摘要：根据国际水和水蒸气性质协会(IAPWS)1997年工业用计算标准(简称IAPWS-IF97)中的状态方程，推导出水和蒸汽的体膨胀系数和压缩系数的计算公式。该公式具有较高的精度，满足工程计算的需要，提高了工程计算效率。
关键词：蒸汽；体膨胀系数；压缩系数；IAPWS-IF97标准
Volumetric Expansion Coefficient and Compressibility Coefficient of Water and Steam Based on IAPWS-IF97
LI Jia，SHI Xiumin
Abstract：Based on the state equation in IAPWS industrial formulation 1997(IAPWS-IF97)，the calculation tormula of volumetric expansion coefficient and compressibility coefficient of water and steam are deduced.With a high accuracy，the formulations meet engineering caleulation requirements and improve the engineering calculation efficiency.
Key words：steam；volumetric expansion coefficient；compressibility coefficient；IAPWS industrial formu]ation 1997(IAPWS-IF97)
水和蒸汽的体膨胀系数及压缩系数在传热学、工程热力学和热工水力计算中处于非常重要的地位。本文依据国际水和水蒸气性质协会(IAPWS)提供的1997年工业用计算标准(简称IAPWS-IF97)中的状态方程，推导出了水和蒸汽的体膨胀系数及压缩系数的计算公式。IAPWS-IF97中的公式计算精度非常高，并且能够极大限度地减少计算时间。因此，根据IAPWS-IF97推导出的计算公式计算所得的结果，比根据蒸汽表内插值法计算出的结果具有更高的精度，而且提高了计算效率。
1 体膨胀系数和压缩系数的有效区域
IAPWS-IF97可以计算的有效区域由一个低温区域和一个附加的高温区域组成，其中低温区域蒸汽温度(T)和压力(p)的范围是273.15K≤T≤1073.15K，p≤100MPa；高温区域蒸汽温度和压力的范围是1073.15K≤T≤2273.15K，p≤10MPa。这也是本文推导出的计算公式所能计算的有效区域。本文中所有的压力均为绝对压力。
IAPWS-IF97将整个有效区域划分为5个子区域(见图1)。
图1中，区域1为常规水区，区域2为常规蒸汽区，区域3为临界水和临界蒸汽区，区域4为饱和水和饱和蒸汽区(即蒸汽饱和曲线，曲线延伸至区域3中，图中小圈表示包含端点)，区域5为高温区。区域2与区域3的分界由B23方程[1]确定。
2 体膨胀系数和压缩系数的计算公式
根据工程热力学的定义，体膨胀系数和压缩系数分别是等压情况下比体积随温度的变化率和等温情况下比体积随压力的变化率，计算公式为：
式中αp——体膨胀系数，K-1
v——比体积，m3/kg
T——热力学温度，K
p——压力，Pa
式中κT——压缩系数，Pa-1
在IAPWS-IF97中，区域1、2和5给出的基本方程是Gibbs比自由能方程g(p，T)(对应的无量纲形式的Gibbs比自由能方程为γ(π，τ))，区域3给出的基本方程是Helmholtz比自由能方程f(ρ，T)(对应的无量纲形式的Helmholtz比自由能方程为φ(δ，τ))，区域4给出的基本方程是饱和压力方程pS(T)和反推的饱和温度方程TS(p)，同时给出了基本方程的微分计算方程和热力学参数关系方程。根据不同区域的方程，得到的体膨胀系数和压缩系数计算公式也各不相同。
2.1 区域1中体膨胀系数和压缩系数的计算公式
①体膨胀系数的计算公式
在区域1中，γ(π，τ)以折算压力π和折算温度τ为独立变量。比体积与基本方程之间的关系表达式为：
式中R——水的比气体常数，kJ/(kg·K)，取0.461526kJ/(kg·K)
p0——基准压力，Pa
T0——基准温度，K
区域1中，p0=16.53MPa，T0=1386K。
根据体膨胀系数的定义，体膨胀系数的计算公式推导如下：
式中γπ——γ(π，τ)对折算压力的偏导数
γπτ——γ(π，τ)对折算压力和折算温度的二阶偏导数
将式(3)代入式(1)，得到体膨胀系数的计算公式：
式中ni，Ii，Ji——计算参数
本文各区域中的ni，Ii，Ji均参见文献[1]中相应区域的取值。
② 压缩系数的计算公式
根据压缩系数的定义，压缩系数的计算公式推导如下：
式中γππ——γ(π，τ)对折算压力的二阶偏导数
将式(4)代入式(2)，得到压缩系数的计算公式：
区域1的计算压力、温度范围为：
pS(T)≤p≤100MPa
273.15K≤T≤623.15K
式中pS(T)——温度为T时的饱和压力，MPa
2.2 区域2中体膨胀系数和压缩系数的计算公式
① 体膨胀系数的计算公式
在区域2中，γ(π，τ)由理想气体部分和剩余部分的无量纲Gibbs比自由能组成，以折算压力π和折算温度τ为独立变量。比体积与基本方程的关系表达式如下：
区域2中p0=1MPa，T0=540K。
根据体膨胀系数的定义，体膨胀系数的计算公式推导如下：
将式(5)代入式(1)，得到体膨胀系数的计算公式：
② 压缩系数的计算公式
根据压缩系数的定义，压缩系数的计算公式推导如下：
将式(6)代入式(2)，得到压缩系数的计算公式：
区域2中的计算压力、温度范围为：
式中p(T)B23——温度为T时，由B23方程所确定的区域2、3的边界压力，MPa
2.3 区域3中体膨胀系数和压缩系数的计算公式
① 体膨胀系数的计算公式
在区域3中，φ(δ，τ)以折算密度δ和折算温度τ为独立变量。压力的关系表达式如下：
区域3中，ρ0=322kg/m3，T0=540K。
由于在区域3中给出的基本方程不是直接以p，T为独立变量，因此，要使用隐函数求导的方法，将p看成是相对于T独立的变量，然后将压力的关系方程两边同时对T求偏导数，即：
解方程(7)可得：
将式(8)代入式(1)，得到体膨胀系数的计算公式：
式中φδτ——φ(δ，τ)对折算密度和折算温度的二阶偏导数
φδδ——φ(δ，τ)对折算密度的二阶偏导数
② 压缩系数的计算公式
与体膨胀系数的计算方法类似，将压力的关系方程两边同时对p求偏导数，即：
解方程(9)可得：
将式(10)代入式(2)，得到压缩系数计算公式：
上式中，φδ，φδδ的计算方法与本区域体膨胀系数计算公式中的计算方法相同。
区域3中的计算压力、温度范围为：
p(T)B23≤p≤100MPa
623.15K＜T≤T(p)B23
式中p(T)B23——温度为T时，由B23方程确定的压力，MPa
T(p)B23——压力为p时，由B23方程确定的温度，K
2.4 区域4中体膨胀系数和压缩系数的计算方法
在区域4中，IAPWS-IF97给出的是饱和压力方程pS(T)和饱和温度方程TS(P)。因此，当分别求该区域中的饱和蒸汽和饱和水的体膨胀系数和压缩系数时，可根据饱和压力方程和饱和温度方程，在已知p或T时，求出饱和时的另1个参数，确定计算参数所处的实际区域。
当温度T≤623.15K时，饱和水的体膨胀系数和压缩系数采用区域1中的计算公式进行计算，饱和蒸汽的体膨胀系数和压缩系数采用区域2中的计算公式进行计算。
当温度T＞623.15K时，处于区域3中，此时在计算饱和水和饱和蒸汽的体膨胀系数和压缩系数时，应分别计算出饱和水和饱和蒸汽的比体积，然后根据区域3中的计算公式进行计算。
2.5 区域5中体膨胀系数和压缩系数的计算方法
在区域5中，γ(π，τ)由理想气体部分和剩余部分的无量纲Gibbs比自由能组成，γ(π，τ)与比体积的关系表达式与区域2中的形式相同，因此，可以得到区域5中体膨胀系数和压缩系数的计算公式。
体膨胀系数计算公式：
压缩系数计算公式：
区域5中，p0=1MPa，T0=1000K。
区域5中的计算压力和温度范围覆盖了整个高温区域，计算范围为：
0MPa＜p≤10MPa
1073.15K＜T≤2273.15K
3 结论
根据IAPWS-IF97给出的基本方程，推导出了水和蒸汽的体膨胀系数和压缩系数计算公式。由于IAPWS-IF97中的公式精确度较高(比体积相对误差为±0.01%～±0.3%)，并通过与实际数据进行对比，得知本文所推导出的计算公式计算结果相对误差在±0.5%之内，完全能够满足工程计算的需要，同时能够显著提高工程计算效率。
参考文献：
[1] WAGNER W，COOPER J R，DITFMANN A.et al.The IAPWS industrial formulation 1997 for the thermodynamic properties of water and steam[J].Eng.Gas Turbines Power，2000(122)：150-182.
(本文作者：李佳 史秀敏 中国石油大学(华东)储运与建筑工程学院 山东青岛 266555)
您可以选择一种方式赞助本站
支付宝转账赞助
微信转账赞助
- 注解：本资料由会员及群友提供仅供阅读交流学习，不得用于商业用途！
