不同模型燃气管道动态模拟的对比分析

摘 要

摘要：介绍了燃气管道模拟的基本方程，分析了目前常用于燃气管道动态模拟的数学模型及各自特点，通过计算实例分析了等温模型与不等温模型动态模拟结果的误差。关键词：燃气管道；不稳
摘要：介绍了燃气管道模拟的基本方程，分析了目前常用于燃气管道动态模拟的数学模型及各自特点，通过计算实例分析了等温模型与不等温模型动态模拟结果的误差。
关键词：燃气管道；不稳定流动；动态模拟；等温模型；不等温模型
Comparative Analysis on Dynamic Simulation of Gas Pipeline by Different Models
LI Jun，YU Jian-jun
Abstract：The basic equations of gas pipeline simulation are introduced. The recently frequent mathematical models for dynamic simulation of gas pipeline and their respective characteristics are analyzed. The error of dynamic simulation results between isothermal model and non-isothermal model is analyzed by calculating examples.
Key words：gas pipeline；unstable flow；dynamic simulation；isothermal model；non-isothermal model
1 燃气管道模拟的基本方程
    燃气在管道中的流动是不稳定流动，并且可看成一元流动，流体的压力、密度、速度等参数是时间和管道长度的函数。以管道轴线方向为戈坐标，垂直于管道轴线为z坐标，可根据流体力学知识建立燃气在管道内流动的3个方程，具体如下[1]：
动量方程：
 
式中p——燃气的绝对压力，Pa
    x——管道中任一断面到首端的长度，m
    ρ——燃气的密度，kg/m3
    v——燃气的流速，m/s
    t——时间，s
    g——重力加速度，m/s2
    θ——燃气管道与水平面间的夹角，rad
    λ——摩擦阻力系数
    D——燃气管道的内径，m
   连续性方程：
   
    能量方程：
   
式中Q——单位质量燃气向外界放出的热量，J/kg
    u——燃气的比热力学能，J/kg
    z——管道中任一断面到首端的相对高度，m
    h——燃气的比焓，J/kg
    将上述3个方程、气体状态方程、特定的初始条件和边界条件联立方程组，理论上可以求解燃气管道任一位置、任一时刻的压力、密度、流速、温度等参数。但是由于这是一组非线性偏微分方程组，很难求其精确的解析解。目前常求得的解析解都是在特定的条件下对模型简化后得到的，因此，不具有普遍适用性。
2 管道动态模拟常用的模型[1～7]
2.1 模型1
对于城市燃气输配系统，多数情况下，管道内燃气的流动可以认为是等温流动，即燃气温度不随时间和空间而变化，且等于管道周围土壤的温度，从而可以忽略能量方程(3)；另外，动量方程中的惯性项和对流项在大多数情况下可以忽略不计，即：
 
    当标高的差值不太大时，重力项一般也可以忽略，即：
    ρgsinθ=0    (6)
    因此，可将基本方程(1)、(2)、(3)变换成如下的简化方程：
    动量方程：
   
连续性方程：
 
式中c——声速，m/s
   将式(7)、(8)化简和合并后变成如下形式：
   
式中A——管道流通面积，m2
   这是一个非线性抛物型方程，也是目前城市燃气管道动态模拟中使用较广泛的一个模型(以下简称模型1)，可以用线性化的方法求得解析解。
2.2 模型2
    如果单位时间内输气量的波动较大，就需要考虑动量方程中的惯性项，上述式(7)、(8)就变成如下形式：
动量方程：
 
连续性方程：
 
    这是一个拟线性一阶双曲型方程组(以下简称模型2)，通常可以采用有限差分法进行求解。
2.3 模型3
在短的输气管道和摩擦阻力非常小的情况下可以不计摩擦阻力引起的压力损失，即：
 
在这种情况下，式(11)变成如下形式：
 
联立方程(12)、(14)，经过变换可得：
 
    这是一个线性二阶双曲型方程，即著名的波动方程(以下简称模型3)，可以采用D’Alembert法进行求解。
2.4 模型4
    上述3个模型在很多假设条件下得到，不具有普遍适用性。目前适用较普遍的等温模型如下：
动量方程：
 
连续性方程：
 
    此模型只忽略了动量方程(1)中的对流项，即满足方程(5)，而对流项只在燃气流速极大(接近声速)时才有意义，因此，该模型也是目前在等温条件下管道动态模拟精度较高的一种模型(以下简称模型4)，用特征线法求解比较方便。
2.5 模型5——不等温模型
    上述模型1、2、3、4都没有考虑能量方程，即没有考虑气体温度变化的影响。
    根据热力学相关知识，并引入质量流量l
    qm=ρvA    (18)
式中qm——气体的质量流量，kg/s
    将式(18)代入式(1)、(2)、(3)，经变换后可得：
    动量方程：
   
连续性方程：
 
能量方程：
 
式中K——管道的总传热系数，W/(m2·K)
    T——管道内燃气的温度，K
    To——管道埋深处土壤温度，K
    此模型没有忽略基本方程(1)、(2)、(3)中的任何项，是目前所有用于燃气管道动态模拟的模型中精度最高的一种(以下简称模型5)，可以采用特征线法和直接差分法进行数值求解。
3 不同模型的计算结果比较
    本文针对后2种精度较高的模型(模型4和模型5)的计算结果进行对比分析。研究的算例如下：某长输燃气管道长度L为100km，管道内径为0.6m，管道入口绝对压力为4MPa；管材为钢管，其当量绝对粗糙度为0.046mm；管道首端燃气温度为288K，管道埋深处的土壤温度为288K；燃气气源为西气东输天然气。试分析管道首端流量、终端压力、终端温度随时间的变化情况。
初始条件：初始时刻(t=0)管道终端(x=L)流量qv(L，0)=50m3/s。边界条件：管道首端(x=0)压力p(0，t)=4MPa。管道终端流量随时间变化函数qv(L，t)=f(t)，具体见图1。
 

    本算例在以下两种情况下进行分析：
    ① 等温流动。管道温度与土壤温度同时保持288K不变，采用模型4进行分析。
    ② 不等温流动。假设首端管道温度与土壤温度同时保持288K不变，总传热系数为1.2W/(m2·K)，采用模型5进行分析。
根据以上两种情况分别编制计算程序，两种情况下的模型输出结果如下：管道首端流量随时间的变化曲线见图2，管道终端压力随时间的变化曲线见图3，管道终端温度随时间的变化曲线见图4。
 

    从不等温模型模拟结果可以看出，管道终端温度随时间的变化较为剧烈，这是因为燃气在管道中流动时，其温度、流量、压力相互关联、相互影响，即受焦耳-汤姆逊效应的影响，在流量随时间变化较大时，压力变化较大，温度的变化也较剧烈，温度随流量的增大而降低，随压力的增大而升高。
定义绝对误差的计算式为：
   △t=|Iim,t-Iequ,t|    (22)
   △max=max｛△1，△2，△3，…，△t，…｝   (23)
   △mean=mean｛△1，△2，△3，…，△t，…｝    (24)
式中△t——t时刻的绝对误差
Iim,t——t时刻不等温模型模拟值(流量、压力、温度等)
Iequ,t——t时刻等温模型模拟值(流量、压力、温度等)
△max——最大绝对误差
max——最大值函数
△mean——平均绝对误差
mean——平均值函数
定义相对误差的计算式为：
 
式中δt——t时刻的相对误差
    δmax——最大相对误差
    δmean——平均相对误差
   不等温模型与等温模型模拟结果的误差比较见表1、2。
表1 不等温模型与等温模型模拟结果的绝对误差
项目
最大绝对误差△max
平均绝对误差△mean
首端流量/(m3·s-1)
2.97
0.97
终端压力/MPa
0.09
0.03
终端温度/K
12.09
4.67
表2 不等温模型与等温模型模拟结果的相对误差
项    目
最大相对误差δmax /%
平均相对误差δmean /%
首端流量
7.75
1.68
终端压力
4.95
1.30
终端温度
4.38
1.65
4 结论
   ① 等温模型与不等温模型输出结果存在着1.68%以下的平均相对误差，这能满足一般工程设计的精度要求(相对误差小于5%)。
    ② 等温模型与不等温模型的最大相对误差为7.75%，特别是温度的最大绝对误差达到12.09K，这说明对模拟精度要求较高的工作，管道的动态模拟计算不能忽略温度对结果的影响。
    ③ 本算例是在管道首端温度与环境温度相同的情况下进行模拟的，如果初始温度不同，温度对模拟结果的影响可能会更大。
    ④ 目前用于燃气管道动态模拟的模型较多，但各种模型都是根据一定的条件，由流体在管道内流动的基本方程式经过适当的假设简化后推导得到的。因此，模型也有不同的适用范围，在具体使用时，不仅要考虑模型求解的简易性，也要考虑模拟精度对结果的影响。
参考文献：
[1] 姚光镇.输气管道设计与管理[M].东营：石油大学出版社，1991.
[2] 段常贵.燃气输配(第3版)[M].北京：中国建筑工业出版社，2001.
[3] 周游，田贯三，刘燕.长输管道末端储气的解析法模拟[J].煤气与热力，2004，24(7)：359-364.
[4] 姜东琪.高压燃气管道特征线法不稳定流动计算的探讨[J].煤气与热力，2004，24(11)：600-604.
[5] 李晓凤，李颜强.城镇燃气管道储气能力动态模拟的基础理论[J].煤气与热力，2007，27(4)：19-21.
[6] 段常贵，杨立民.燃气长输管线分析与末段储气计算[J].煤气与热力，1997，17(5)：16-20.
[7] 严铭卿，廉乐明.天然气输配工程[M].北京：中国建筑工业出版社，2005.
 
(本文作者：李军 玉建军 天津城市建设学院 能源与机械工程系 天津 300384)