摘要：基于钻井过程中的波纹管堵漏技术，采用有限元分析方法对与井壁接触情况下的堵漏波纹管膨胀过程进行了研究。模拟了井眼中波纹管的膨胀变形，得到了波纹管施工加压膨胀和井壁接触过程中的等效应力分布云图、波纹管的位移、应力变化规律，以及波纹管膨胀后和井壁的接触状况。波纹管加压膨胀变形过程中，其应力、应变对应于管体几何形状呈对称分布，管体各处的等效应力和应变不同。波纹管并非在全周长上与井壁发生接触，部分弧段没有接触压力。膨胀内压增加时，接触区域扩大，接触压力有明显升高。井壁只在波纹管与其最先接触点，以及随后接触的波峰顶点处会出现较高的Mises应力。该方法为油气井钻井过程中出现的井漏波纹管堵漏施工时膨胀内压的确定提供了依据。

关键词：油气井；堵漏技术；波纹管；井壁；接触；有限元D-P模型

    波纹管，是由波谷、波峰及过渡曲线组成截面形状的钢管，与圆截面钢管相比，在等周长的条件下，其截面最大尺寸小于入井井径。利用这一特性，可顺利入井，到达预定井段，通过液压和机械的方法胀管，使其截面形状变为直径较大的圆形，紧贴在井壁上，达到形成人工井壁的目的。波纹管技术主要用于应急解决油气井钻井过程中出现的井下复杂情况，包括：封隔复杂井段、处理井漏、井涌、水侵或坍塌等复杂情况，保证复杂地区钻井施工的顺利进行；同时用来在先期完井后封隔油气层，防止水泥浆的污染，保护油气层^[1～3]。

    由于波纹管补漏多在深井和超深井、地层状态复杂的井眼中，打压所用钻井泵或水泥车压力也难以精确调节，在其膨胀过程中，波纹管既有弹性变形，又有塑性变形，变形的过程包括材料非线性、几何非线性以及接触非线性问题，变形机制较为复杂，其具体变形过程难以监测和控制。现有的波纹管胀管试验没有考虑波{兜管和井壁的接触，以及井壁对其膨胀过程的影响^[4]。而且，胀管试验不能完全模拟井下实况。为此，笔者采用有限元方法，在考虑和D-P模型岩石井壁接触的情况下，模拟堵漏波纹管的液压膨胀过程，对堵漏波纹管膨胀过程中的位移、应力，以及波纹管和井壁接触压力的变化规律进行了研究。

波纹管在成形加工前，其实际形状如图1所示，外径为335mm，壁厚为11mm。机械加工后，其横向尺寸和纵向尺寸都有所减小(周长保持不变)，加工后的形状如图2。这样，常规套管就被加工成由波谷、波峰及过渡陆线组成一个特殊截面形状的钢管——波纹管。与圆截面钢管相比，在等周长的条件下，其截面最大尺寸小于入井井径，可以很方便地下入到井漏井段，封闭其两端，进行液压膨胀，波纹管会发生弹性和塑性变形而胀开，再经机械整形，可以完全胀圆并与井壁紧密贴合，从而起到堵漏的作用。考虑到施工结束后，能顺利通过Ф311. 1mm钻头，故完成机械整形后与井壁贴合的波纹管外径取340mm(井径)。为了便于计算结果的分析，定义水平中心线与波纹管外轮廓线的右交点为A点，竖直中心线与波纹管外轮廓线的上交点为B，定义从A至B波纹管外周圆弧长度为自然距离。

 

    波纹管的膨胀过程是一个典型的弹-塑性变形过程，其塑性行为可以用它的屈服点和屈服后的硬化来描述。其塑性的一个重要特性是非弹性变形与几乎不可压缩材料的特性相关^[5～6]，模拟这一效应为在弹-塑性分析中能够应用的单元类型带来了严格的限制。为使有限元计算近似模拟实际工作情况，并考虑塑性变形带来的力学性能变化，使用表1的弹-塑性材料应力应变参数。材料的弹性模量为210GPa，泊松比为0.3。

应力(MPa)	400	420	500	550
塑性应变	0.0	0.02	0.20	0.50

注：不同材料的波纹管力学性能应以实验结果为依据。

    在ABAQUS中进行岩土工程问题的弹塑性计算时，常基于岩心测试参数而选用D-P(Drucker-Prager)或者M-C(Mohr-Coulomb)本构关系。

    D-P系列屈服准则是Von-Mises强度准则的推广。Von-Mises准则认为，八面体剪应力或平面上的剪应力分量达到某一极限值时，材料开始屈服，在主应力空间Mises准则是正圆柱面，但岩石具有内摩擦性。因此，D-P强度准则在主应力空间是圆锥面^[7～8]。其形式为：

式中：J₁、J₂分别为应力第一不变张量和应力第二不变张量，MPa；H₁、H₂为材料参数，一般通过M-C强度准则的六棱锥拟合得到，即由M-C准则中的内聚力(c)和内摩擦角(φ)计算得到。

    D-P强度准则计入了中间应力的作用，并考虑了静水压力对屈服过程的影响，能够反映剪切引起的膨胀性质，在模拟岩石材料的弹塑性特征时得到了广泛应用。在本计算中，井壁材料弹性模量为36GPa，泊松比为0.22，D-P模型的内摩擦角为30°，硬化参数由实验测得(表2)。

屈服应力(MPa)	0	128.0	139.6
塑性应变	117.2	0.00064	0.00162

根据弹塑性理论，假设波纹管和井壁无限长，在管内施加压力载荷时，可以简化为平面应变问题，即可以从波纹管和井壁上截取一个截面进行分析。同时，由于波纹管和井壁是沿轴对称的几何形体，因此，可以取波纹管和井壁截面的1/4进行分析解算。划分网格后的模型(1/4放大，由于比例原因，部分模型被截取)如图3所示。为了更接近模拟井底状况，尽可能地降低尺寸参数对模拟结果的影响，井壁尺寸取波纹管尺寸的5倍，并在内壁接触区域进行网格细化^[6～7](波纹管内压力变化曲线如图4)。波纹管和井壁的摩擦系数设为0.15^[6]，即认为波纹管在井壁中自由膨胀，井壁对其起径向约束作用的同时，在周向会和其外壁发生摩擦。在解算过程中，不能通过求解单一系统的方程计算求解，而是增量地施加给定的载荷并求解，逐步获得最终的解答。因此，将模拟划分为一定数量的载荷增量步，并在每个载荷增量步结束时寻求近似的平衡构形。而对于一个给定的载荷增量步，通常需要采取若干次迭代才能确定一个可接受的解，所有这些增量响应的总和就是非线性分析的近似解^[2]。所以求解方法组合了增量和迭代过程，应用Newton-Raphson算法获得平衡收敛，并使用较小的初始载荷步和最大载荷步，以加速收敛过程。

 

    不同内压下接触压力的变化情况见表3。

管内压力(MPa)	自然距离(mm)	接触压力(MPa)
10	172.9	118.0
20	187.2	197.4
30	130.9	298.0

10MPa和20MPa管内压力下(图5)，虽然波纹管都能膨胀到和井壁接触，并且接触位置基本相同，但其接触长度和接触压力变化范围却很大：20MPa管内压力下最大接触压力可达200.0MPa，而10MPa管内压力下最大接触压力只有120.0MPa；特别是在30MPa的管内压力下(图6)，A点附件区域近60mm长度和井壁接触，平均接触压力在30MPa左右。

 

    波纹管沿周长与井壁接触长度的增加，以及接触压力的增大，可以使波纹管更紧密地贴合在井壁上，虽然20MPa压力下和30MPa压力下波纹管膨胀后的形状基本一致，但外壁和井壁的接触压力、最大接触力位置以及接触长度都有较大的区别。从安全角度来看，应该是膨胀内压越高越好，不仅有利于波纹管在井壁上的固定，更可使波纹管充分胀圆，有助于减少机械整形的难度，节约时间和成本^[1]。而且，从现场应用来看，将膨胀内压稳定在20MPa以上并不困难，但内压不能无限增加，应由波纹管材质^[2]和井壁岩石性能决定。

在膨胀内压相差较大的情况下，各种情况下材料的最大Mises应力差别却很小。但是应力区域却随着波纹管形状的变化而变化，就波纹管上部的波峰和波谷而言，波谷的上部在和井壁接触前一直是最大应力的集中区域。在内压从10MPa到20MPa增加的过程中，波谷上部的塑性区域不断扩大(图7、8)，最大Mises应力区域沿波纹管外壁从波谷上部向波谷和波峰的过渡处移动。而波峰下部的最大压力区(塑性区域)从波峰和井壁接触后开始不断增加，一旦波谷上部和井壁发生接触，此区域的应力就讯速下降，最大应力分散在波峰的两端。

 

总之，在波纹管曲率半径较大的左右两侧区域，Mises应力相对较小，该区域在膨胀过程中不会发生材料失效情况；在波谷上部和波峰下部区域是Mises应力最大区域，也是最大塑性应变的发生区域，在这些区域将发生较大的金属塑性流动。当应变值和Mises应力都超过波纹管材料性能的极限时，管体将会在这些区域发生破坏。

而对于和波纹管接触的井壁，只在波纹管与其最先接触点，以及最后接触的波峰顶点处会出现较高的Mises应力，应力最大可达149MPa，说明这些点处最易发生塑性变形，甚至超出岩壁的承载能力而产生裂纹或破坏。其余波纹管曲率半径较大的地方，与岩壁接触时接触压力较小，井壁不易发生塑性变形和破坏。

    1) 波纹管加压膨胀变形过程中，其应力、应变对应于其几何轴线呈对称分布。各处的等效应力和应变不同，其大小明显受到该处曲率半径的影响，就波纹管水平轴线上部而言，在波峰下部和波谷上部区域产生最大等效应力和最大应变，水平轴线两端最大曲率半径处等效应力和应变最小。

    2) 波纹管加压膨胀过程中，在波峰处最先与井壁接触，由于井壁的接触和阻碍而使其不能自由膨胀。膨胀内压直接影响波纹管和井壁接触压力的大

    3) 波纹管并非在全周长上与井壁发生接触，部分弧段没有接触压力。膨胀内压增加时，接触区域

    4) 井壁只在波纹管与其最先接触的点以及随后接触的波峰顶点处会出现较高的Mises应力。

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(本文作者：韩传军^1，2 何霞² 刘清友¹ 杨秋³ 1.“油气藏地质及开发工程”国家重点实验室 西南石油大学；2.西南石油大学机电工程学院；3.中国石油大庆钻探工程公司钻井七公司)