可选择的替代方法。最近，人们又开始研究让压缩酸气作为部分气驱采油的利用价值，同时，酸气回注也是一种减少温室气体排放的环保方法，这在《京都议定书》实施后显得特别有意义。
井口到井底的流动和相态分布是酸气回注系统设计及运行的关键参数，井口回注压力估计的正确与否，对整个酸气回注系统具有重要影响[1]。
精确模拟回注井筒流动和相态分布的困难在于井筒中酸气热力学性质的描述，即怎样将井筒流体模型与其流动模型很好地结合起来，以形成一个完善的井筒回注流动模型。
笔者建立了酸气回注井筒多相流动通用模型，该模型描述了酸气沿井筒的流动、参数及相态分布。该模型的优点是综合考虑了酸气井筒流动的质量、动量与能量守恒关系，能精确实现酸气的性质和相平衡计算。
1 基本模型
流体在井筒中的流动由其质量、动量与能量守恒定律来决定：
这3个质量、动量和能量守恒基本关系描述了井筒和管道内流体流动最一般的规律，对流动形式(稳态和瞬变流)、流体(气体、液体和多相流体)以及流动方向和管道走向都没有限制。该模型也考虑了管道和流体的压缩性、流体与周围环境的热传递以及压力和温度对流体性质的影响。
作为管中流动的介质，流体的热力学性质对流动模型有重大影响[2]。沿着井筒，由于流动、流体的重量和流体与地层的热交换，流体的温度和压力都在不断变化。因此流体的性质甚至相态都在不断改变，一个适用于不同相态和流动条件(温度、压力)的流体模型是非常必要的。
在设计阶段，通常会考虑井筒的稳定流动模型，这可通过将关系式中所有对时间的偏微分项设置为零来得到。
模型并未限制流动方向和管段走向，所以它可以用来描述垂直、水平和倾斜管段以及生产或回注井筒。
2 酸气性质和井筒流动模型
由于温度、压力甚至相态的变化，沿井筒酸气的性质会有很大的变化。在求解模型时，大量的计算用于估计流体的性质，一个精心设计的流体相平衡分析模型才能正确估计流体的特性。有很多流体相平衡分析模型，这里选用AQUAlibrium[3～4]来进行酸气相平衡分析和性质计算，该模型具有较大的温度和压力范围。
AQUAlibirum专为各种含水酸性天然气的相平衡分析而设计，适用于酸性天然气的气、液和超临界状态。这一点很重要，因为回注酸气往往在井口处于液相，而在井底处于超临界状态。此外，该模型是一个严格的热力学模型，而非经验模型。AQUAlibrium的另一个优点是它能平滑处理流体从液态或气态到超临界状态的过渡，而很多流体性质计算软件不能连续展示流体自液态到超临界状态的性质。这个连续性对正确理解酸气回注系统的性质和求解井筒流动模型都很重要。
除了保证计算精度外，AQUAlibrium对井筒流动模拟还有以下帮助：
1) 它是油、气、水三相模型，而酸性天然气中常见的12个组分中也包含水。
2) 提供了油、气、水各相的摩尔浓度及各相的8个性质，涵盖井筒流动热力学分析所需的所有性质。
3) 有足够大的压力和温度范围(150MPa和-150～300℃)，对模型的迭代求解过程至关重要。
4) 所计算的焓包含相变过程所释放的热，使能量守恒关系描述得更精确。
对于给定的温度和压力，AQUAlibrium计算油、气、水各相的摩尔浓度和性质、多相混合物的相关性质就可以由式(2)计算：
这些流体性质计算关系式适用于气体(y0=1.0)、液体(y0=0.0)和多相流(0.0＜y0＜1.0)。下标i，j指流体的相态，其中气相为0，水相为1，凝析相(非水相液体)为2。
由此，可得到下列井筒各种酸性天然气多相流动模型，其流动方向不受限制[4]。
式中：压力(p)、温度(T)和混合流体的质量流量(Wm)是基本变量。混合流体的性质由AQUAlibrium根据流体的组分和流动条件来确定。多相流速砂。由式(4)计算：
井筒流动的摩阻系数由Colebrook-White关系式确定。
3 热交换分析
井筒流体的温度随其所处的位置不同而显著不同，有时还随时间变化。很多流体的性质受温度的影响，从而影响其水力学流动特征，如密度、黏度、甚至相态的变化，因此井筒流体和周围环境的热交换应该被包含在精确井筒流动模型里。
长度为L的井筒内流体与地层间的热交换可由式(5)来计算：
图1显示了井筒流体与地层间热交换最全面的热阻构成。总传热系数U或热阻R，由6项串联组成：①井筒内流体的对流换热；②井筒壁的热传导；③井筒与套管间环形空间套筒液的对流换热；④套筒壁的热传导；⑤混凝土的热传导；⑥地层的热阻。
该热交换的总传热系数和热阻可由式(6)计算：
式中：最后一项是地层的热阻，井筒的敷设系数S按埋地管道计算：
不是所有的热交换都包含上述6个过程，如海洋中井筒的某个部分可能暴露在海水中。
对流换热对总传热系数有大的影响，有很多计算对流换热系数的关系式，它们基于流体和流动的性质，几乎都可以表示成下述无量纲形式：
Nu=f(Re，Pr) (8)
式中：Nu是Nusselt数，是无量纲的传热系数；Re是雷诺数；Pr是Prandtl数。Dittus-Boelter关系式是对流传热系数关系式的一种：
Nu=0.023Re0.8Prn (9)
对井筒流体加热，式中n取0.4，冷却则取0.3。Dittus-BoeIter关系式适用于5000＜Re＜500000和Prandtl数为0.6～1000的情形。还有很多其他的关系式可供选择，笔者综合了多种关系式来处理大范围的雷诺数和Prandtl数。
4 模型求解
有很多方法可用来求解井筒流动模型的微分方程组，笔者采用隐式法，它对求解方向无限制，同时可保证解的整体收敛性。
将整个井筒用步长△x分成n等分，对每段用中心差商代替其微分，式(3)就简化为差分方程组，对整个井筒流动来说，模型转化为一个非线性代数方程组：
fi(vf，Pj，Tj)=0，j=0，1，…，n；i=1，2，…，3n (10)
式中：下标i指方程，j指变量，n是井筒的分段数目。
式(10)描述了一个非线性代数方程组，对分为n段的井筒流动模型来说，共有3n个方程和3(n+1)个待求变量。因此还必须根据井筒流动分析的目的，给定3个定解边界条件，如给定流量、井底压力和温度，即可确定井口需要注入的压力和温度。
解非线性方程组需要一个迭代过程和迭代初始值，且该初始值要足够准确以保证收敛。当流体特性复杂或有相态变化时，解的收敛就是一个挑战。笔者先用简单模型确定2个端点的压力和温度初值，再沿井筒线性分布各段的相应初值。
此外，这里采用拟牛顿法求解这个非线性代数方程组，它既能很快收敛，又允许较宽的初值范围。
5 应用实例和讨论
基于上述理论和方法，开发了井筒酸气流动和相态分布分析软件GLEWpro。下面给出它的应用实例和讨论。
5.1 伊朗Kharg岛
此例计算伊朗Kharg岛酸气回注系统井口压力和井筒流动分布[5]。该井为垂直152.4mm管4150m深，最大预期回注流量为2548×103m3/d。表1给出酸气的构成。估计的沙面为62.2MPa和120℃，井口回注温度是40℃，根据上述方法计算的总传热系数为1.91W/m2·K，其中地层的热阻占总热阻的97.66%，主导井筒流体与地层间的热交换。
表1 Kharg酸气组成表
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组分
|
摩尔分数/%
|
组分
|
摩尔分数/%
|
|
H2O
|
0.3283
|
iC4
|
0.0516
|
|
H2S
|
52.7018
|
nC4
|
0.1094
|
|
CO2
|
45.5745
|
iC5
|
0.0547
|
|
C1
|
0.4253
|
nC5
|
0.0599
|
|
C2
|
0.4021
|
C6+
|
0.0281
|
|
C3
|
0.2642
|
|
|
在整个井筒酸气都处于液相，计算的井口回注压力为26.39MPa(263.9bar)，井底流体的温度是40.9℃。沿井筒的压力、温度和密度分布显示在图2。
井口压力的计算受许多设计方案和运行条件影响，敏感分析是解决矛盾的最好途径，表2给出了一个简单敏感分析的结果，它揭示了不同设置和条件对回注压力的影响。通过比较我们可以看到，更改回注流量对回注压力的影响很小。
表2 Kharg系统回注压力敏度分析表
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项目
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初始值
|
新设置
|
新结果
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井口压力/MPa
|
井底结果/℃
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|||
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井口温度/℃
|
40
|
20
|
24.08
|
18.5
|
|
井底温度/℃
|
120
|
100
|
26.38
|
|
|
流量/103m3·d-1
|
2548
|
1274
|
25.17
|
43.6
|
|
井底压力/MPa
|
62.2
|
52.0
|
18.07
|
45.2
|
|
井筒外径/mm
|
168.275
|
127
|
34.07
|
39.4
|
5.2 加拿大Alberta省Anderson West Culp
该例计算Anderson West Culp酸气回注系统井筒底部压力和井筒流动分布[6]。该井筒为Ø60.325mm管(ID=50.673mm，壁厚4.826mm)垂直1943m深，酸气组成H2S为60%，CO2为39%，C1为1%。在回注流量为0.6MMSCFD和井口在5.8MPa和3℃的情况下，GLEWpro估计井压力是21.04MPa，这与本文参考文献[6]测量的20.2MPa非常接近。图3显示了沿井筒的压力、温度和密度分布。
5.3 加拿大Alberta省Anderson North Normandville
回注井筒是1858m深的Ø60.325mm管[6]。酸气由67%的H2S、32%的CO2和1%的CH4组成，需要注入0.08MMSCFD的酸气到19.014MPa和60℃的地层中，井口流体温度是3℃。
井筒的总传热系数为3W/m2·K，计算的井口压力是4.19MPa和井底流体温度55.3℃，与本文参考文献E6]中所报告的4.38MPa非常吻合。图4显示了压力、温度和密度的分布。
5.4 加拿大Alberta省Anderson Puskwaskau
该系统要将0.106 MMSCFD的酸气通过Ø60.325mm英寸的井筒注入2670m深的地层，所注入的酸气组成随时间略有不同，约为45%的H2S、51%的CO2和4%的CH4。井底压力和温度分别是29.5MPa和82℃[6]。
这里进行了一系列计算，以确定回注温度对回注压力的影响。图5显示了井口回注温度从0℃到30℃变化时所需的井口回注压力。
5.5 加拿大Alberta省Chevron，Acheson
Acheson回注系统的压力相对较低，其地层压力和温度约为2400kPa和49℃，井深为1192m。酸气由90.72%的H2S、8.25%的CO2和1.03%的甲烷构成[7]。本文参考文献[7]未提及井筒的尺寸，这里假定为Ø60.325mm管。
在用GLEWpro计算这种情况下的回注压力时，考虑了3种计算方案：①从井口3℃到井底49℃的线性温度分布；②等温分布(3℃)；③自井口到井底环境温度线性分布，酸气与环境有热交换，总传热系数假定为20W/m·K。表3列出了3种方案的结果。
表3 不同方案的井口回注压力表
|
项目
|
方案1
|
方案2
|
方案3
|
|
井口压力/MPa
|
2.06
|
1.99
|
2.05
|
|
井底温度/℃
|
49.30
|
3.00
|
45.90
|
在这种情况下，由于压力较低，在整个井筒酸气为气相，回注压力受温度分布的影响不大。
作为比较，实际系统的井口压力约为2.5MPa，这比所计算的3个回注压力都高出不少。
5.6 加拿大Alberta省Chevron，West Pembina
回注井深2810m，井筒为Ø60.325mm管，井底压力和温度是26.9MPa和98℃，要注入37℃的8.0×103m3/a的酸气混合物(3.24%的H2O、55.93%的H2S、38.35%的CO2、1.88%的CH4及0.6%的C2H6)[7]。GLEWpro认为井筒流动为液体，需要的回注压力是6.65MPa，这与本文参考文献[7]的7.1MPa比较接近。
5.7 加拿大Alberta省Chevron，Bigoray
回注井深2396m，井筒为Ø60.325mm管，井底压力和温度是20.4MPa和61℃，要注入5℃的7.1×103m3/d的酸气混合物(9.2%的H2S、89.8%的C02和1%的CH4)。GLEWpro估计的回注压力是3.91MPa，与本文参考文献[7]所报告的4.056MPa非常接近。本文参考文献[7]指出在距井口239.4m左右流体从多相转变为完全液相，GLEWpro显示这个转变发生在250m处，流动和相态分布见图6。
5.8 加拿大Alberta省PanCanadian Wayne-Rosedale
回注井深1926.5m，井筒为Ø60.325mm管，酸气(20%的H2S和80%的CO2)的回注流量为21×103m3/d，井底压力和温度为20MPa和65℃[8]。当回注温度20℃时，所需的井口压力是6.4MPa，与本文参考文献[8]所报告的实际回注压力6.5MPa非常接近。
5.9 加拿大Alberta省Pouce Coupe
Pouce Coupe回注井深1452m，井筒为Ø60.325mm管，2003年6月测量的井底压力为23 157kPa、温度为74℃。2005年4月5日，23.95×103m3/a的酸气(组成见表4)以井口压力8.3 MPa和温度3℃被注入地层。若取总传热系数为3W/m3·K，GLEWpro软件估计的井底压力是21.25MPa，井底流体温度是30.3℃。
表4 Pouce Coupe酸气组成表
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组分
|
摩尔分数/%
|
组分
|
摩尔分数/%
|
|
H2S
|
45.600
|
iC4
|
0.005
|
|
C02
|
53.900
|
nC4
|
0.008
|
|
C1
|
0.460
|
iC5
|
0.010
|
|
C2
|
0.007
|
nC5
|
0.010
|
5.10 井喷
酸气回注系统设计中另一个重要的考虑是如何防止和处理灾难性事故，如井喷。设计时工程师必须要能够估计此时酸气的流量，以制订相应的紧急应急方案。
以上述West Pembina系统为例，如果流动处于开口状态，即井口压力为101.325kPa，通过GLEWpro分析可知，该井喷流动在井口达到临界状态，其压力为521kPa、速度为290m/s、流量为23.62×103m3/a，在300m深时流动从液相转变为气相，如图7所示。
6 结论
在设计和操作成本低廉、环保的酸气回注系统时，越来越重视井筒的流动和相态分布，而一个全面的井筒流动和相态分布水力和热力模型，是正确分析在不同井筒结构、操作条件和要求以及酸气热力学性质情况下井筒内流动和相态分布的基本保证。
由于井筒内流体与周围地层的热交换以及环境温度随井深不断增加，井筒内流体温度将随井深显著变化。合适的热力分析是井筒流动精确分析的必然需要。
从应用实例和讨论中可以看到，GLEWpro软件的结果与文献中的略有不同，这是由参数、设置和所选方法的差异造成的。在井筒内有相态变化时，需要更多的迭代过程。
符号说明
A为井筒内截面积，m2；Aa为套管内表面积，m2；Ai为井筒内表面积，m2；AL为热交换面积，m2；d为井筒内径，m；dci为套管内径，m；dcmi为混凝土层内径，m；dcmo为混凝土层外径，m；dco为套管外径，m；dto为井筒外径，m；f为达西摩阻系数；hi为井筒液对流换热系数，W/m2·K；ha为套管液对流换热系数，W/m2·K；g为重力加速度，m/s2；K为井筒液热导率，W/m·K；Kc为套管热导率，W/m·K；Kcm为混凝土热导率，W/m·K；Ke为地层土壤热导率，W/m·K；Kt为井筒热导率，W/m·K；MFi为酸气i组分的摩尔分数；MW为酸气i组分的摩尔质量，kg/kmol；pj为在xj处的压力，Pa；Q为传热量，J/s；t为时间，s；Tj为在xj处的温度，K；v为速度，m/s；vj为在xj处的速度，m/s；x为沿井筒坐标，m；yi为酸气i组分的质量分数；z为高程，m；△T1m为对数平均温度差，K；μ为流体黏度，Pa·s；ρ为流体密度，kg/m3；文中下标符号cm指混凝土，e指地层土壤，ei指地层土壤的初始状况，f指流体，i指内部，in指管段的初始位置，m指混合物，o指外部，out指管段的结束位置，t指井筒。
参考文献
[1] CARROLL J J，SHOUXI WANG，汤林.酸气回注：酸气处理的另一途径[J].天然气工业，2009，29(10)：96-100.
[2] 吴海浩，孙滨斌，孙宇，等.重组分对天然气相态特征的影响[J].天然气工业，2008，28(11)：99-102.
[3] CARROLL J J. The water content of acid gas and sour gas from 100°to 220℉ and pressures to 1O000 psia[C]∥81st Annual GPA Convention. Dallas：TX，2002.
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[5] RAHIMI N，GRIFFIN P J. Potential for acid gas injection at Kharg Island[C].Doha：SOGAT，2004.
[6] MADDOCKS J R，WHITESIDE D.Acid gas injection：an operator’s perspective[C].Doha：SOGAT，2004.
[7] BOSCH N. Acid gas injection-a decade of operating history in western Canada[C].Calgary：CGPSA，2002.
[8] HO K T，MCMULLEN J，BOYLE P，et al. Subsurface acid gas disposal scheme in Wayne-Rosedale[C]∥SPE 35848.Calgary：SPE，1996.
(本文作者：王寿喜1 John J.Carroll1 汤林2 1.Gas Liquids Engineering Ltd.；2.中国石油勘探与生产分公司)
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