摘 要

摘　要：地层孔隙度参数的准确求取是油气勘探中储层预测、储层描述、储量估算和油气藏综合研究的一项关键性技术，而运用常规方法对孔隙度进行计算存在精度不高、物理意义不明确

摘　要：地层孔隙度参数的准确求取是油气勘探中储层预测、储层描述、储量估算和油气藏综合研究的一项关键性技术，而运用常规方法对孔隙度进行计算存在精度不高、物理意义不明确等问题。为此，从岩石物理的基本理论和岩石物理测试数据出发，在合理的假设前提下，以Gassmann方程和Eshelby-Walsh方程为基础，推导和建立了利用高信噪比地震资料进行叠前弹性参数反演来计算地层岩石孔隙度的数学模型。选取实际资料的应用结果表明：①利用新模型可以提高碳酸盐岩储层孔隙度精确度约l0％；②能够有效地计算预测地层孔隙度的纵横向展布，且符合地质、钻井认识规律；③利用地震资料叠前弹性参数反演获得的横波速度和体积密度剖面纵向分辨率较纵波速度剖面高，在此基础上开展的孔隙度计算能够提高孔隙度剖面的纵向分辨率。该数学模型提供的孔隙度数据为后期的钻井部署、储量估计、油气藏描述等研究提供了技术支撑。

关键词：孔隙度  弹性参数反演  Gassmann方程  Eshelby-Walsh方程  纵波，，横波  密度  压缩系数

Porosity estimation based on petrophysical model and prestack elastic inversion

Abstract：Accurate estimation of porosity is critical to reservoir prediction，reservoir characterization，reserves estimation，and comprehensive study of oil／gas reservoirs．However，conventional porosity estimation methods have the shortages of low accuracy and am biguity of physical meanings．Based on the basic theories of petrophysics and geophysical test data and rational assumptions，a mathematlcal model was deduced and established by using the C-assmann and Eshelby-Walsh equations．This model can be used to calculate rock porosity through pre-stack elastic inversion of seismic data with high signal to-noise ratios．Application of this new model to real data shows that it can improve the accuracy of carbonate reservoir porosity estimation by about l0％，and effectively predict the vertical and horizontal distribution of porosity．The vertical resolutions of S-wave veloeity and bulk density prefiles are higher than those of P-wave velocity profile，and the porosity calculation based on this can improve the vertical resolutions of porosity profile.The porosity data provided by this mathematical model are helpful for drilling planning，reserve estimation and reservoir characterization．

Key words：porosity，elastic parameter inversion，Gassmann equation，Eshelby walsh equation，P-wave，S-wave，density，compressibility

地层孔隙度参数的准确求取是油气勘探、储层计算、储层描述、储量估算和油气藏综合研究的一项关键性技术。自20世纪60年代以来，发展了一系列的孔隙度计算方法。孔隙度的获取方法归纳起来主要有测井资料解释、实验室测定、基于地震资料和钻井资料相结合的孔隙度计算方法。实验室测定孔隙度精度高，但是受采集样本数量的限制。测井解释的孔隙度在纵向上有高精度、连续性的特点，但横向上通常采用随机模拟、克里金插值等数学方法计算，误差大^[1-2]。随着地震资料采集和处理的不断完善、进步以及计算机处理能力的提高，将地震资料与钻井资料相结合进行孔隙度横向计算，综合利用了地震资料的横向连续性和测井资料纵向分辨率高的特点，主要方法有以Wyllie时间平均方程为基础的地震速度求取孔隙度方法、利用孔隙度与声波速度线性回归关系求取孔隙度地方法、建立地震属性与各井孔隙度的多元线性关系和非线性关系计算孔隙度、岩石物理与多属性相结合求取孔隙度的方法、基于地震相分析的孔隙度计算等^[3-13]。这些方法的本质都是从统计学的观点出发，建立各种属性与孔隙度的线性关系或者非线性关系，然后应用建立的关系式将地震属性数据映射为孔隙度属性，计算孔隙度的精确度不稳定，且其物理意义不明确。笔者以Gassmann方程和Eshelby-Walsh方程为基础，在合理的假设下推导和建立利用叠前弹性参数反演结果计算地层岩石孔隙度的方法，并将其方法应用于实际资料验证提议方法的有效性。

1　方法理论

取以压缩系数为参数的Gassmann流体替换方程：

 

式中bS、bD、bP、`b分别为含流体双相介质的基质(骨架)压缩系数、干燥(含空气)岩石压缩系数、孔隙内包含流体的压缩系数和饱含孔隙流体岩石的有效压缩系数；h为储层岩石的孔隙度。

考虑到孔隙内流体(油、气、水)的压缩系数一般大于岩石基质(骨架)的压缩系数达到一个数量级以上，可得近似关系式：

bP-bS≈bP     　　　　　　　　           (2)

由于碳酸盐岩的基质压缩系数比碎屑岩的基质压缩系数小l00％以上，因此当岩石为碳酸盐岩时，式(2)描述关系式的近似误差更小。将式(2)带入式(1)，可得：

 

将岩石孔隙度表示为含流体双相介质的基质(骨架)压缩系数、干燥(含空气)岩石压缩系数、孔隙内包含流体的压缩系数和饱含孔隙流体储层的有效压缩系数的函数，即整理式(3)有：

 

由Eshelby和Walsh提出的干燥岩石椭球包体近似公式^[14-15]得：

 

式中m为干燥岩石椭球包体的结构参数之一；a为另一结构参数，表示椭球孔隙或裂隙的纵横(或者长短轴)之比。

将式(5)带入式(4)，整理化简后得：

 

式中C为模型结构参数，

　　

令

进一步简化为：

h＝A`b-B　     　　　　　　     　　(7)

式(7)表明在流体性质、地质情况等变化不大的情况下，A和／B为常数，即岩石孔隙度与饱含流体岩石的有效压缩系数呈线性关系。

饱含流体岩石纵波速度(up)、横波速度(uS)以及体积密度(r)与饱含流体岩石的有效压缩系数关系为：

 

式(8)和式(9)中m为岩石的剪切模量，且有干燥岩石和饱含流体岩石的剪切模量相同。

将式(9)带入式(8)可得：

 

将式(10)带入式(7)，能够获得孔隙度与纵波速度、横波速度和体积密度的非线性关系：

 

由测井的饱含流体的纵横波速度和密度计算获得口，利用岩石孔隙度与饱含流体岩石的有效压缩系数之间的线性关系，应用统计回归方法能够获得式(7)和式(11)中的参数A和B。对于整个研究区的孔隙度计算按照以下步骤执行。

1)利用不同沉积相带测井数据获得纵横波速度、密度与孔隙度之间的关系，获得式(11)中计算不同沉积相带地层孔隙度的参数A和B。

2)应用叠前弹性参数反演方法对研究区采集的叠前共中心点或者共反射点地震数据进行叠前弹性参数反演，获得纵波速度、横波速度和体积密度。

3)将第二步叠前反演获得的纵波速度、横波速度和体积密度带入式(11)，获得整个研究区孔隙度数据体。

2　实例分析

为了验证提议方法的正确性，将提议方法用于YB地区。该地区储层属于碳酸盐岩礁滩相储层，储层埋藏深，总体上孔隙度较小，围岩与储层的纵波速度差异小，钻井和地质资料表明储层分为上下两套储层。工区中1口钻井的测井曲线如图l所示。测井曲线从左到右，依次为自然伽马、纵波速度、横波速度、体积密度和孔隙度曲线。图2为实测孔隙度与饱和岩石纵波速度交汇图。交汇图的线性回归分析表明，孔隙度与饱和岩石的纵波速度的相关值平方约为0.73。图3为孔隙度与饱和岩石的有效压缩系数交汇图。实测孔隙度与应用岩石的有效压缩系数计算的孔隙度相关值平方达到0.85，表明孔隙度与岩石的有效压缩系数之间有着良好的线性关系。与仅仅利用纵波速度计算孔隙度结果相比较，利用饱和岩石的有效压缩系数计算的孔隙度精确度提高约12％。

 

 

 

目前，各种地震叠前数据反演的软件^[16]。和叠前反演的方法^[17-22]都比较成熟，通过较好的叠前三维地震资料可以较准确地反演出纵波速度、横波速度和体积密度等弹性参数。图4为过YBl2井的原始叠后地震剖面。储层位于图中标注的层位为下三叠统飞仙关组一段上二叠统长兴组之间^[23-25]。从剖面上可以看出地层的横向变化大，分辨率低，信噪比较低等特征。图5-a、b和c分别为应用叠前同时反演方法获得的纵波速度、横波速度和体积密度反演剖面。从图中可以看出，井旁道反演的数据与测井曲线的相关性较好。从反演数据剖面中可以发现，叠前弹性参数反演获得横波速度数据和密度数据剖面的分辨率高于纵波速度数据剖面上的分辨率，为纵向高分辨率的孔隙度计算提供了条件。图6为应用本方法计算的过YB12井的孔隙度剖面。从图6中还可以看出，计算孔隙度与实测孔隙度之间的相关性非常高，计算的孔隙度数据的分布范围也与测井数据相当吻合，并且从孔隙度剖面上能够将该储层段分为上下两套孔隙度发育的储层，孔隙度计算剖面上展布的横向规律与地质、钻井认识规律保持一致。因此，从孔隙度计算的结果可以看出，笔者提议的孔隙度计算方法在碳酸盐岩储层孔隙度计算中效果比较明显，能够较好地提高孔隙度计算的精确度。

 

 

 

3　结论和认识

笔者从岩石物理的基本理论和岩石物理测试数据出发，在合理的假设前提下，以Gassmann方程和Eshelby-Walsh方程为基础，推导和建立利用叠前弹性参数反演结果计算地层岩石孔隙度的方法，间接地考虑了孔隙度的结构特征，其推导过程逻辑严密、物理意义明确，为利用叠前弹性参数结果计算地层孔隙度提供了一种新思路。实际资料的应用表明，该方法能够有效地计算地层孔隙度的纵横向展布，计算结果符合地质、钻井认识规律。重要的是，叠前弹性参数反演获得横波速度和体积密度剖面纵向分辨率较纵波速度剖面高，因此结合横波速度、密度的孔隙度计算，能够提高孔隙度剖面纵向分辨率。本方法计算的孔隙度数据体能够为后期的钻井部署、储量估计、油气藏描述等研究提供有力的依据。值得注意的是，叠前弹性参数反演的精确度是计算孔隙度高精确度的保障，并且当地质情况复杂时，需要针对不同的沉积相带，计算公式(11)中不同的参数A和B。

 

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本文作者：蔡涵鹏  贺振华  何光明  邹文  龙浩  高刚

作者单位：中国石油川庆钻探工程公司地球物理勘探公司

  “油气藏地质及开发工程”国家重点实验室·成都理工大学

  “地球探测与信息技术”教育部重点实验室·成都理工大学