产量不稳定法评价水平气井动态储量

摘 要

摘要：水平井技术作为提高气田采收率的一项重要技术，已开始在各大气田广泛应用。动态储量是确定气井合理产能和井网密度的重要依据，是编制气田整体开发方案的基础。因此，对水平气
摘要：水平井技术作为提高气田采收率的一项重要技术，已开始在各大气田广泛应用。动态储量是确定气井合理产能和井网密度的重要依据，是编制气田整体开发方案的基础。因此，对水平气井动态储量进行评价，对于高效开发气田、优化井网、缩短开发周期至关重要。为此，提出了一种评价水平气井动态储量的新方法——产量不稳定法。采用该方法只需要日常的生产历史数据就可以简单、直接、快速地计算动态储量，并且可以免去昂贵的试井测试。该方法是在建立圆形封闭气藏水平井不稳态流数学模型的基础上，应用积分变换等方法求得模型的Laplace空间解，再通过Stehfest反演算法绘制水平气井的产量递减典型曲线图版。最后用实例说明了水平气井递减典型曲线图版的应用过程。结果表明：产量不稳定法可以很好地计算水平井的动态储量且精度较高。
关键词：水平井；储量；动态；不稳定试井；数学模型；曲线；评价
0 引言
目前常用的评价气井动态储量的方法有试井和产量不稳定法两种。后者是一种更新的方法，但以前只应用于直井的评价[1～2]。该方法的本质是将实际生产井的产量和时间数据拟合理论模型，应用典型曲线或计算机程序进行历史拟合，选择合适的理论模型来预测最终油气地质储量和地层特性。其优点[3]有：①提供了一个简单、直接、快速计算天然气地质储量的方法；②用低廉的生产测试代替了昂贵的试井测试；③对于致密低渗透率油气藏，很多情况下避免了长时间的压力恢复测试。
   笔者在众多学者研究[1～2]的基础上，将直井模型扩展成水平井模型，提出了圆形封闭气藏中水平井的产量不稳定法的典型曲线图版，可以在气藏的勘探阶段或开发早期阶段评价水平井动态储量。
1 不稳态流数学模型及其解
1.1 假设条件
   1) 地层为水平方向圆形封闭，垂向为不渗透边界。
    2) 地层等厚，水平井段位于地层中心，距离底边界zw，水平井长为2L，井筒半径为rw。
    3) 忽略重力、毛细管力。
    4) 生产前地层各处压力均为原始压力(pi)。
    5) 天然气流动满足线性达西渗流。
    6) 井以一定产量(q)生产。
1.2 数学模型及其解
    在建立数学模型之前，首先引入无量纲量的定义。
无量纲拟压力：
 
无量纲产量：
 
    无量纲物质平衡拟时间：
   
其中tca为物质平衡拟时间，定义为：
 
无量纲半径：
 
   无量纲水平井长：
    无量纲地层厚度：
    
    无量纲垂向距离：
   
    无量纲气藏半径：
   
    根据渗流力学理论，建立无量纲的数学模型[4～5]如下。
    不稳态渗流控制方程：
   
    初始条件：
    pD(rD，zD，tD=0)=0    (11)
    内边界条件：
   
   外边界条件：
   
当达到拟稳态时，可以利用Fourier积分变换、反演和积分叠加方法[6]，可以得到Laplace空间下模型的解：
 
    不稳态流无量纲产量和无量纲井底压力的Laplace变换定义分别为：
 
    在定产量和定压力两种情况下，通过Laplace变换可分别求得生产井的压力和产量为：
 
    联立式(16)、(20)、(21)，则无量纲井底产量为：
  
2 典型曲线图版
    在绘制典型曲线前，对无量纲时间和无量纲产量进行变换，引入如下变量[6]：
 
    采用Stehfest反演算法[7～8]，把qDd-tDd、qDdi-tDd以及qDdid-tDd绘制在双对数坐标图上，就得到了考虑井筒存储效应和表皮效应的水平井产量递减典型曲线图版(图1)。水平井递减典型曲线的特征有：①气藏中的水平井达到拟稳态时，产量将急剧下降；②导数曲线存在早期、中期和晚期三段，早期为垂直径向流阶段，中期为平面径向流阶段，晚期为圆形封闭外边界控制流阶段j③与直井递减典型曲线图版相比，水平井递减典型曲线在流动中期有一典型的“台阶”特征。

3 动态储量确定方法
   由气藏原始压力、实测井底压力数据以及对应的产气量数据，可以计算实测数据的q/△φ和tca，并求取曲线积分和导数，然后把这3组数据绘制到无量纲双对数图上。移动实测曲线，使实测曲线与理论图版曲线相拟合，之后计算出拟合参数：(产量拟合参数)、(时间拟合参数)和(气藏半径拟合参数)。
   可以得出井筒有效半径为：
   
则单井控制半径为：
 
那么，单井控制动态储量为：
  
4 应用实例
   龙平1井是长庆靖边气田的第1口水平井，2007年5月10日投产，之后该井基本上以25×104m3/d生产至今，油压下降平稳缓慢(图2)，说明该井产能高，动态储量大。
 

    首先用直井模型来拟合(图3)，可以看出，该井的产量导数曲线拟合效果不好，实际产量的导数曲线具有一明显的“台阶”特征，符合水平井的产量递减典型曲线特征(图2)，因此应用水平井模型重新拟合，效果很好(图4)。由前述内容可以得到两种模型拟合下的动态储量。直井模型的动态储量结果为7.85×108m3，而水平井模型的结果则高达9.51×108m3，两者的差距较大。历史数据的拟合表明龙平1井的动态储量应为9.51×108m3。
 

5 结论
    1) 在圆形封闭气藏水平井不稳态流数学模型的基础上，利用积分变换和反演算法，得到了模型的Laplace空间解。
    2) 通过计算，给出了水平气井的产量递减典型曲线图版，可以看出，产量导数曲线分为3个阶段，早期为垂直径向流阶段；中期为平面径向流阶段，有一明显的“台阶”特征；晚期为拟稳态流阶段，产量急剧下降。
    3) 产量不稳定法计算水平气井动态储量简单易行且计算结果精度较高，对于勘探开发早期评价水平井动态储量具有重要的意义。
符号说明
    q为产气量，104m3/d；K为气藏平均渗透率，10-3μm2；h为气层厚度，m；T为气藏温度，K；△m(p)为气体拟压力差，MPa；pi为原始地层压力，MPa；pwf为水平井筒流压，MPa；PD为无量纲压力；qD为无量纲产量；tD为无量纲时间；rwc为有效井眼半径，m；φ为孔隙度；μg为气体黏度，10-3mPa·s；Cg为等温压缩系数，MPa-1；rD为无量纲半径；LD为无量纲水平井半长；Kh为气层水平渗透率，10-3μm2；Kv为气层垂直渗透率，10-3μm2；re为水平井泄流半径，m；hD为无量纲地层厚度；tDd为无量纲递减时间；qDd为无量纲递减产量；qDdi为无量纲递减产量积分；qDdid为无量纲递减产量积分导数。
参考文献
[1] MARHAENDRAJANA T，BLASINGAME T A.Decline curve analysis using type curves-evaluation of well performance behavior in a multiwell reservoir system[C]∥SPE Annual Technical Conference and Exhibition. New Orleans，Louisiana：SPE，2001.
[2] 张宗林，赵正军，张歧，等.靖边气田气井产能核实及合理配产方法[J].天然气工业，2006，26(9)：106-108.
[3] 王少军，何顺利，吴正，等.产量不稳定法确定气藏地面增压时机[J].油气田地面工程，2009，28(2)：23-24.
[4] 韩易龙，李相方，石德佩.凝析气藏水平井试井分析[J].天然气工业，2009，29(1)：79-81.
[5] 陈志海，马新仿，朗兆新.水平井产量递减曲线及应用方法[J].天然气工业，2006，26(2)：98-99.
[6] EVERDINGEN A F，HURST W. The application of the Laplace transformation to flow problems in reservoirs[J].Trans. AIME，1949：305-324.
[7] 邹存友，李治平，安小平，等.试井图版的计算机制作方法[J].石油天然气学报，2007，29(3)：124-127.
[8] 胡勇，赵必荣，李允.新型变井储试井理论图版研究及其应用[J].西南石油学院学报，1996，18(1)：55-61.
 
(本文作者：崔丽萍1 何顺利1 张秀玲2 张歧3 1.中国石油大学石油工程教育部重点实验室；2.中国石油集团钻井工程技术研究院；3.中国石油长庆油田公司采气一厂)