摘要：页岩气开发过程中钻遇的页岩储层，由于其层理构造具有明显的各向异性，开展相关研究对钻井和储层改造是十分重要的。分析认为，可以假设页岩为横观各向同性介质，并从横观各向同性应力应变关系的坐标变换出发，能够推导出层理性页岩方向性的弹性模量、泊松比与垂直层理、平行层理方向弹性常数的关系。通过不同层理倾角页岩岩样的单轴压缩实验和超声波实验测量岩样的抗压强度、动静态弹性模量和动静态泊松比，研究了页岩层理对其力学参数的影响。实验和理论计算结果均表明：将层理页岩看做横观各向同性介质在力学上是相对准确的；垂直层理方向的弹性模量和泊松比小于平行层理方向的弹性模量和泊松比；动态弹性参数的各向异性程度强于静态弹性参数的各向异性程度；层理岩石弹性模量、泊松比随层理倾角有规律变化；根据垂直和平行层理面的弹性常数可以确定任意方向上的弹性模量和泊松比。

关键词：页岩  层理  各向异性  横观各向同性  弹性模量  泊松比

页岩气储层中的有机页岩在形成过程中具有层理、片理等特征，组成的矿物结晶颗粒具有不同大小以及不同的组合方式，造成页岩中具有不同层次的结构构造和这些结构构造的定向排列，所以有机页岩具有明显的强度和弹性各向异性。如果将页岩储层岩石当做各向同性体来处理，是显然不符合实际情况的。对于存在明显层理的页岩，在研究其力学性质时要考虑其各向异性^[1-4]。层理性页岩力学性质受岩石本体和结构面的力学性质共同控制，通过理论和实验研究获得页岩岩石强度、弹性力学参数的各向异性特征，结合声波各向异性分析结果，进而完成有机页岩力学性质评价，能实现页岩气水平井的安全钻井和优化水力压裂过程。

1 层理页岩弹性参数变化规律的理论模型

层理页岩的各向异性变动如图l所示，垂直构造面的压缩性显著大于平行构造面的压缩性，所以，这种岩石在层理面的应力-应变性状是各向同性的。

描述这种性状的岩石可以用5个独立的弹性常数。分别用E₁和E₂表示平行和垂直各向同性面的弹性模量，用v₁和v₂表示平行和垂直各向同性面的泊松比，用G₂表示各向同性面内的剪切模量。假定在局部坐标系(x＇，y＇，z＇)中，z＇轴和可压缩性最大面的法线方向一致，而x＇和y＇轴落在各向同性面内。横观各向同性岩石的应力应变关系为：

式中

在实际工程中，由于地层存在一定的走向和倾角，通常和上述坐标系不一致，如图2所示。需要选用总体坐标系(x，y，z)。总体坐标系(x，y，z)和各向异性定向坐标系(x＇，y＇，z＇)的关系可通过走向角(α)和倾向角(α)建立。

借助转换矩阵T和T^*，把总体坐标系中的应力{σ}和应变{ε}分别换算为局部坐标系中的应力{σ＇}和应变{ε＇}。

将式(2)和式(3)代入式(1)，得：

上式两边同乘T^*-1，利用式(5)的关系，得出：

根据单轴压缩边界条件，若沿z轴方向压缩，即应力以σ_x=σ_y=τ_xy=τ_yz=τ_zx=0，而β≠0，由式(7)得

由于在β=45°情况下，v₂E₁=v_lE₂，可得与z轴为任意角度β方向的弹性模量E_β和泊松比v_β：

通过实验测定层理页岩垂直层理和平行层理方向的5个弹性常数，便可由式(11)和(12)从理论上得出层理页岩弹性模量E和泊松比v随层理倾角β的变化关系。

2 层理页岩弹性常数各向异性的实验研究

为探讨层理页岩的各向异性，按一定的β方向取样(β角为层理而与岩样端面问的夹角)。β角从0°～90°，每隔l5°取l个样，共计7个样(图3)。岩样上下端面的不平行度小于0.2 mm。对每块岩样做单轴压缩实验，测定岩石抗压强度、弹性模量、泊松比，并且在实验中测量每块岩样的弹性波速度V_p、V_s^[5-7]。

由声波实验结果根据式(13)、(14)计算各岩样的动态弹性模量和动态泊松比，计算结果列于表l。

式中E_d为岩石动态弹性模量，MPa；v_d为岩石动态泊松比；V_p为纵波速度，m／s；V_s为横波速度，m／s；ρ为岩石密度，g／cm³。

根据单轴压缩实验所得的岩样应力-应变曲线，可求得岩石的静态弹性模量E_s和静态泊松比v_s,其值列于表2。

由表2测定的各个角度岩样的单轴抗压强度可以看出，β为60°时岩石的抗压强度最小，即此时岩样沿层理方向破坏。根据层理倾角为βmax=45°+φ_s／2时发生层理破坏，可以得到层理面的内摩擦角φ_s为30°。还可以看出，如果舟小于内摩擦角，岩样不会发生沿层理剪切破坏。

图4为根据表2的实验结果得出的动态弹性模量、泊松比和静态弹性模量、泊松比随层理倾角的变化图。

由图4可见E_d、E_s、v_d、v_s都随层理倾角(β)的增加呈上升趋势，静态参数比动态参数随层理倾角的变化要陡一些，动态参数总比静态参数高，动态弹性模量为静弹性模量的l.35～1.50倍，动态泊松比为静态泊松比的l.00～1.1 5倍。

对横观各向同性体来说，5个独立的弹性常数(E₁、E₂、v₁、v₂、G₂)确定之后，由式(11)可以计算出任一β角方向上的弹性模量值，表2为弹性模量实测值和计算值的结果数据。

从表2可以看出，计算的弹性模量与实测值接近，最大误差为3％。因此，只要对岩石作平行和垂直层理以及45°方向的3组样品单轴压缩实验，就可用计算值来代替样品的实测值，而不需要对每一个方向(β角)的样品进行单轴压缩实验来确定模量，可省去大量样品加工及实验工作。结果表明将层理岩石视为横观各向同性介质来计算弹性模量是可行的。

由表1的数据通过(12)计算泊松比随角β的变化规律，泊松比的实测值和计算值结果数据见表3。

从表3可以看出，泊松比的实测值与计算值也比较接近，误差在合理的范围内，所以将层理岩石视为横观各向同性介质来计算泊松比是可行的。定义页岩的各向异性指数e为：

式中A₁为平行于各向同性面上的弹性模量或泊松比；A₂为垂直于各向同性面上的弹性模量或泊松比。

利用实验数据，可以得到岩石动态弹性模量和泊松比的各向异性程度分别为0.088和0.089，岩石静态弹性模量和泊松比的各向异性程度分别为0.180和0.155。可以看出岩石各向异性在静态时更为突出，而动态时岩石各向异性有所减弱。岩石各向异性指数可评价岩石的各向异性程度，各向异性指数越大，表明岩石的各向异性程度越高。

3 结论

通过理论分析和实验研究页岩力学性质的各向异性，主要得出以下结论：

1)层理页岩平行于层理面的弹性模量和泊松比大于垂直于层理面的弹性模量和泊松比。

2)层理页岩的弹性常数E_d、E_s、v_d、v_s都随层理与水平方向夹角的减小呈上升趋势，动态弹性参数总比静态弹性参数高，岩石各向异性在静态时更明显。

3)根据不同层理倾角页岩岩样的单轴抗压强度结果可以看出，层理倾角为60°时岩样的抗压强度最小，岩样沿层理方向破坏，若岩样层理倾角小于层理面内摩擦角，岩样不会发生沿层理剪切破坏。

4)不同层理倾角页岩岩样的弹性模量、泊松比实验结果和将层理页岩作为横观各向同性介质理论计算得出的弹性模量、泊松比基本一致，说明将层理页岩视为横观各向同性介质是合理的。

5)根据岩石的各向异性指数可评价页岩的各向异性程度，各向异性指数越大，表明岩石的各向异性程度越高。

参考文献

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本文作者：王倩王鹏 项德贵 冯宇思

作者单位：中国石油集团钻井工程技术研究院