摘 要：管道在输气过程中由于热胀冷缩效应会产生热应力，造成管道伸缩挤压而产生弯曲变形。为此，根据西气东输二线的现场实际资料，建立了进出压气站管道热应力有限元模型，应用Ansys有限元分析软件，计算分析了管道在内外压及输气温度作用下的管道应力及应变的分布规律：①温度变化对管道应力影响较大，管道应力随输气压力的增加而增加，管道外壁压力对管道应力及变形影响较小；②管道内外壁温差对管道应力影响较大，管道两端有固定墩约束时，应力随温度的增加而增大，管道一端有固定墩约束时，应力随温差的增加而逐渐减小；③管道内外壁温差较小、管道两端有固定墩约束时，应力随输气温度的增加而明显增大；④管道内外壁温差较小、管道一端有固定墩约束时，应力随输气温度的增加变化不大。因此，管道进出站场时，应在适当的距离增加弯头，使热应力有效分散到弯管处，并增加固定墩保护，以保证管道及站场设备安全及正常生产。
关键词：西气东输二线 管道应力 有限元 热应力 弹性模量 抗压强度 热膨胀系数 导热系数 固定墩
The finite element analysis and calculation of pipeline stress and strain under the effect of heat stress and internal or external pressure in the West-to-East China Gas Pipeline Ⅱ
Abstract：Expansion and contraction in the process of gas transmission will produce heat stress in line pipes，which will result in pipe’s bending deformation．In view of this，based on the real data from the West to East China Gas Pipeline Ⅱ，a finite element model of thermal stress and structural mechanics was first established for thc pipes going into and out of a compressor station．Then,the ANSYS software was adopted to calculate and analyze the stress and strain of such line pipes under the functi。n of internal or external pressure as well as the pipeline gas temperature．The following findings were concluded．a．Ttle temperature variation has agreater impact on pipe stress．Pipe stress increases with the increase of pipeline gas pressure，but the outer wall forcc has verv little effect on plpe stress and strain．b．The temperature difference between the outer and inner walls of a pipe also has a bigger impact on pipe stress.c．With the anchor block fixed on one end of a pipe，pipe stress decreases gradually wittl the rising pipelinc gas temperature but keePs almost unchanged when such a temperature difference is very small．d．With the anchor blocks fixed on both ends of a pipe,pipe stress increases with the rising pipeline gas temperature and even significantly surges when such a temperature difference iss very small.On thls basis,it is recommended that elbows should be added within a proper distance in the line pipes into and out of a compressor station,with which the thermal stress will be distributed to those bends，thus，in addition to the anchored blocks，the safety and normal production of pipes and equipments at stations will be guaranteed．
Key words：West to East China Gas Pipeline Ⅱ，pipeline stress，finite element，thermal stress，modulus of elasticity，compressive strength，coefficient of thermal expansion，thermal conductivitv，anchor blocks
西气东输二线(以下简称西二线)为天然气输气管道，输送距离约3000km，因而需要在一定距离增设加热加压站场。管道在站场间的热力温度分布极不均匀，在输气过程中，热量在管道及地层损耗，管道在站场出口的温度较高，远离站场和进站管道的温度较低。此时，管道在不均匀温度分布状态时，热胀冷缩效应会造成管道应力分布不均产生变形[1-2]。笔者根据西二线管道的实际测量资料，利用有限元法建立平面力学及热应力分析模型，计算分析管道的应力应变分布特征，以期得出对上述现象较全面的认识。
1 数值计算模型
西二线管道在天然输送过程中，受到上部砂石土层的压应力、管道自重产生的压力、管道内部输气压力及输气中温度变化的热效应产生的热应力作用。由于管道输送距离长，在外力及温度的影响中，管道应力及应变不均匀分布，在轴向上产生的变形会随管道长度的增加而增大，由此产生较大的轴向应力挤压土层造成管道发生弯曲变形和位移。计算模型应该较为真实地反映出非均匀地应力及温度作用对输气管道应力及变形的影响，本文应用平面应力及轴对称理论[3]，通过建立管道外压和温度作用的有限元模型，利用Ansys有限元软件分析管道的应力应变分布特征和变形大小。
1．1 数学模型
根据弹性力学理论[4]，输气管道在地层中受到的外挤载荷和热应力可以转化为平面应力及轴对称问题（图1、2）。
为分析输气管道受力变形，对管道外压及热应力系统采取如下假设：
1)管道厚度沿环向和长度分布均匀并稳定。
2)管道内气体温度均匀传导在管道内壁。
3)管道材料为各向同性的均匀弹性体，忽略外防腐层对管道应力的影响。
应用有限元法对输气管道进行网格划分(图3)。输气管道热效应变形属于平面对称问题[5]，管道在径向和轴向产生的应力不均匀分布，管道三维模型可转换为平面模型分析输气过程中管道应力系统。平面问题应力—应变关系为
{s}＝[D]{e}=[D][B]{q}e (1)
式中[D]为弹性矩阵；[B]为应变矩阵；{q}e为单元节点位移列阵，m；
根据虚位移原理[6-7]，将实际荷载作用下产生的位移及各微元两端横截面间的变形位移作为虚位移。要确定在实际荷载作用下杆件上某一截面沿某一指定方向(或转向)的位移△，可以在该点处施加一个相应的单位力，并将它看作荷载，由单位力所引起的杆件任意横截面上的内力记为G、M、Q、T，由于温度均匀传导，杆件内的等效热载荷记为Heo因此杆件的虚位移原理表达式为：
D=òlGDd+MDq+QDl+TDf+Hedj (2)
式中{He}=òòs[B]T[D]{e}dxdy；{e}为弹性应变；S为单位微元面积。
根据弹性体受力变形的虚位移原理[8]，可得到所有节点的有限元方程
[K]{q)＝{R} (3)
式中
(ne为单元总数)，为总刚矩阵；{R}为节点载荷列阵，MPa；{q}为所有节点位移分量组成的列阵，称为节点位移列阵。
1．2 有限元模型
管道在空间是2轴对称轴的圆柱体，在径向是y轴对称轴的平面圆环[9-10]。根据有限元平面应力及轴对称理论[11]，外力及热效应作用于管道可以建立平面应力及轴对称模型[12]。利用西气东输二线管道建设及运行的参数，建立平面有限元模型，具体参数为：材料为X80，外径为l219mm，壁厚为l8～21mm，屈服强度为520～620MPa，弹性模量为2.06×105MPa，泊松比为0.26，热膨胀系数为10.2×10-5m／(m·℃)；导热系数为l6W／(m·℃)；管道内气体温度为10～50℃。有限元模型采用二维实体，对模型采用映射网格划分单元，并选择16节点结构应力实体单元[13]。
根据弹性力学和有限元理论，管道热应力和外挤载荷的空间问题可以应用平面应力及轴对称建立平面有限元模型，计算分析管道的应力分布及大小如图3所不。图3-a为1219mm外径X80管道空间力学模型；图3-b为X80管道三维剖面，以2轴为对称轴；图3-c为管道纵轴旋转截面，以z轴为对称轴旋转。
为计算分析管道内外压及热应力作用下应力分布规律及变形大小，利用Ansys有限元方法建立平面轴对称模型，管道纵截面以2轴方向为径向、y轴为旋转对称轴建立模型。对模型采用映射网格划分，取2轴径向壁厚为20mm，y轴为管道轴向长度，取模型长为350mm。模型在z轴约束y方向位移，内壁为输气产生的压力，根据西二线资料，取内压为8～12MPa，管道内气体温度为l0～50℃，输气过程温度沿径向均匀分布于管道外壁。外压Pe分布如图1所示，由于受到土体压力及管道自重压力，Pe在管道外壁不均匀分布。
2 内外压及热应力影响下管道的应力应变分布
管道输气过程中受到上覆土层压力、内部气体压力及温度作用[14-17]。由于管道外壁防腐层不具有保温作用，外壁接触地层，温度部分传导进地层造成热量损耗，管道内外壁将产生温差。气候条件及输气距离的变化也会造成地层和管道外壁热传导效应的变化，管道内外壁温差逐渐增加。图4为内外壁存在温差下管道温度分布特征图，图5为内外壁温度相同时管道应力分布图。
由计算可知，在x轴处有固定墩约束轴向位移，管道无内外压作用，管道外壁热量损耗，较内壁温差不大时(图4)，管道内壁温度为气体温度50℃，热量由内壁沿径向均匀分布于外壁，因此，在内外壁产生了不均匀的热应力。当内外壁温度相同、没有温差影响时管道内壁(图5)，管道内外壁温度为50℃。在一端固定墩的约束下，管道应力分布极不均匀，轴向伸长量达到0.019mm，这是由于温度影响产生的热胀冷缩效应，管道增加的应力经过轴向的伸长补偿，减小了应力集中分布的趋势，从而在轴向产生了较大的位移。
根据西二线管道内压及上覆土层压力计算分析，内压为输气压力8～12MPa，外压Pe＝Ps+Pg，其中Ps为上覆土层压应力，Pg为管道自重产生的压应力，管道埋设深度为3～5m，由砂土密度和钢管密度计算可知Pe小于1MPa，Pe在管道外壁非均匀分布，且远小于管道的屈服强度，管道输气过程中可以忽略外壁压力对管道造成的影响。因此，影响管道应力大小及分布的主要因素为内压和温度效应，图6为温度及内压主压影响下管道应力分布特征图，图7为温度及内压影响下轴向位移分布图。管道一端有固定墩约束位移，管道内压为8 MPa，管道内气体温度为45℃，外壁热量损耗，外壁温度为42℃。
由分析可知，在内压和温度影响下，最大应力在管道内壁产生，约50 MPa。由此可知，温度作用中内压的变化会影响管道应力大小及分布。由于管道只有一端有固定墩约束，管道司以沿轴向严生伸长变形，应力通过轴向伸长得以补偿而减小，轴向最大位移为0.Ol62mm。
为分析固定墩在不同位置时管道输气中应力分布特征，建立有限元计算模型。取输气压力为8MPa，输气温度为45℃，管道外壁温度为10～45℃。管道计算模型为一端有固定墩和两端有固定墩约束两类(图8)。
由计算结果分析，管道上下两端有固定墩约束时较管道一端有固定墩约束事产生了较大应力。两端有固定墩约束时，管道应力随着内外壁温差的减小而增大。这是由于温度增加造成管道内等效热应力增加。由于两端固定，输气管道在轴向上不能得以伸长，应力得不到有效释放，因此，管道为克服热胀冷缩效应及位移约束而产生了较大不均匀分布的应力。管道一端固定，应力随着温差的减小而减小，这是由于温差减小，管道不均匀分布的应力随着轴向的伸长变形得以释放而减小。由此可知，为减小管道应力，设置固定墩时，间距应增大，并且保持在一定的范围内，既能减小轴向变形又能满足应力释放，从而减小管道应力大小。
在不同输气温度影响下，模拟管道内外壁温差接近时应力分布特征，取内压为10MPa，内壁温度为l0～45℃，外壁温度保持接近，温差为2～5℃。建立两端有固定墩和一端有固定墩两类管道模型，计算结果如图9所示。
由计算结果可知，相对于管道一端有固定墩约束，管道两端有固定墩约束时产生的应力较大。在内外壁温差较小时，随着输气温度的增加，管道一端有固定墩时产生的热应力趋于水平，由此可知温度对管道应力影响较小，这是因为轴向伸长得到补偿从而减小了管道产生的集中应力。在内外壁温差保持不变时，管道应力不发生较大变化。在内外壁温差较小时，管道两端有固定墩约束情况下管道最大应力随输气温度的增加而明显增加，远大于管道一端有固定墩约束时产生的应力。管道内输气压力的增加造成管道应力增加。在温度影响下管道一端有固定墩约束时轴向位移计算结果如图l0所示。
由计算结果可知，内外壁温差接近、管道一端有固定墩约束时，轴向位移随温度的增加而增大，由于轴向伸长补偿应力变化不大。管道两端有固定墩约束时，随着温度的增加，管道在径向变形产生位移，挤压周围土层，造成局部集中应力增加较大。
由此可知，管道输气过程应在距站场一定距离设置弯头，并在管道沿线一定距离设置固定墩，以减小在输气过程中温度变化的热效应而产生的热应力及变形。
3 结论
1)温度效应对管道应力影响较大。管道应力随输气压力的增加而增加。管道外壁压力对管道应力及变形影响较小。
2)管道内外壁温差对管道应力影响较大，管道两端有嘲定墩约束时，应力随着温度的增加而增大。管道一端有同定墩约束时，应力随着温差的增加而逐渐减小。因此，固定墩间距较大即一端有固定墩约束时，可以在外壁增加材料的保温效果，减小热量损耗，从而达到减小管道应力的目的。
3)管道内外壁温差较小影响下，管道两端有固定墩约束时，应力随输气温度的增加而明显增大。管道在径向造成弯曲挤压土层，产生位移变形。
4)管道内外壁温差较小影响下，管道一端有固定墩约束时，随着输气温度的增加应力变化不大，管道在轴向产生位移变形，并随着温度的增加而增大。
5)管道输气过程应在距站场一定距离设置弯头，并在管道沿线一定距离设置固定墩，以减小在输气过程中由于温度变化的热效应而产生的应力及变形。
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本文作者：李茂华 石磊彬 钟威 高剑锋
作者单位：中国石油天然气管道工程有限公司
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