摘要：目前，油气井探测半径的计算方法均是针对直井，对于水平井测试或生产过程中的探测范围的研究较少，而水平井探测范围又是评价井控储量大小、确定水平井对油气藏的控制程度的重要参数。水平井在生产时仅在近井地带与直井的渗流方式不同，而在远处均为平面径向流动。据此，可以将水平井的渗流问题转化为虚拟直井的渗流问题，利用前人将水平井段简化为拟圆形生产坑道的设想，借鉴直井探测半径定义和评价方法，提出了水平井探测半径的概念，并将水平井探测半径的问题转为虚拟直井探测半径的问题，解决了水平井探测半径的计算难题。运用该方法可以优化油气藏水平井设计，并根据生产动态实时评价水平井对储量的动用程度、正确评估水平井开发的技术优势。

关键词：水平井；储量；流体流动；探测半径；概念；计算方法

石油工业中国际上对于探测半径的定义为：在某一确定的瞬时，给井中施加一个压力脉冲，对该脉冲响应达到最大值的位置就称为探测半径。在标准单位制式下，探测半径表示为^[1]：

 

式中：r_i为探测半径，m；K为储层渗透率，μm²；t为生产时间，h；μ为流体黏度，mPa·s；c为综合压缩系数，MPa；φ为储层孔隙度，小数。

根据导压系数(η)定义，将式(1)写为：

 

   本文参考文献[2]指出，式(2)存在以下问题：

   1) 对于虚拟井无法处理。若虚拟井完井半径为500m情况下，由式(2)算的井控半径可能小于500m，这与实际不符。

   2) 无法处理短时问题。当t=0时，探测半径r_i为零，与实际不符。

   3) 式(2)无法按时间叠加。

   本文参考文献[3]提出水平井拟圆形生产坑道的概念，并应用于水平井的产能预测，取得良好效果。拟圆形生产坑道设想如下。

    如图1所示，假设水平井段长度为L，气层厚度为h，水平井位于气层中部。将水平井的椭圆形驱动边界简化为拟圆形驱动边界，半径表示为；利用产量等值原则，将线性水平井段简化为拟圆形坑道，应该看到中心圆形半径为r_pc=L/4，由于生产坑道空间自身的圆形半径为h/2。因此圆形坑道的外缘半径为r_pce=(L/4)+(h/2)。从供给边境至圆形坑道外缘的流动为平面径向流，从拟生产坑道的外缘半径至生产井底的流动为气层厚度h的空间高度上、垂直并围绕水平井段的平面径向流，半径为气层高度之半(h/2)。

    根据本文参考文献[2]的思想，将以上水平井拟圆形生产坑道外缘半径视为井筒半径，即可将水平井生产转划为一虚拟直井(井筒半径为r_pce)的生产。

    基于以上认识和假设，将水平井的探测半径定义为：以水平段AB的中点为圆心0，以拟圆形生产坑道外缘半径为基准，在生产过程压力脉冲响应达到的最大位置至圆心O的距离(图2)。

 

4 水平井探测半径的计算方法

   将式(2)取平方后得：

    r_i²=14.4ηt    (3)

    将式(3)写成增量形式，得

   △r_i²=14.4η△t       (4)

    ri²=r₀²+14.4η(t-t₀)    (5)

    式(5)解决了大井径、短时间和探测半径叠加等问题。

对于式(5)，t₀可理解为水平井开井生产至垂直平面径向流结束时间，记为t_pce；r₀为拟圆形坑道外缘半径，记为rp_ce。关于t_pce的确定，利用Giger等人提出的等效渗透率的方法^[4]，并结合式(1)以及t_pce的表达式可以容易得出：

 

综合式(5)～(7)，得到水平井探测半径计算公式：

 

式中：K_h、K_v分别为储层水平方向和垂直方向渗透率，μm²。

当考虑径向复合油气藏的情形时，本文参考文献[5]、[6]给出了平均水平渗透率可表示为：

 

式中：r_w为井半径，m；r_oj为第j个径向带的外半径，m；r_j为第j个径向带的内半径，m；K_j为第j的径向带的渗透率，μm²；n为径向复合的环带数。

    将式(9)代入式(8)可计算径向复合油气藏水平井探测半径。计算时需要采用试凑法求解。

    根据式(9)可知，水平井探测半径主要受测试或生产时间、水平段长度、储层厚度、储层渗透率等因素影响。下面以一气藏的例子对各参数分别进行讨论。

    给定水平井段长度为500m，气层厚度为40m，水平渗透率为0.005μm²，各向异性系数为2，气体黏度为0.04mPa·s，孔隙度为10%，综合压缩系数为0.0005MPa^-1，测试时间1～18h。由式(8)得出探测半径与测试时间的关系如图3所示。从图3可以看出，探测半径随时间延长上升幅度减小，呈现非线性特征。

 

    给定水平井段长500～1350m，测试时间10h，其他参数同前，由式(8)得出探测半径与水平段长度的关系(图4)。可以看出：拟圆形坑道外缘半径随水平段长的增产而变大，而探测半径是降低的。

 

   给定气层厚度40～125m，其他参数同前，由式(8)得出探测半径与气层厚度的关系(图5)。可以看出：气层厚度增大，探测半径减小，但减小的幅度很小。此即说明渗流截面积越大，压力波向地层推进越慢。

 

给定水平渗透率为0.005～0.9μm²，各向异性系数为2～5.4，其他参数同前。利用式(8)得出探测半径与水平渗透率(各向异性系数一定时)、各向异性系数(水平渗透率一定时)的关系(图6)。可以看出：探测半径随水平渗透率的增加而增大，随各向异性系数增大而减小。此即表明气层渗透率越大，压力波传播越快；气层各向异性越强，压力波传播越慢。

 

    笔者是基于现有油气井探测半径公式主要应用于直井并存在诸方面的缺陷而提出的。将水平井渗流问题转为拟圆形坑道的虚拟直井渗流问题，从而得出油气藏水平井探测半径计算公式。

    该水平井探测半径存在一个基准值，即水平井测试或生产完成垂直平面内的径向流时的探测半径(拟圆形坑道的外缘半径r_pce)以及对应的时间t_pce测试或生产时间大于t_pce时即可进行计算。对于油气藏储集空间平面上表现出径向复合的非均质特征时，可以先对储层水平渗透率进行平均后再进行计算。实际计算结果表明，水平井探测半径随测试或生产时间及储层渗透率的增大而增大，随储层厚度、水平段长度及各向异性系数的增大而降低。根据笔者提出的方法，不仅可以实时评价水平井的探测半径、对油气藏的控制程度，还可优化水平井油藏工程设计、评价水平井开发的优势。

[1] 孔祥言.高等渗流力学[M].合肥：中国科学技术大学出版社，1999：173-292.

[2] 李传亮.油井探测半径的精确计算公式[J].油气井测试，2006，15(3)：17-18.

[3] 陈元千.水平井产量公式的推导与对比[J].新疆石油地质，2008，29(1)：68-71.

[4] GIGER F M，REISS L H，JOURDAN A P. The reservoir engineering aspects of horizontal drilling[C]∥SPE Annual Technical Conference and Exhibition. Houston，Texas：SPE，1984.

[5] 崔迪生.径向复合油藏探测半径计算方法[J].油气井测试，2005，14(1)：15-16.

[6] 刘全稳.关于极差与渗透率极差及其他[J].西南石油大学学报，2009，31(1)：36.

 

(本文作者：朱黎鹞 童敏 闫林 中国石油勘探开发研究院)