摘要：煤层气井井底流压的大小直接决定煤层气产量的大小，为了获得高产，必须清楚认识井底流压并精确计算其数值。根据垂直气液两相环空管流理论，首先描述了煤层气的环空流动特征及井底流压的组成部分；结合现场生产测试资料，采用Hasan-Kabir解析法和陈家琅实验回归两种方法计算了井底流压值，并分析了其与气体流量的关系。结论认为：①油套环空中流体由上而下分为纯气体段、混气液柱段(高含气泡沫段和普通液柱段)，井底流压为套压、纯气柱压力及混气液柱压力三者之和；②两种方法计算的井底流压值大体相同，与实测值误差小，精度高；③井底流压与气体流量呈负相关关系，而且随着井底流压下降，压降漏斗不断扩大，井底流压下降相同的数值能产出更多的煤层气。

关键词：煤层气；井底压力；流动压力；流体流动；环形空间流动；生产制度；流量；计算

    在煤层气井的生产过程中，井底流压是影响产气量的独立参量，稳定的产气量的大小将实际受控于井底流压和排水量，这是制订合理的排采制度的基础。

    煤层气井排水采气井井底流压由套压、油套环空纯气柱压力和混气液柱压力3部分组成，其中混气液柱的压力计算是难点。国内外学者都对此进行了研究，在理论推导和实验模拟的基础上，建立了多种不同的计算模型和方法^[1～2]。笔者考虑到煤层气井生产的特殊性，充分分析其垂直环空管流特征的基础上，借鉴Hasan-Kabir推导的井底流压解析公式和陈家琅室内模拟实验回归结果，计算了环空混气液柱的压力梯度，进而获得了井底流压值。在此基础上，讨论了计算方法的适用性和精度，并对计算结果进行了对比分析。这些成果有利于深化对煤层气井生产过程的认识及控制。

    煤层气井投产后，初期只产水。随着排水降压的进行，当井底流压低于临界解吸压力时，井筒附近煤层表面的吸附气开始解吸并扩散到煤层割理、裂缝中，随着解吸气量逐渐增多，在水中形成连续气泡，气体突破形成流动相，从煤层裂隙流入井筒油套环形空间产出。

    如图1所示，煤层气在油套环形空间垂直上升时，随着气量和压力的不断变化，气体的流动形态也呈现不断的变化。具有一定稳产能力的煤层气井，油套环空中流体的组成为：上部为纯气体段，下部为混气液柱段，根据含气率的大小，混气液柱段又可细分为泡沫段(段塞流段)和普通液体段(泡流段，其中有小气泡)^[3]。

 

   泡沫段其实就是高含气(一般含气率大于60%)的流体段。因此对于气量足够高的井而言，由于泡沫段的存在，使得生产中的环空测试液面(即拟液面^[4])位置反映为泡沫段的上端面，真实液面位置可以通过测试的拟液面与泡沫段长度修正获得。

   井底流压由3部分压力组成，及井口的套压、纯气柱压力及混气液柱压力三者之和：

式中：p_wf为井底流压；p_c为井口套压；p_g为纯气柱压力；p_m为混气液柱压力。单位均为MPa。

对于上部纯气体段的流动状态可认为是雾流，可以根据天然气干气井井底流压的计算方法计算气柱产生的压力^[5]。即

 

式中：p_g为液面处的压力，MPa；q_sc为标准状况下环空气体流量，m³/d；p_c为井口套压，MPa；H为井口到环空拟液面的深度，m；d₂为套管内径，m；d₁为油管外径，m。

2.2.1 Hasan-Kabir解析法计算井底流压^[6]

    Hasan-Kabir根据Godbey-Dimon、Podio等人的气体空隙度(含气率)相关式推导了井底流压的解析解表达式。即

在单元高度dh_L上积分式(3)得：

 

    气体表观流速为：

    令，式(5)可写为：v_sg=C/p。代入Godbey-Dimon推导的气体空隙度(含气率)相关式得：

    气体表观流速的大小引起环形空间流动形态的变化，导致a、b的取值也有所不同。当v_sg＜0.61m/s时，泡流，a=0.6，b=1.2；当v_sg＞0.61m/s时，段塞流。a=b=1。

    由于r_g较小，f_g是小数，可近似认为：

其中：f_g=C/[bC+a(p_c+p_g)+ar_Lh_L(1-f_g)]

由于r_g=gMp/(ZRT)，将式(7)代入式(4)得：

 

   将I₁、I₂代入式(8)得：

式中：r_g为气体的压力梯度，Pa/m；r_L为液体的压力梯度，Pa/m；h_L为混气液柱的长度，m；f_g为气体空隙度(含气率)，无因次；Q_gsc为标准状况下环空气体流量，m³/d。

    井底流压的计算步骤为：①先假定(1-f_g)_av=1，利用式(11)计算p_wf；②由计算得到的p_wf根据式(6)反求f_g；③再把1-f_g代入式(11)中重新计算p_wf；④如此反复迭代，直到满足一定的精度要求。

2.2.2 陈家琅-岳湘安法

    陈家琅等人在套管内径为6.13cm的有机玻璃管、油管外径为3.35cm的铁管、井长为10m的实验装置中，模拟空气和水在环形空间的流动，根据实验数据，得出了环空中气体表观流速(v_sg)和压力梯度校正系数(GCF)之间的关系曲线：

式中：v_sg=Q_g/A，m/s；该式的使用条件是GCF＞0.3。

对于混气液柱产生的压力，为了提高计算精度，需要在混气液柱中按深度分段计算。即

 

式中：p_m为混气液柱产生的压力，MPa；H_i为每一段混气液柱的长度，m；r_Li为液体重度，Pa/m；Q_g为环空气体的体积流量，m³/d；GCF为每一段混气液柱的压力梯度校正系数，无因次。

    获得混气液柱压力后，可据式(1)计算井底流压。

    选择有实测井底流压数据(井下压力计测取)的生产井，根据其稳定阶段的测试资料计算井底流压。本次选取了山西沁水盆地5口井的6组数据资料计算比较(表1)。计算的基本参数：气体临界压力为4.63MPa，临界温度为190.3K，气体相对密度为0.589，套管内径为0.124m，油管外径为0.073m。

    6组数据计算的井底流压值与实际测试值相比较，误差多在5%以内。同时，在满足陈～岳法实验条件的基础上，两种方法的计算结果基本相同，说明理论计算井底流压值完全能反映井底实际压力情况。

    图2显示了在煤层供气充足的条件下井筒中井底流压与气体流量的关系，可见井底流压与气体流量呈负相关关系，气体流量随井底流压降低而增加。在解吸产气初期，井底流压下降快，但气产量增长缓慢，表明产气初期煤层压降漏斗范围小，供气有限；随着井底流压不断下降，地层压降漏斗逐渐扩大，井底流压下降较小的值就能产出大量的煤层气。煤层气临界解吸压力越高，井底压力下降相同的数值产出的气体越多。这反映了煤层气井的地下渗流压力变化特征。

 

   1) 煤层气产出的油套环空中流体由上而下分为纯气体段、混气液柱段，井底流压为套压、纯气柱压力及混气液柱压力三者之和。

    2) 采用Hasan解析方法和陈一岳实验公式计算混气液柱压力，进而得到煤层气井井底流压的方法是可行的，两种方法得到的结果大体相同且与实际测试压力值接近，误差在5%之内，可靠度高。

    3) 煤层气量充足的条件下，井底流压与气体流量存在较强的负相关关系，而且随着井底流压下降，压降漏斗不断扩大，流压下降相同的值能产出更多的煤层气。建议煤层气生产实践中加强对典型井井底流压和动液面的监测工作。

[1] RASHID HASAN A，SHAH KABIR C.A study of multiphase flow behavior in vertical wells[J].SPE Production Engineering，1988，3(2)：263-272.

[2] 陈家琅.石油气液两相管流[M].北京：石油工业出版社，1989.

[3] 王振松，陈伟.高气油比抽油井环空泡沫段量化计算初探[J].吐哈油气，2006，11(2)：169-171.

[4] 吴芒，文伯清，邹建，等.排水采气井井底流压测试计算方法研究与应用[J].钻采工艺，2002，25(2)：20-23.

[5] 张荣军，孙卫.垂直管流中的气液两相流压力计算[J].西北大学学报：自然科学版，2007，37(1)：123-126.

[6] 杨涛，杨桦.利用气井环空气柱压力计算井底流压新方法的研究与应用[J].天然气工业，2001，21(2)：66-70.

 

(本文作者：杨焦生^1，2 王一兵² 王宪花² 1.中国地质大学(北京)能源学院；2.中国石油勘探开发研究院廊坊分院)