摘要：作为深海天然气水合物钻探取心系统必不可少的关键部件，钻柱在深海复杂环境钻探取心过程中承受着非常复杂的外力，不可避免地会产生横向振动、纵向振动、扭转振动及其耦合振动。钻柱的共振会引起钻柱本身甚至整个钻探取心系统的严重失效，进而导致无法成功获取深海天然气水合物岩心。为此，根据国内外相关振动理论的研究成果，结合深海天然气水合物钻探取心的特点，利用ANSYS有限元方法对钻柱转动过程中的横向振动、纵向振动及扭转振动进行了模态分析，确定出钻柱的固有频率和临界转速，为避免钻柱的共振提供了理论依据，同时还得出以下结论：①当外力的激振频率和钻柱的固有频率相同时，钻柱内的交变应力和振幅相当大，此时会引起钻柱的共振，整个钻柱的振动加强；②横向振动引起共振的可能性比较小，纵向振动和扭转振动引起共振的可能性较大。
关键词：深海；天然气水合物；钻探取心；钻柱振动；模态分析；固有频率；临界转速；共振
天然气水合物的勘探开发已被许多国家提升为“国家能源战略”[1]。与此同时，天然气水合物取心系统的研制工作也被提上了议事日程。
中国石化胜利石油管理局钻井工艺研究院许俊良等[2～3]研制的绳索式钻探取心系统能够实现深海极端环境下天然气水合物的保温保压取样。该取心系统是通过大尺寸旋转钻柱把地面动力传递给钻头并给钻头加压，从而使钻头破碎岩层，通过钻柱还可以了解钻头的工作状况和天然气水合物岩层的破碎情况，并且能够对岩层的压力状况进行测试和评价。另外，在深海中采用大尺寸绳索取心方法钻取天然气水合物时，钻柱所受到的主要外载荷包括：波浪荷载、海水潜流荷载、水浮力、外壁与含水合物岩层之间的摩阻力、钻头转动与切削岩层引起的扭转力、取心器(内管)与钻杆的相互作用力、天然气水合物取样引起的岩层温度场变化等。在如此复杂的外力载荷作用下，钻柱不可避免地会发生横向振动、纵向振动、扭转振动及其耦合振动，并有可能引发共振。钻柱一旦发生共振，将会造成钻柱甚至整个取心系统的失效，进而导致天然气水合物取心失败。
目前国内外专家对石油钻井中钻杆的失效原因、振动特性等方面的力学机理进行了研究[4～5]，而深海大尺寸绳索取心专用钻柱的受力与工作机理比石油钻井用钻柱更为复杂。因此需要全面深入的综合研究。笔者主要结合当前国内外振动理论方面的研究成果，从深海天然气水合物钻探取心的实际情况出发，对钻柱的振动进行模态分析，从理论上解决钻柱的共振问题，以期对深海天然气水合物的成功取样提供帮助。
1 钻柱振动非线性动力学分析
笔者涉及的天然气水合物钻探取心为垂直钻探，没有大位移和水平段，钻柱的变形均为小变形，虽然存在钻柱的纵向、横向、扭转振动及其耦合振动，但是均为线性振动，故为几何线性问题；但是在钻进过程中，钻柱不断地与井壁及含水合物岩层之间的摩擦接触，不断影响钻柱的边界条件，故具有接触非线性的特性。
1.1 基本假设
本次研究做出如下假设：①钻柱为均质、弹性直杆；②钻柱的横截面为圆环形；③钻柱的变形为小变形且钻柱的材料为均质性材料；④顶部转盘的转速始终保持不变；⑤激励振源主要发生在钻头处，并且是随时间以一定干扰力频率按正弦或余弦变化的谐振力；⑥钻头的横向振动可以分解为水平面上的x、y方向的2个分量来研究。
1.2 钻柱系统动力学方程
利用有限元法可以将钻柱系统离散化为n个单元，这些有限单元组成一个多自由度系统，如图1所示。
该系统的动力学基本方程为：
MU″+CU′+KU=F (1)
式中M表示系统质量矩阵；U″表示系统加速度；C表示阻尼矩阵；U′表示系统速度；K表示刚度矩阵；U表示系统位移；F表示系统外部作用力。
2 钻柱振动模型的建立与求解
2.1 选择单元
选择合适的单元是有限元分析的关键。笔者采用PIPE16单元来模拟钻柱，PIPE16单元是一种基于3D梁单元且具有拉、压、扭转和弯曲性能的单轴单元，能够很好地模拟钻柱的横向、纵向、扭转振动。采用集中质量单元MASS21来模拟钻头。各单元的特性通过KEYOPT选项进行设置。
2.2 振动模型结构参数
该钻探取心钻柱系统可以简化为上端固定，下端钻头看作长度可以忽略的集中质量，如图2所示。
根据水合物钻探取心实际情况，结合本文参考文献[6]，设计钻柱系统结构参数如表1所示。
2.3 建立有限元模型
根据ANSYS直接生成有限元模型的方法[7]，分别采用PIPE16单元和MASS21单元分别建立钻柱和钻头的振动有限元模型。如图3所示。
2.4 加载求解及后处理
由于横向、纵向、扭转振动边界条件的不同，在ANSYS中分别对这3种振动模型进行加载求解。横向振动可以假设钻柱上端为固定端约束，下端只能在X-Y平面内移动的约束；纵向振动可以假设为钻柱上端为固定端约束，下端只能沿轴向方向运动的约束；扭转振动可以假设为钻柱上端为固定端约束，下端只能绕2轴转动的约束。
利用ANSYS模态分析中的子空间迭代法提取了3种振动模型的模态。子空间迭代法是在瑞利-里兹法的基础上，通过迭代不断改进的方法，对于求解钻柱这类多自由度体系的大型广义特征值问题非常有效，利用子空间迭代法可以求得钻柱3种振动模型的各阶固有频率和振型。
文中对钻柱的振动模态分析扩展到20阶模态，但是根据大量研究试验可知，10阶模态就足以表明钻柱的振动情况。表2列出了钻柱横向、纵向、扭转振动的前10阶频率。
由表2可以得出以下结论：①横向振动每两阶固有频率相同，且固有频率比较小，不会引起钻柱的共振，但是振幅变大，钻柱会发生明显的弯曲；②通过纵向振动和扭转振动固有频率的对比，可以发现二者有重叠的部分，很容易引起纵向和扭转的同时共振。这为研究钻柱的振动特性以及如何避免钻柱共振提供了理论依据。
3 避免钻柱共振研究
钻柱的共振是指在外力的激励频率和钻柱的固有频率相等时，钻柱的振幅最大。共振发生时，钻柱局部受到集中应力的作用，周期性的共振作用对钻柱的破坏性非常大，使其产生严重的磨损，并有可能导致天然气水合物钻探取心的失败。
在钻探取心现场可以通过改变钻井参数来改变激励频率，减少共振现象的发生。一般有3种方法：①减小钻压，即减小激励力的能量，避免钻柱强烈的振动；②改变转速，从而改变激励频率；③改变钻井液性能，改善钻进条件，如静态和动态摩擦等间接改变激励频率[8]。
在深海天然气水合物钻探取心过程中，钻头切削含水合物的岩层，会与岩层之间产生周期性碰撞。这种碰撞作用会沿着整个钻柱系统向上传递，这便是激励作用产生的振动现象。钻柱振动的形式不同且使用不同型号的钻头都会产生不同大小的激励频率，根据深海天然气水合物钻探取心的现场试验结果表明，若使用三刀翼刮刀钻头钻进，则由海底天然气水合物岩层可取得三瓣状岩心，当钻头转速为n(r/min)时，钻柱横向和纵向振动时发生共振的临界转速可由下式确定：
nc=60fi/3 (2)
钻柱扭转振动时发生共振的临界转速可由下式确定：
nc=60fi (3)
式中nc表示钻柱临界转速，r/min；fi表示振动的第i阶固有频率，Hz。
将表2中钻柱振动的固有频率计算结果分别代入上式得到钻柱共振不同阶数的临界转速，如表3所示。
从表3可以得知，在天然气水合物的钻探取心过程中，采用不同的转速，可以避开钻柱共振的临界转速，从而可以避免钻柱因横向、纵向或扭转振动而发生共振。
4 结论
笔者结合国内外钻柱振动的研究现状[4～5,8]，通过对天然气水合物钻柱系统进行振动模态分析，计算了钻柱振动的固有频率及其发生共振的临界转速，可以得出以下初步结论：
1) 利用ANSYS软件能够较精确地汁算出钻柱振动的固有频率，并进一步计算出钻柱共振的临界转速，为避免钻柱的共振提供了理论依据。
2) 当外力的激振频率和钻柱的固有频率相同时，钻柱内的交变应力和振幅相当大，此时会引起钻柱的共振，整个钻柱的振动加强。
3) 横向振动引起共振的可能性比较小，纵向振动和扭转振动引起共振的可能性大，而且在一定的转速下有可能同时引起纵向及扭转的共振。
4) 考虑到深海复杂的外部环境，天然气水合物钻探取心中影响钻柱振动的因素十分复杂，并且有些因素目前难以掌握，该计算模型是在一些假设和简化的基础上进行的。因此还需要进一步研究。
参考文献
[1] 郭平，刘士鑫，杜建芬.天然气水合物气藏开发[M].北京：石油工业出版社，2006：140-165.
[2] 王智峰，许俊良.深海天然气水合物钻探取心的难点与对策[J].石油钻采工艺，2009，31(4)：24-31.
[3] 王智峰，许俊良，薄万顺.深海天然气水合物钻探取心技术[J].石油矿场机械,2009(9)：12-15.
[4] THOMSON W T.Vibration theory and applications[M].2nd ed.Englewood Cliffs，NJ，US：Prentice-Hall Inc.，1965.
[5] SAMPAIO R，PIOVAN M T，LOZANO G V.Coupled axial/torsional vibrations of drill-strings by means of non-line-ar model[J].Mechanics Research Communications，2007，34(5/6)：497-502.
[6] 杜晓瑞，王桂文，王德良，等.钻井工具手册[M].北京：石油工业出版社，2000：135-179.
[7] 邢静忠，王永岗，陈晓霞.ANSYS7.0分析实例与工程应用[M].北京：机械工业出版社，2004：322-328.
[8] 韩春杰，阎铁，毕雪亮，等.深井钻柱振动规律的分析及应用[J].天然气工业，2005，25(9)：76-79.
(本文作者：赵宗彬1 仇性启1 许俊良2 1.中国石油大学(华东)机电工程学院；2.中国石化胜利石油管理局钻井工艺研究院)
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