摘要：为了获得长输天然气管道干线扩建设计的最优方案，早日实现管网系统赢利的目标，以管道总年值费为目标函数建立了天然气管道系统参数优化设计模型，运用正交试验设计方法对模型进行求解，分别给出了水力约束条件、稳定性约束条件、管道强度约束条件和边界约柬条件，并提出了采用正交试验设计法进行管道扩建优化设计的9个基本步骤。通过正交试验设计，不仅获得了各扩建管道与已建管道年值费用最低的最佳方案，还得到了管道管径、压力、压力比和管道壁厚等工艺参数的最优组合，实现了整个管网系统的全局优化设计。实例应用结果表明，该设计结果符合工程实际，该设计方法具有编程计算简单、计算次数少和不易漏掉最优方案的优点。
关键词：天然气管道扩建；优化设计；正交试验；数学模型；约束条件；年值费用
天然气管道工程具有高技术、高投入、高风险的特点，涉及大量的技术经济问题，一旦决策失误将造成重大损失，因此，通过优化计算获得管道扩建设计的最优方案，能节约成本，对实现管道系统早日盈利具有重要意义。我国在管网优化方面的研究工作起步较晚，但发展迅速。目前国内外用于管网优化设计的方法主要有[1～2]：①变尺度法；②罚函数法；③复合形法；④遗传算法；⑤启发式算法；⑥蚁群算法；⑦微粒群算法；⑧混沌算法等。这些求解方法都存在着一些缺陷，算法的通用性和实用性也存在不足，为此，将试图探索简洁、高效的管网优化设计新方法。
1 管网优化设计数学模型的建立
1.1 设计变量
输气管道有5大技术经济参数：管径(d)、压力(p)、压气站数(N)、压缩比(ε)和管道壁厚(δ)。
1.2 目标函数
取输气管网年折合费用函数作为目标函数，它由管道建设投资费用、压气站建设费用以及管道运行管理费用3部分组成[3～4]，可表示为：
F=(A+B)I+C (1)
式中A为管道建设投资费用，元；B为压气站建设投资费用，元；C为每年的管道运行管理费用，元/a；I为管道额定投资回收系数，1/a。
1.2.1管道建设投资费用
管道建设投资费用主要与管道的选型和管道的长度有关，可表示为：
式中Ai为管网中第i条管道的管道建设投资费用，元；Nc为组成管网的管道数；Li为管网中第i条管道的长度，km。
1.2.2压气站建设投资费用
压气站建设投资费用主要与设计压力(p)、压气站数(N)和压缩比(ε)这3个参数有关，可表示为：
式中Bi为管网中第i条管道的压气站建设投资费用，元；Ni为管网中第i条管道需要的压气站数。
1.2.3管道运行管理费用
管道运行管理费用主要考虑压缩机站的能耗费用，可表示为：
式中Ci为管网中第i条管道的运行费用，元。
1.3 约束条件
1.3.1水力约束
水力约束条件即2座压缩机站之间管道起点压力与终点压力的平衡关系：
g1(d，p，ε，l)=0 (5)
式中l为压缩机站之间的距离，km。
1.3.2稳定性约束
在地下输气管道中不应存在失稳现象。管道失稳现象主要表现为管道径向被压扁和管道发生非设计性的弯曲，从而使管道的横截面严重变形。这些失稳现象将影响管道的正常输送或造成管道的破坏事故。为防止管道径向失稳，约束条件为：
式中M根据经验确定，我国一般取为110～120。
1.3.3管道强度约束
管道强度约束主要指管道在内外载荷作用下所受到的应力必须小于管材的许用应力，其与设计变量中的设计压力(p)、管径(d)和管道壁厚(δ)有关，可表示为：
g3(p,d,δ)≤0 (7)
1.3.4边界约束
边界约束指设计变量取值或取值范围的限制。对设计压力、管径、管道壁厚等都要按照国家标准及规格进行取值。
由模型可知，在输量及输送距离已定的条件下，长距离输气管道的可行管径、压力、钢材级别、压气站数(压气站间距、压缩比)与长距离输气管道的营运成本间的关系是复杂、甚至是难以辨析清楚的。由于工程技术条件所限定，上述各变量又皆为离散可列的，所以，在选定管道年值费用作为取舍标准后，采用正交试验设计方法，科学安排各经济参数的方案组合，能用较少的试验次数找出最优的方案。
2 正交试验设计方法
正交试验设计是利用标准的正交表来安排与分析多因素试验的一种设计方法[5～6]，它是在试验因素的全部水平组合中，挑选部分有代表性的水平组合进行试验，通过对这部分试验结果的分析，了解全部试验的情况，从而找出最优的水平组合。
正交表可用La(bc)表示，L为正交表，b为影响试验结果的因素的个数，c为每个因素可取值的数目，称为水平，a为需要的试验次数。
正交表采用正交性原理进行设计，所列的设计方案具有均衡分散性和整体可比性的特点。均衡分散性是指用正交表挑选出来的各因素水平组合在全部水平组合中的分布是均匀的，因此，试验方案具有代表性，容易选出优秀方案和可能最优的方案。整体可比性是指每一个因素的各水平间具有可比性。因为正交表中每一冈素在任一水平下都均衡地包含着另外因素的各个水平，当比较某因素的不同水平时，其他因素的效应都彼此抵消。正交设计的这2个特性使得优良的组合更明显化，因此正交试验可以用较少的实验次数找到较优的参数组合。例如对于有4个因素每个因素有5个水平的实验，若采用全面试验共有45=1024种方案组合，需进行1024次试验，而采用正交试验设计则只需要16次试验，记为L16(45)，通过对这16次试验结果的分析就能找出最优的方案组合。
采用正交试验设计法进行管道扩建优化设计的基本步骤为：
1) 建立输气管网的经济计算模型。
2) 根据输量初选管径(d0)。
3) 按照钢管规格，选取与d0相近的4种管径d1、d2、d3、d4。
4) 根据经验和技术条件，分别选取4种压力水平p1、p2、p3、p4，4种压缩比水平ε1、ε2、ε3、ε4，4种管材水平X60、X65、X70、X80。
5) 选取管径(d)、压力(p)、压缩比(ε)和管材这4个因素，每个因素选取4个水平，故单条管道优化设计选用标准的L16(45)型正交表。
6) 把正交表设计的方案代入经济计算模型，计算各方案的管道年值费。
7) 对正交表进行极差分析，得出管道扩建最优方案。
8) 对正交表求出的管道扩建最优方案进行检验。
9) 按上述步骤得到每条管道扩建的最优方案，将每条管道所选的因素和水平代入L64(421)型正交表，计算扩建管道系统的整体最优方案。
3 具体应用
拟对某干线管道进行扩建，规划的各支干线情况如表1所示。以支干线①为例，对正交试验设计方法的选择过程进行说明。
根据管道的输气量和技术条件，管道各因素的水平取值为：①管径水平为610mm、660mm、711mm和762mm；②压力水平为5.4MPa、6.4MPa、7.4MPa和8.4MPa；③压缩比水平为1.25、1.35、1.45和1.55；④管材水平为X60、X65、X70、X80级钢。
对各因素的水平进行编号，代入正交表相应位置，并按正交表安排的方案代入计算机程序，计算每个管道优化方案的年值费，得到支干线①的优化设计正交表如表2所示。
3.1 数据处理
以因素管径(d)为例，在d的1水平下有4次实验，为1、2、3、4号实验，将其归为第1组。同样，d的2水平、3水平、4水平分别归为第2、3、4组。分别计算各组实验的平均值，填入正交表下部相应的位置上。如d因素各组平均值(k1、k2、k3、k4)为：
极差(R)为k1、k2、k3、k4中的最大值减去最小值。例如：
R1=(2.50-2.13)×108=3.70×107
经过计算，得到支干线①的优化结果如表3所示。
3.2 因素影响分析
极差的大小反映了各因素对指标影响的大小，正交试验中d的极差最大，其次为ε和P的极差，管材因素(X)的极差最小，因此，对管道年值费的影响从大到小的因素为d、ε、P、X。
3.3 最优方案
试验指标管道年值费越低越好，所以k值最小的水平就为最佳水平。由以上计算和分析可知，计算出的最优方案(d为660mm、P为7.4MPa、ε为1.55、X为X80级钢)不在所列方案中，与之较为接近的是方案7。对计算出的最优方案进行检验，将最优方案指标值代入程序计算可得到管道年值费为1.90515964亿元，经检验该方案的管道年值费最低，且满足约束条件，故为最优方案。
每条支干线最优设计参数的确定，为整体管网最优方案的选择提供了基础。5条管道每条管道4因素，故选用L64(421)型正交表，将每条管道单独最优选择的因素水平代入该正交表中，可得到整体管网优的建设方案，其方案参数如表4所示。
4 结论
1) 正交试验设计用于管道的优化设计，关键在于正交表以及各因素水平的选取，必须对极差分析或方差分析出的最优方案进行检验。
2) 正交表的特性决定了正交试验设计方法用于管道的优化设计比传统的管道优化设计方案更加科学。实践证明，该法具有编程计算简单、计算次数少和不易漏掉最优方案的优点。
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[6] 陈艳艳，梁颖，刘小明.公路网布局优化设计的正交枚举法[J].土木工程学报，2003，36(7)：14-17.
(本文作者：戴乾生1 汪玉春2 殷平3 1.中国石油西气东输管道分公司；2.西南石油大学；3.中国石油西北销售公司)
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