摘 要：凝析气井在生产中常会出现反凝析现象，会对其产能预测产生影响，特别是在凝析油含量较高的气藏中影响尤为明显。为此，提出了使用关井压力恢复试井结果，计算凝析气井瞬态产能的方法。从油、气两相渗流方程出发，利用相渗曲线定义拟压力，得到线性化后的油气两相渗流方程。结合状态方程及多组分闪蒸计算，准确描述了凝析气藏在开发过程中相态的变化，得到准确的地层压力和油相饱和度关系，实现了压力与拟压力的转化。利用线性化的拟压力方程可计算试井分析图版，并通过试井分析得到地层渗透率等参数。使用这些地层参数，通过拟压力方程计算得到凝析气井的IPR曲线，最终可对凝析气井的产能进行准确计算和预测。将模型的计算结果与实际井例的生产测试数据进行对比，结果表明其计算合理准确，与已有的井产量数据基本吻合，可在凝析气井中推广使用，以获得准确的产能预测数据。
关键词：凝析气井 闪蒸计算 拟压力 生产能力 反凝析 相变 数学模型
Dynamic productivity calculation of condensate gas wells considering flash evaporation
Abstract：Retrograde condensation frequently occurs in condensate gas wells during the production，exerting a significant impact on production forecast，especially for the reservoirs with higher condensate oil contents．To deal with this，we proposed a method to use shut-in pressure build-up test results to calculate the transient production of a condensate gas well．Specifically,we employed elative permeability curves to define pseudo-pressure，thereby to work out the linearized oil／gas permeability equations，then accurately described the phase transition of a gas condensate reservoir during production according to state equation and multi-component flash calculations，and finally determined the accurate relationship between formation pressure and oil phase saturation，realizing the conversion between pressure and pseudo-pressure．Additionally，we applied the linearized pseudo-pressure equation to figure Out the test well analysis charts，thus to obtain the permeability and other parameters of the strata，with which we got IPR curves of a condensate gas well by calculating the pseudo pressure equation；in this way，we could accurately calculate and predict the production of the condensate gas well．As a result，the calculated results fit well with the in-situ data．which means the proposed method is applicable and accurate for forecasting the productivity of a condensate gas well．
Keywords：condensate gas well，flash calculation，pseudo-pressure，productivity，retrograde condensate，phase transition，mathematical model
凝析气田在世界油气田开发中占有重要的地位，此类气藏在开采时压力递减快，常有相变发生，且会出现反凝析现象[1-3]，因此如何准确预测凝析气藏的产能和提高采收率[4-5]是较为困难的工作。l967年，Dell和Miller[6]针对低渗透富凝析气藏，提出气相的稳态产量公式，仅适用于反凝析不严重的气井。1996年，Fevang和Whitson[7]的研究表明，对不同种类的凝析气藏，凝析油气拟稳态拟压力产量公式计算的产能均较准确。1998年Blom和Hagoort[8]研究得出需综合考虑凝析油气非达西渗流和相对渗透率随毛细管数两个因素对凝析气井产能的影响，才能较准确预测气井产能。2001年谢兴礼等[9]在三区模型的基础上建立了拟稳态形式的凝析气井两相流产能方程。2007年朱绍鹏等[10]利用气藏工程和单井数值模拟方法研究了影响凝析气井产能的主要因素。2009年李华等[11]在正交试验的产能参数分析基础上，研究了影响产能的主要因素及各因素对产能影响的权重。2011年石军太等[12]统计得出了凝析气相对渗透率与压力的关系，简化了凝析气藏拟压力函数，进而预测凝析气井产能。2012年廖发明等[13]结合物质平衡方程，利用生产动态数据拟合整个历史生产过程，获得气井目前的产能和地层压力及各种地层参数。2012年杨滨等[14]分析了不同类型气井产能变化规律，结果表明在凝析气井中储层压力低于露点压力后，凝析气组分变化和凝析液析出控制产能的变化。2013年任俊杰等[15]研究了在开发异常高压气藏的过程中，渗透率模量变化和高速非达西效应对气井产能的影响。
目前对凝析气井的产能计算都采用单相或两相拟压力方法[16]，这些方法中都假设地层为圆形定压且流动达到稳定而压力不随时间变，实际生产中，压力是在不断变化，地层也存在各种边界化。笔者采用闪蒸理论，根据实际油田的气体组分，计算得到不同压力下的液相气相摩尔分数，并将其换算成定容体积比，以此作为油相饱和度，从而建立凝析气中压力和饱和度的关系式。采用油气两相渗流方程，通过定义拟压力得到线性化后的凝析气藏渗流方程，据此方程进行凝析气产能计算。
1 理论模型
1．1 渗流方程及其线性化
对于凝析气藏，采用油气两相渗流方程进行描述[17]：
式中Kro、Krg分别为油气两相的相对渗透率；Bo、Bg分别为油气两相的体积系数；mo、mg分别为油气两相的黏度，mPa·s；po、pg分别为油气两相的压力，MPa；So、Sg分别为油气两相的饱和度；Rs为溶解油气比；j为地层孔隙度；K为地层渗透率，mD。
上述方程组中，如果不考虑毛细管力的影响(即po=pg)，展开方程(1)和(2)得到：
假设生产油气比
在空间上均匀分布
那么有：
方程(3)×Bo+方程(4)×Bg，并将方程(5)～(7)代入方程(3)和(4)，且令
并注意到So+Sg=1，则可得到：
利用以下关系式：
略去二阶以上的小量后，可将方程(8)简化为：
当lt和Ct取原始地层压力下的值时，lt和Ct是常数，则方程(9)是线性化的方程。对方程(9)进行无量纲化，得到无量纲化后的方程：
式中mD为无量纲拟压力；tD为无量纲时间；rD为无量纲径向距离。
其中
纯油相体积系数(Bo)可通过p—Bo曲线获得，气相体积系数(Bg)通过多组分气体的PVT关系式计算得到，在无量纲量定义中Bo和Bg取原始地层压力下的数值。
考虑表皮及流量变化后，无量纲井底压力可表达成：
式中mwD为无量纲井底拟压力；S为表皮因子。
其中
mD(T)为单位产量无表皮时的无量纲井底拟压力表达式，与井类型(直井，裂缝井)有关。
从方程(11)可知，利用试井分析得到渗透率等参数后，可直接采用方程(11)计算产量与井底压力的关系，很明显不同时间下，井底压力与产量关系曲线是不相同的。
1．2 利用闪蒸计算饱和度随压力变化关系
利用方程计算凝析气井的产能，需要计算拟压力，而拟压力是油相对渗透率、黏度和体积系数的函数，相对渗透率曲线可以通过实验给出。计算凝析气藏拟压力的关键是要给出不同压力下的饱和度变化关系。对于凝析气藏，各烃类物质的摩尔组分可以实验测定，可利用闪蒸模型计算饱和度随压力的变化，其计算步骤如下所述。
1．2．1计算i组分平衡比
由各组分的临界温度(Tci)、临界压力(pci)以及地层温度(T)和压力(p)，给出一个计算初始Ki值的经验公式为：
式中Ki=yi/xi为第i组分的平衡比；xi=Mli/M与y=Mvi/M分别为第i组分的液相摩尔分数和气相摩尔分数；∑xi=1，∑yi=1；Mli与Mvi分别为第i组分液相和气相的摩尔数，mol；M为系统烃类的总摩尔数，mol。
引入液相摩尔分数L=Ml/M、气相摩尔分数V=Mv/M，则L+V=1。
1．2．2计算xi和yi
第i组分摩尔组分(zi)表示为：
zi=Lxi+Vyi (13)
由方程(13)可计算xi，即
xi=zi/L+(1-l)ki (14)
由于0=∑xi-∑yi=一∑xi(1-Ki)，由方程(14)容易得到：
由方程(15)可算出L，由yi=xiKi得到yi。
1．2．3计算逸度方程
根据逸度公式和状态方程(这里以SRK状态方程为例)可得逸度方程，见本文参考文献[14]，即
Z是混合物体系的压缩因子，可由下式计算得到(不同的状态方程对应于不同的公式，下式是在SRK状态方程情况下)。即
Z3-Z2+(Am-Bm-Bm2)Z-AmBm=0 (18)
其中：
式中am(T)、bm分别为混合物体系的平均引力和斥力常数；wi为偏心因子；kij为二元交互作用系数的一个经验公式。
1．2．4相平衡判断
当相平衡时，气液两相逸度相同，则
fli=fvi (i=1，2，…，N) (19)
判断是否½fli-fvi½<10-6，如果是则结束循环，否则由Ki=yi/xi计算新的值Ki，继续循环执行步骤(2)～(4)，直到相平衡后得到。
1．2．5计算饱和度
根据状态方程(这时为SRK方程)，得到液相体积(Vl)和气相体积(Vg)，即
Vl=LMRTZl／p (20)
Vg=(1-L)MRTZv／p (21)
式中Zl、Zv分别为液相和气相的压缩因子。
由此可得油相饱和度为：
2 实例分析
2．1 基本数据
某凝析气井为预测未来产能，进行关井压力恢复测试，表1给出该井例的基本参数及气体组分，实测的井底压力恢复曲线由图1给出。
根据闪蒸计算过程以及表1中的相关数据，计算得到油相饱和度与压力的关系曲线如图2所示。
于方程(9)中的变量为拟压力，在进行凝析气井试井分析和产能计算时需要将图l中的关井恢复压力转换为拟压力。由定义的拟压力公式进行积分。由图2结合表1的数据可以计算出m(p)(图3)。
2．2 凝析气井例的试井分析
结合图1、3，对拟压力无量纲化并求导，得到无量纲拟压力及其导数随时间变化的双对数曲线图，根据曲线的形态，选用均质无限大模型，进行拟合，得到无量纲拟压力及时间的拟合值和Cde2S。图4给出该井例的双对数无量纲拟压力及其导数拟合图，图5给出该井例的井底压力无量纲Horner检验图。从图4、5可以看出，两者的拟合效果都较好，因而相应得到的地层参数也较为准确，根据曲线拟合得到K=0.17638mD、S=1.56、C=3.7833m3／MPa、`p=23.3713MPa。
2．3 凝析气井产能预测
根据试井分析得到的结果，采用方程(11)可直接计算得到不同时间下的凝析气气井的井底流压和地面产量之间的关系。对于凝析气井，可以分别计算出气的产量和油的产量随压力的变化关系，由于不同的时间曲线不同，故称之为瞬态IPR曲线(井底流入动态曲线)。
图6是根据试井分析得到地层参数，利用方程(11)计算的该井例生产1年和2年时的气体产量与井底流压的变化曲线，由于是无限大地层，生产1年和生产2年的IPR曲线相差不大。图7是该井生产1年和2年时的油相产量与井底流压的变化曲线，两条曲线相差也不大。
从图6、7可以看出：当井底流压较大时，井底流压与地面产量呈线性变化关系，这是因为当压力较高时，气体的密度较大，气体的物性参数随压力变化较小，同时方程(9)线性化的条件是lt和Ct取原始地层压力下的值，所以井底流压较大时，流量和井底压力呈线性关系。
笔者的井例中，关井前的井底流压为9.082MPa，在图6、7中分别作一条pwf=9.082MPa的水平线与IPR曲线相交。从图6中得到该井往后生产1年和2年时的产气量分别是3.67×104m3／d和3.54×104m3／d，从图7中得到该井往后生产1年和2年时的产油量为5.18m3／d和5.01m3／d，这些产量数据与该井例在关井前的产量数据(表1)非常接近。由于本试井模型是均质无限大地层(拟压力及导数曲线特征也反应出均质无限大地层特征)，因此往后生产1年和2年的IPR曲线应该相差不大，也应该与测试时的IPR曲线相差较小。前一点从图6和图7中可以看出1年和2年的IPR曲线接近，后一点可以从图6、7中井底流压pwf=9.082MPa下的产油和产气量与该井例关井前的产油和产气量接近中得到验证。这说明所计算的瞬态IPR曲线是较准确的，因此利用图6、7可预测2年内不同流压下的产油量和产气量。
3 结论
1)笔者提出了使用关井压力恢复试井结果，计算凝析气井瞬态产能的方法，从而使稳态产能多次开关井测试，降低为1次关井压力恢复测试，极大减少测试时间，降低测试风险。
2)通过闪蒸计算，得到凝析气井的压力与油饱和度关系曲线，为凝析气井试井分析和瞬态产能预测奠定了基础。
3)利用某井例的实际数据计算出的压力与油饱和度关系曲线，实现压力和拟压力转化，并对该井例进行试井分析，从拟压力与导数拟合图及无量纲Horner检验图上看出计算数据和实测数据拟合度高，拟合得到的地层参数准确可靠。
4)利用试井的结果使用拟压力方程计算得到的凝析气井IPR曲线，和该井例在关井前的生产数据吻合得很好，证明该方法计算得到的IPR曲线的准确性，进而可由此IPR曲线进行未来生产时不同压力下的产能预测。
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本文作者：卢德唐 何鹏 牛聪 张龙军
作者单位：中国科学技术大学近代力学系
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