摘要：在煤层中钻井时，保持井壁的稳定具有重要意义。为此，利用有限元软件分析了近井壁裂纹尖端的受力状况，比较了尖端与井壁两处应力集中的情况，结果表明，裂纹尖端受力高于井壁的应力集中约一个数量级。从断裂力学的角度，研究了近井壁裂纹的扩展，分析了裂纹扩展在节理煤岩井壁失稳中所起的作用，讨论了裂纹表面闭合、孔隙压力及井壁渗透性等因素对井壁失稳的影响。利用经典断裂力学理论即应力强度因子理论和最大周向应力准则，对近井壁的裂纹进行了抽象建模，建立了煤岩井壁失稳的判据。根据失稳判据，提出拉剪破坏压力和压剪破坏压力的概念，两者分别为节理煤层钻井液密度窗口的上下临界值，两者之间为井壁稳定，两者之外便是井壁失稳。利用山西沁水盆地的岩心数据及现场钻井资料进行了实例计算，基于常规岩石力学方法求出的破裂压力和坍塌压力分别为19.1MPa、6.4MPa，而用所建立的方法得到的上下临界压力为18.1MPa、7.6MPa。由此证明了所建立的方法得到的密度窗口小于前者，与实际情况更加相符。

关键词：断裂力学；节理煤层；井壁稳定；应力强度因子；钻井液密度窗口

    在煤层中钻井时，保持井壁的稳定具有重要意义。由于煤岩及煤层具有强度低、割理多等特征，导致在煤层中钻井时，特别是在煤层气进行多分支水平井时，井壁失稳时常发生。据不完全统计，2006—2007年在煤层多分支水平井段内发生垮塌埋卡钻具13套，造成严重的经济损失。目前，已有学者初步探讨了断裂力学理论在节理煤层井壁稳定方面的应用^[1～2]，但都没能提出具体的判据或方法。因此，无法定量的分析井壁稳定。笔者试图建立井壁失稳的判据，从而为确定钻井液密度窗口、井眼轨迹与分支走向等钻井施工参数提供定量的计算手段。

    当前井壁稳定力学机理的研究主要从岩石力学角度进行开展。然而对于节理地层，岩石力学方法不再适用，主要体现在：①无法准确确定岩石的强度，由于裂纹的存在，导致岩石的强度存在尺寸效应；②节理地层不属于连续性介质；③预测的破裂压力和坍塌压力与实际不符。针对节理性煤岩的特点，笔者尝试利用断裂力学的方法来研究节理煤岩的井壁失稳问题。

    在漫长的地质演化条件下，岩石在各种各样的构造作用下产生了多种性质的缺陷如断层、节理和裂隙等，而煤岩的此种现象尤为典型。依据断裂力学分析，岩石材料中的缺陷对岩石力学性质有很大的影响，岩石变形破坏过程的实质就是岩石材料中缺陷的萌生、扩展、相互作用和贯通的过程。当钻遇节理地层时，一方面围岩的地应力将重新分布，使得近井壁应力集中；另一方面弥散分布的微裂纹表面受到的应力也将重新分布，裂纹尖端将出现应力集中。因此，一方面当井壁应力超过围岩的强度时，井壁围岩破坏，进而使得井壁失稳；另一方面裂纹尖端应力超过岩石的断裂韧度时，裂纹会进一步扩展失稳，达到一定条件时形成井壁失稳坍塌。在上述两种失稳现象中，若占主导地位的是围岩的强度破坏，则可用弹塑性理论推导的强度准则来判断井壁失稳；若是裂纹失稳则需要用断裂力学的理论来解决^[3～7]。

    笔者利用有限元软件ANSYS对近井壁有裂纹存在时井壁的应力分布状态进行了研究。研究表明：近井壁裂纹的尖端应力集中远高于井壁的应力集中，约高一个数量级，相比原始地应力约高两个数量级。另外，岩石断裂力学研究也表明在远低于围岩强度的条件下，裂纹就会失稳扩展。材料断裂力学研究表明脆性材料的断裂破坏多属于低应力破坏。因此，可以假定裂纹失稳扩展是造成含裂纹地层井壁破坏的主因。以断裂力学的观点，对于不含弥散分布裂纹的地层如砂岩等，井壁失稳破坏可分为4个环节：①在应力的作用下，岩石的局部缺陷产生微裂纹；②若微裂纹尖端的应力增加到一定程度，弥散分布的微裂纹就会失稳扩展；③若应力加大，则微裂纹就会串接为宏观裂纹；④若应力再大则宏观裂纹就会演化至灾难性失稳裂纹，此时就会造成井壁的失稳(图1)。对于含弥散分布裂纹的地层，井壁失稳破坏就只有后3个环节。对于节理煤层而言，相比常规的含裂纹地层如碳酸盐岩地层，裂纹更加发育。煤层中存在大量相互正交的面割理和端割理(统称为微裂纹)，微裂纹之间基本处于贯通状态。因此，煤层井壁失稳破坏只有后两个环节^[8]。

 

1.2.1 裂纹表面闭合分析

    唐立强^[2]认为井壁附近的岩石中，微裂纹表面始终闭合，只能产生裂纹面的滑动扩展。然而，当一个块体被放在粗糙的面上时，则该块体与该粗糙面实际接触的表面积几乎等于零，这时，全部接触力是被几个或更多的接触点支持着，即点接触^[3]。在增加法向荷载的情况下，点的接触可能因弹性变形、压碎和张裂纹等而增大^[3]。事实上由于杂质的充填、地层水的存在和点接触的影响，地层的裂纹不可能完全闭合。特别是对于煤层中的割理，通过试井和测井等方法，已经得出割理具有很高的渗透率。煤岩中的地层水和煤层气正是通过没有闭合的裂纹而不断涌入井筒排到地面的。近井壁裂纹主要为压剪或拉压复合型裂纹。裂纹表面是否闭合对井壁失稳机理有很大的影响，主要体现在以下几点：①若裂纹表面完全闭合则裂纹只能产生裂纹面的滑动扩展，此时裂纹的Ⅰ型应力强度因子为零，在计算裂纹的扩展条件时只需考虑Ⅱ型应力强度因子^[8]；②若裂纹表面不闭合则裂纹会受到滑动、拉裂或压裂的复合作用，近井壁裂纹的失稳破坏机理相对复杂；③裂纹面不闭合时还需要考虑孔隙压力、钻井液的渗漏对井壁失稳的影响。考虑到岩石的破坏主要为剪应力破坏。因此，在用有限元模拟井壁失稳时可假定裂纹完全闭合。而在考虑孔隙压力、钻井液的渗漏以及应力敏感性时需要认定裂纹未完全闭合。

1.2.2 孔隙压力

    地层中一般会有孔隙水存在，特别是煤层中存在孔隙水的可能性较大。在上覆岩层的压力下，孔隙水会形成孔隙压力，又称地层压力。存在孔隙压力时，孔隙压力会改变裂纹上下两表面所受的正应力，但不影响剪应力。下面根据裂纹表面的受力情况来分别讨论。若裂纹表面受到的是拉应力，当孔隙压力存在时，裂纹表面的正应力为：

    σ=σ₁+p    (1)

式中σ为裂纹表面的正应力，MPa；σ₁为不考虑孔隙压力时裂纹表面的正应力，MPa；p为孔隙压力。

    显然孔隙压力会加重裂纹的受力状况，增加裂纹的Ⅰ型应力强度因子，使裂纹更容易扩展破坏。若裂纹表面受到的是压应力，当孔隙压力存在时，裂纹表面的正应力为：

    σ=-σ₁+p    (2)

    当p≤σ₁时，孔隙压力会缓解裂纹的受力状况，减小裂纹的Ⅰ型应力强度因子，裂纹趋于稳定。当p＞σ₁时，孔隙压力将使裂纹从受压转为受拉，转而使Ⅰ型应力强度因子增加。在地层中裂纹大多受压剪作用，孔隙压力将缓解裂纹的受压作用。因此，当煤层气井的开采井排水采气时，近井壁的孔隙压力将逐渐降低，孔隙压力对裂纹受压的缓解作用将逐渐减小，裂纹可能由稳定转向失稳。这可以解释在排水采气过程中为什么会有大量的煤粉出现，以及渗透率越来越低的现象。

1.2.3 井壁渗透性影响

    井壁有无渗透性对近井壁的孔隙压力有很大的影响。当井壁无渗透性时只需考虑原始孔隙压力即可。当井壁有渗透性时，无论是在欠平衡还是在过平衡状态下，近井壁地层的孔隙压力都会受到井底压力的干扰而发生改变，由此对井壁的失稳产生影响。下面从欠平衡和过平衡两个方面来分析。欠平衡钻井时，近井筒的地层流体将向井筒中渗流。由于渗流速度差异，随着时间的推移，近井筒的孔隙压力逐渐降落到井筒中的压力水平^[4]。过平衡钻井时，井筒中的钻井液将向近井筒的地层渗流。同样由于渗流速度的差异，随时间的推移，近井筒的地层会逐渐上升到井底压力水平。根据井底压力和孔隙压力，利用达西渗流公式可以求出随时间变化的近井筒压力的变化趋势。把改变后的孔隙压力代入式(1)和式(2)中就可以分析渗透性对井壁的稳定性，具体过程略去。据此可得：过平衡钻井时，钻井液的渗漏会改变近井壁的孔隙压力，从而间接影响裂纹的扩展与稳定。由于钻井液渗漏具有时间延迟效应。因此，使得节理地层井壁失稳具有时间效应。

    假设：近井壁裂纹扩展的开始是井壁失稳的临界点。即如果存在井壁裂纹的扩展条件，就认为井壁会发生失稳坍塌现象，并且近井壁裂纹扩展的开始，就是井壁失稳的开始。根据此假设，就可以把定量确定裂纹扩展的判据应用于确定井壁失稳。

    国内外学者对裂纹的失稳扩展研究取得了丰硕的成果，建立了相应的断裂准则^[6～7]通过适用性分析，笔者选用了基于岩石破坏准则的岩石断裂判据^[6]。笔者利用D-P破坏准则，并结合裂纹尖端的应力场、应力强度因子和断裂韧度提出了该判据，具体推导过程见本文参考文献^[6]。

    通过推导可得Ⅰ-Ⅱ压剪裂纹扩展判据：

 

式中θ₀为开裂角，(°)；K_IC为断裂韧度，MPa·m^1/2；K _Ⅰ为Ⅰ型应力强度因子，MPa·m^1/2；K_Ⅱ为Ⅱ型应力强度因子，MPa·m^1/2；

    应力强度因子是上述压剪判据中最重要的两个参数。因此，需要单独讨论其求解方法。应力强度因子为断裂力学中用来表征裂纹应力集中程度的参数，应力强度因子越大，表明裂纹尖端的应力集中越大，反之亦然。

2.3.1 水平井中的应力强度因子计算

    本文参考文献[8]中对水平井近井壁裂纹的应力强度因子计算进行了详尽分析，本文略去了推导过程。

2.3.2 直井中的应力强度因子计算

    为了能计算出直井近井壁裂纹的应力强度因子，提出两条假设：①裂纹在井筒的某个过井轴的截面内；②假定裂纹为贯穿性裂纹。

    如图2，设，裂纹长为2a，O′为裂纹的中点，裂纹的倾角为β，裂纹相对最大水平地应力的方位角为φ₀。求出裂纹面上每一点的正应力和剪应力，即可得到应力强度因子；求出裂纹面上每点的应力状态，即可得到剪应力和正应力；只需求出每点的r和φ，然后代入定向井井周应力计算公式即可得到应力状态。根据假设可知：

 

    把式(4)代入井周应力计算式求得σ_r、σ_φ和τ_rφ，再利用σ_r、σ_φ和τ_rφ求得裂纹面的正应力σ和剪应力τ，再把σ和τ代入应力强度因子计算式^[7-8]就可求得应力强度因子K_Ⅰ、K_Ⅱ。

    确定钻井液密度窗口是井壁稳定研究的一项重要任务。确定钻井液密度窗口即确定了钻井液的最大或最小密度，也就确定了保持井壁稳定的最大或最小井底压力。

    利用岩石力学方法可以确定出钻井液密度窗口即确定坍塌压力(p_c)和破裂压力(p_f)。与之对应，从断裂力学角度分析，也可以确定出两个井底压力值(图3)。但与前者无论在意义上或计算方法上都大不同。当井底压力过小时，裂纹受到压应力和剪应力的共同作用，导致裂纹失稳扩展，由此使井壁破坏，此时的井底压力可记为p_fc，名为压剪破坏压力。当井底压力过大时，裂纹主要受到拉应力和剪应力的作用，导致裂纹扩展，进而井壁破坏，此时的井底压力可记为p_ff，名为拉剪破坏压力。显然，若破裂压力p_f＞p_ff则地层不存在破裂压力，井壁失稳时的上临界压力为p_ff。若破裂压力p_f≤p_ff则地层存在破裂压力，井壁失稳时的上临界压力即为p_f。其实，有裂纹的地层中往往有p_c＞p_ff，这是导致压裂失效的重要原因。若坍塌压力p_c＞p_fc则井壁在裂纹尚未破坏时已失稳，此时井壁失稳的下临界压力为p_c。若坍塌压力p_c≤p_fc，则井壁的破坏由裂纹造成，此时井壁失稳的下临界压力为p_fc。因此，当从岩石力学和断裂力学角度共同考虑时，钻井液密度窗口为[max(p_c，p_fc)、min(p_f，p_ff)]。如此确定的密度窗口更加准确也全面。

 

    当近井壁只有一条裂纹，利用第3节中的井壁失稳判据，通过迭代的方法就可以求出[p_fc、p_ff]，见图3。

    近井壁存在多条裂纹时，钻井液密度窗口的计算方法非常复杂，由于篇幅在此略去。但其主要的研究思路等同于近井壁只有单裂纹的情况。

    以沁水盆地的煤岩样品实验数据作为煤岩力学参数的计算标本并参考了鲜保安^[1]的实验数据，各参数分别为：泊松比υ=0.3、断裂韧度K_IC=0.65MPa·m^1/2、内聚力c=6.25MPa、摩擦角ф=33°、抗拉强度S_t=1.15MPa。地应力、孔隙力数据及钻井参数来自于沁水盆地某两口多分支水平井实钻中使用的数据，分别为垂向应力σ_v=12MPa(垂深约500m)、最大水平地应力σ_h=14MPa，孔隙压力为p_p=4MPa。钻井中水平井垂直于最大水平地应力方向，目的是得到最大渗透率。井径为D=0.1524m。文中以近井壁只有一条裂纹为例，多条裂纹的计算方法与此相同。裂纹长0.08m、裂纹倾角为75°、裂纹起点位置坐标。裂纹参数通过参考其他文献所得^[1～9]。

    其他参数：孔隙度f=3.5%；抗拉强度S_t=1.15MPa；有效应力系数为1；非线性修正系数为1。

    岩石力学方法求出的破裂压力和坍塌压力^[1O～11]分别为p_f=19.1MPa、p_c=6.4MPa。利用本文中的断裂力学方法计算求得的上下临界压力分别为p_ff=18.1MPa、p_fc=7.6MPa，计算结果见图4。综合两种方法，钻井液的密度窗口为[7.6MPa、18.1MPa]。

 

    1) 裂纹的失稳扩展是导致节理地层井壁失稳的主因，在节理煤层中可把裂纹扩展可视为井壁失稳的充分条件。

    2) 孔隙压力会改变裂纹的受力状况，影响裂纹的扩展。钻井液的渗漏会改变近井壁的孔隙压力，从而间接影响裂纹的扩展与稳定。由于钻井液渗漏具有时间延迟效应。因此，使得节理地层井壁失稳具有时间效应。

    3) 基于断裂力学的井壁稳定模型同样可确定地层的密度窗口。在密度窗口内，裂纹不扩展，井壁保持稳定；在密度窗口外，裂纹扩展，井壁失稳。

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(本文作者：屈平 申瑞臣 中国石油钻井工程技术研究院)