裂缝型底水气藏水侵动态分析方法

摘 要

摘要：对有水气藏水侵动态和储量核实的研究是气藏开发动态分析的基础工作，而针对裂缝型底水气藏相关分析方法的研究还较少，如何利用底水气藏的开发动态数据来研究水体性质及水侵
摘要：对有水气藏水侵动态和储量核实的研究是气藏开发动态分析的基础工作，而针对裂缝型底水气藏相关分析方法的研究还较少，如何利用底水气藏的开发动态数据来研究水体性质及水侵动态，对底水气藏的开发后期实施有针对性的排水采气措施具有重要的实际意义。在参照底水气藏数学模型的基础上，结合针对边水气藏的AIF模型，运用水体影响函数理论，建立了底水驱AIF和压力动态分析模型，得到水体影响下的裂缝型底水气藏水侵动态分析方法，并引入非线性最优化法以获得气藏的水侵动态。利用Visual Basic语言编制气藏水侵动态分析程序，并依据一个实际典型裂缝型底水气藏——川南威远气田的生产数据进行了水侵动态验证分析。实例研究结果表明，该方法可以较为准确获得裂缝型底水气藏动态储量、水体性质和水侵动态，是裂缝型底水气藏水侵动态分析的好方法。
关键词：底水气藏；水侵；动态分析；底水驱；裂缝(岩石)；数学模型；威远气田
0 引言
    在有水气藏的水侵动态分析研究中，针对边水气藏的水体影响函数法[1～2]对于边水气藏来说，拟合效果比较好，拟合压力的误差较小，能够比较真实客观地反映边水气藏的压力动态变化，得到较为准确的气藏动态储量和水侵动态数据。但是对于具有大裂缝构造或是底水入侵的气藏来讲，边水气藏水体影响函数的压力拟合和储量计算结果会产生较大误差，影响拟合和计算的精度。针对裂缝型底水气藏，有必要建立一种新的适用模型结合水体影响函数法来计算其动态储量以及在开发中气藏随时间变化的水侵量和水侵速度，进而得到裂缝型底水气藏的水侵动态特征。
1 底水驱模型的建立
由于裂缝型底水气藏的水侵多表现为边底水复合侵入的方式，笔者的研究对象均是外边界封闭的气藏，故可将其简化为一种底水模型来研究气水界面处压力动态表征。
 
   对具有底水的裂缝型气藏可简化为由含气区和含水区构成，其底水驱模型[3～4]如图1所示，气层和水层都是圆柱形的，气层位于水层的上方，并假定水体区域的厚度(ha)和半径(ra)都是常数，气层的半径为rR，水流入气层的界面半径r为0～rR，气层和水层的其他外边界是封闭的，于是可以作如下假设：
    1) 水层孔隙度和厚度为定值；
    2) 水层渗透率是均质的，但具有方向性，水平方向和垂直方向的渗透率分别是KH和KV；
    3) 岩石和水的压缩系数为常数；
    4) 气层和水层是同心的，水层半径为rR，气层半径为ra；
    5) 气水界面处压力已知；
    6) 水层岩石完全饱和水。
    根据已建立的裂缝型底水气藏底水驱模型，考虑气水界面处的多级压力降，采用径向流坐标系中二维扩散方程表示水流从水层流向气层，定义渗流方程为：
 
    初始和边界条件为：
 
    使用拉普拉斯变换和变量分离对式(1)求解，此外使用压力平均法求取气水界面处的压力。
    则在拉普拉斯空间，由定水侵速度在气水界面处产生的压力降为：
 
    s是与真实时间相对应的拉普拉斯变量；λn是由J1(λnra)=0解出的特征值。
2 压力动态描述
    在研究中，处理底水影响下气藏的压力动态特征沿用水体影响函数法的思路[1]，由杜哈美原理有：
 
根据水体影响函数法，有
 
    对比式(4)、式(5)，可知水体影响函数为：
 F(t)=△pxu(t)
    由于事实上△pxu(t)是式(3)在实空间下的解析解，因此反演式(3)可得：
 
当k的截断项定为1，这样F(t)简化为：
 
    为了采用最优化的方法求解压力差，可将式(8)改写为：
 
    故对于裂缝型底水气藏，气藏压力和函数F(t)的关系可表示为：
 
3 水体影响函数的最优问题及其解
    式(10)为一非线性方程，可构成一个最优化问题(即为非线性最优化拟合问题)。当引入牛顿迭代和最速下降原理相结合可采用列维贝格算法计算偏差函数，当最优拟合的偏差函数达到最小以后的解为最优解[1]。最优化问题为：
 
    在实际应用中，式(11)中的变量水侵速度∑qv是利用两个生产时间间隔中的平均水侵速度来替代，即
 
4 实例分析
    威远气田地处四川盆地南部威远、荣县和资中3县境内，1964年发现埋深3000m的震旦系灯影组气藏，是一个大型致密白云岩裂缝孔洞型底水气藏[5]。其震旦系顶界含气范围为216km2，含气高度为244m，原始气水界面海拔为-2434m，原始地层压力为29.533MPa，地层温度为120℃，基质平均孔隙度在2%左右，渗透率介于0.001×10-3～0.05×10-3μm2[6]。
   通过统计和整理威远气田1965年至2007年的生产数据和平均地层静压测试数据，选取威远气田15个基本生产动态数据点作为拟合目标(见表1)。
表1 威远气田生产动态数据点表
生产时间
平均底层压力/MPa
累计产气量/108m3
累计产水量/104m3
1964年12月
29.533
0.0971
0.179
1968年5月
29.220
1.9863
8.688
1969年12月
28.260
7.2900
9.024
1973年10月
27.130
27.6587
13.564
1974年4月
26.120
31.7087
16.539
1975年6月
24.790
40.8781
24.443
1976年5月
23.320
51.4796
37.927
1977年12月
22.120
69.2304
70.013
1980年10月
20.270
94.8096
147.473
1982年10月
19.320
105.2983
217.060
1983年11月
18.480
109.3773
252.959
1987年12月
17.790
122.3930
432.830
1990年11月
16.080
129.4249
573.194
1995年1月
16.570
135.0768
754.766
2007年1月
15.440
143.9030
1437.439
威远气田底水模型建立所需的所有参数均可从《威远气藏描述暨地质模型研究报告》中获得，所涉及的参数整理可得：气层半径(rR)为8292m(由含气面积216km2计算得到)，水层半径(ra)为10202m(由含水面积327km2计算得到)，水层厚度(ha)为132m，水层平面渗透率(KH)为6×10-3μm2，水层垂向渗透率(KV)为4×10-3μm2，水层平均孔隙度(φa)为0.02，水的地下黏度(μw)为0.27765mPa·s，岩石有效压缩系数(cea)为14.23×10-4MPa-1(由Hall图版法算出)。
    应用本方法对威远气田生产动态数据进行计算。通过计算得到储量与偏差函数的关系，当满足偏差函数达到最小时(对应的偏差函数值为0.5876)的解为最优解。最优拟合动态地质储量为380×108m3、采出程度为37.86%。
    根据计算得到的储量值，可得到威远气田最优拟合数据及压力拟合情况(图2、表2)。
 
表2 威远气田最优拟合数据表
生产时间
实际压力/MPa
拟合压力/MPa
水侵速度/104m3·mon-1
1968年5月
29.22
29.14
0.369
1969年12月
28.26
27.66
1.649
1973年10月
27.13
27.33
1.396
1974年4月
26.12
26.12
1.944
1975年6月
24.79
25.69
2.324
1976年5月
23.32
24.12
3.365
1977年12月
22.12
21.80
5.025
1980年10月
20.27
20.48
5.288
1982年10月
19.32
20.00
5.032
1983年11月
18.48
18.05
6.890
1987年12月
17.79
17.92
6.744
1990年11月
16.08
16.97
7.626
1995年1月
16.57
14.55
10.494
2007年1月
15.44
16.20
9.755
图3是在满足最优拟合偏差函数最小时，在水侵动态分析和生产动态数据的基础上得到的水侵速度和累积水侵量与生产时间的关系。水侵速度呈台阶式上升，这和开采阶段密切相关。
 
    研究威远气田各个生产时段水侵速度与生产曲线的对比(图4)可知，威远气田生产初期的采气速度较大，整体水侵速度较小，在开始提高采气速度后水侵逐渐加剧。当气田开采进入中期，采气速度开始逐渐减小时，产水速度开始逐渐增大，并呈台阶式波动，同时水侵速度也呈现出一种阶梯式的递增，表明威远气田受水侵的影响是在生产中期逐渐加大的，采用气田内排水的方式加剧了裂缝性水窜；随着气藏开发进入生产末期，气田内生产井大量排水形成了水侵通道，水侵速度到达最大值，造成许多气井在短时间内大量见水，但由于底水水体的弹性能量大量释放以后，水侵能量减弱，水侵速度已经开始表现出逐渐减小的趋势。
 
    另一方面，从函数F(t)随时间的变化关系曲线(图5)可知，在威远气田开井投产初期，由于采气速度高、底水沿裂缝窜进侵入气藏、水体能量表现为逐渐增大；在进入生产中期时，水体的弹性能量开始逐渐减弱，水体的膨胀程度开始逐渐减小，进入生产末期后，使函数F(t)形成一种持续下降甚至为负值，表明随着水体能量的大量释放以及受威远气田大面积关井影响，部分地层水有可能出现沿大裂缝系统回退的现象，说明整个水体能量表现为具有可排性，如果在合适的位置打排水井大量排水，可使气藏的采收率得到大幅度地提高。
5 结论
    1) 建立了裂缝型底水气藏的底水驱模型和水侵动态分析方法，利用威远气田的生产数据成功地分析了水侵动态。
    2) 改进的底水气藏水体影响函数法是裂缝型底水气藏水侵动态分析的有效方法。
    3) 底水气藏由于构造封闭造成的构造局部封存水体的水体影响函数同样为抛物线形。
    4) 利用该模型可以较好地解决裂缝型底水气藏水侵动态分析中存在的问题，得到的分析结果符合实际生产情况。
    5) 威远气田地层水具有可排性，合适的排水井大量排水，可大大提高气藏的采收率。
符号说明
    △p为压降，MPa；pai为水层原始地层压力，MPa；△pv为变压降，MPa；η为水层扩散常数；r为径向空间变量，m；z为垂向空间变量，m；KV为水层垂向渗透率，10-3μm2；KH为水层水平方向渗透率，10-3μm2；t为时间，mort；φa为水层孔隙度，小数；μw为地下水黏度，mPa·s；cea为水体有效压缩系数，MPa-1；ha为水体厚度，m；qx为气水界面处定流量，m3/mon；qv为气水界面处变流量，m3/mon；rR为气层半径，m；ra为水层半径，m；We为累计水侵量，m3。
参考文献
[1] 熊钰，胡述清，曲林，等.非均质气藏局部封存水体性质及水侵动态分析方法研究[J].天然气工业，2004，24(2)：78-81.
[2] 张新征，张烈辉，李玉林.预测裂缝型有水气藏早期水侵动态的新方法[J].西南石油大学学报，2007，29(5)：82-85.
[3] YILDIZ T，KHOSRAVI A. An analytical bottom water-drive aquifer model for material balance analysis[J].Journal of SPE Reservoir Evaluation & Engineering，2007，10(6)：618-628.
[4] 张建业，熊钰，黄兰，等.底水驱解析新模型[J].国外油田工程，2007，23(6)：13-16.
[5] 张虎权，卫平生，张景廉，等.也谈威远气田的气源[J].天然气工业，2005，25(7)：4-7.
[6] 冯异勇，贺胜宁.裂缝性底水气藏气井水侵动态研究[J].天然气工业，1998，18(3)：40-44.
 
(本文作者：熊钰1 杨水清2 乐宏2 唐建荣2 余翔2 1.西南石油大学石油工程学院；2.中国石油西南油气田公司蜀南气矿)