摘要：开发实践与室内实验表明，低渗透气藏的气、水渗流规律不遵循达西定律。为此，建立了符合低渗透气藏气水耦合渗流特征的广义达西渗流模型，推导得到了低渗透砂岩气藏气水两相稳态径向渗流问题的半解析解。利用该模型对广安低渗透气田气水同产气井建立了单井气、水两相流入动态关系理论曲线，模拟计算了气井的合理井距及生产压差。算例表明，含水饱和度是影响气井产能的主控因素，当含水饱和度达到40%时，气井无阻流量的损失幅度约为70%；低渗气井的合理生产压差应该控制在5～10MPa，井距以600m内为宜。实验和计算结果可以为低渗气藏气水同产气井产能预测及井距评价提供科学、适用的依据。
关键词：低渗透油气藏；气；水；两相；渗流；非达西流；阈压；生产能力
0 引言
近年来，在我国四川和鄂尔多斯等西部盆地发现了拥有上万亿立方米天然气资源量的低渗透砂岩气藏[1]，这些气藏普遍具有低孔、低渗透和高含水饱和度等特点。研究[2～4]表明，束缚水条件下低渗透多孔介质气体渗流存在类似液体渗流的“启动压力梯度”特征(本文称为阈压梯度)。阈压梯度与含水饱和度和渗透率有关，随含水饱和度升高而增大，随渗透率减小而增大[3]。目前，使用的两相渗流方程主要是基于Muskat、Buckley和Leverett等人[5]推广的广义两相达西渗流理论体系。但达西定律的这种推广只能有条件的成立[6]，即相对渗透率不受渗流系统的压力和速度影响，而只是流体饱和度的单值函数(Muskat假设)。低渗透介质中气体受流速、界面因素的影响表现出非达西渗流规律[3]并没有体现在目前通用两相渗流方程中，导致以其为指导的产能预测结果与实际效果偏差较大，无法有效指导低渗透气藏开发。因此，研究考虑压力和流速影响的低渗透气藏气、水两相非达西渗流特征及其影响因素，建立相应的渗流模型进行单井气、水产能预测，对高效合理开发低渗透气藏具有重要意义。
1 低渗透气藏的非线性渗流规律
1.1 单相气体的非线性渗流规律
气体由于易压缩、易流动的特点使得其在低渗透储层中的流动易受到压力和流速的影响表现出非线性的渗流特征[4]。气体在高速流动时表示为：
1.2 单相水的非线性渗流规律
由于界面阻力的作用使得水在低渗透储层中也不遵循常规的达西定律[2]。故提出描述这种非达西渗流规律的方程为：
可以看出ε越大，非线性越强，当ε=0时，渗流变为达西渗流。即
由渐近线的定义可知式(3)是式(2)的渐进表达式，该式表明非线性渗流规律介于达西渗流与非达西渗流之间。
1.3 气水两相的非线性渗流规律
实验表明，较之于中高渗透岩心而言，低渗透岩样气相、水相最大相对渗透率值较小。气、水共渗区域较窄，随含水饱和度升高，水相相对渗透率上升缓慢，水相形成连续流动，而气相无因次渗透率迅速下降接近于0，出现所谓的“水锁”现象[3](图1)。Muskat等人[5]建立的两相渗流运动方程成立的前提是相对渗透率仅是含水饱和度的函数，而不受压力、流速以及界面阻力的影响。即
然而，低渗透岩样气体渗流受含水饱和度影响的同时也受到压力、流速乃至界面阻力的作用。图2表明，当含水饱和度(Sw)小于50%时，气体渗流遵循其本身的非线性渗流特征，即存在惯性效应和滑脱效应的共同作用，克氏曲线形态与干燥岩心的克氏曲线形态一致。当含水饱和度较高(Sw≥50%)时，气体渗透率与平均压力倒数的关系曲线不同于常规克氏曲线，出现了类似于液体在低渗透储层中的渗流特性，表观渗透率随压力的增大而增大，此时，岩心中的水所起的主要作用阻滞气体的流动，使得气体渗流出现“阈压效应”的特征。显然，式(4)无法描述图2所示的现象，为此提出低渗透气藏气水两相运动方程，即
其中气、水相非线性因子δ的表达式为：
上述方程非线性因子δ受压力、流速或界面阻力的影响不是恒定的常数，体现的是偏离达西定律的非线性程度。
2 气水两相非达西产能模型与稳态解析解
假设一口气水两相流气井位于均质、水平等厚的无限大地层中，储层中发生气、水两相等温渗流，符合非线性渗流方程式(5)、式(6)，气、水彼此互不相溶，忽略重力及毛细管力的影响。当低渗透多孔介质中的流体遵循非线性渗流方程式(5)、(6)时，气体在低渗透多孔介质中遵循二项式运动规律，即式(1)，相应的产能方程可写为[7]：
为求产量，认为质量流量是不变的，可以得到：
F=A(ρwVw+ρgVg) (10)
将式(6)、(7)、(8)的非线性形式带入式(10)可以得到二维径向流的质量流量微分式：
对式(11)积分可得稳态广义气、水同产单井的质量流量表达式：
式(14)、(15)即为广义的气、水非线性渗流稳态产能模型。当β=ε=0、δ=1时，式(15)就退化为达西产能方程式[8]。
3 低渗透气藏气水同产产能分析
计算所用参数：pi=20MPa，K=0.21×10-3μm2，φ=10.2%，h=15m，rw=0.1m，re=300m，T=346K，γg=0.6，γw=1，Tpc=196K，ppc=4.7MPa。气、水相对渗透率曲线如图1所示。
计算结果表明(图3)：低渗透砂岩储层随含水饱和度增加，气井产能降低严重。当含水饱和度为40%时，气井无阻流量的损失幅度约为干气藏的70%，含水饱和度达到60%时，气井无阻流量的损失幅度约为干气藏的90%。考虑低渗透介质非达西渗流特征的气体IPR曲线相对线性达西渗流特征的气体IPR曲线小幅收缩，随含水饱和度增加，由非线性渗流引起的产能损失逐渐减少。当生产压差较小时，二者计算的气井产量基本相同。
图4表明该低渗透气藏气井产水量非常少，几乎不产水，含水饱和度高的情况下产水量相对增加；在考虑非线性渗流因素影响后，随气井产量的降低，产水量进一步下降。在无人工改造的情况下，由于低渗透储层中水渗流界面阻力梯度较大，导致大量水被束缚在孔隙、吼道中，难以动用，一方面减小了气体的渗流通道，另一方面对气体形成水锁圈闭，从而大大增加了气体开发的难度，降低了气井产量。
图5表明，随着含水饱和度的增大，阈压梯度增大，产量比(考虑阈压梯度的产量与不考虑阈压梯度的产量比)逐渐减小。当井底流动压力为5MPa时，Sw=40.1%，产量比约为79%，气井产能损失近21%；Sw=72.6%，产量比约为73%，气井产能损失近27%。随着井底压力的减小，产量比由0(由阈压梯度造成)增大到一个理论上的高点，而后渐降趋于一固定值。在这一区间对应的合理井底流动压力为10～15MPa，相应的生产压差为5～10MPa。
当井底流动压力为10MPa、即生产压差为10MPa时，在同样的泄流半径条件下，随着低渗透储层含水饱和度的增大，气井产能逐渐减小；在同样含水饱和度条件下，随泄流半径的增加，气井产量下降，气井产量在泄流半径小于200m的范围内下降幅度较大，大于200m以后，下降幅度减缓，当泄流半径超过300m后，气井产量基本不再受泄流半径的影响。在理论上低渗透气井的合理井距应布置在600m以内为宜(图6)。
4 结论
1) 低渗透气井产能受含水饱和度的影响显著，在含水饱和度为40%时，气井无阻流量的损失幅度约为70%，随含水饱和度的增大，气井产能下降显著。同时低渗透气藏产水量非常少，水被束缚在孔隙吼道中，难以动用，一方面减小了气体的渗流通道，另一方面对气体形成水锁圈闭，导致低渗透气井自然产能低下。
2) 随含水饱和度增大，产量比逐渐减小。随生产压差增大，产量比先增后降，趋于一固定值。对应合理的井底流动压力为10～15MPa，相应的生产压差为5～10MPa。
3) 生产压差为10MPa时，气井产量在泄流半径小于200m的范围内降幅较大，大于200m以后的范围降幅变小，而且泄流半径越大，气井产量降幅越小，当泄流半径超过300m后，气井产量降幅基本不再受泄流半径的影响。因此，低渗透气藏井距应布置在600m内为宜。同样，相同的泄油半径下，非线性渗流的气井产量低于线性渗流气井产量。
符号说明
A为过流面积；D为阈压系数；F为质量流量；h为气层厚度；K为绝对渗透率；Kr为相对渗透率；γg为天然气相对密度；p为压力；pe为地层压力；pw为井底压力；Q为流量；re为泄流半径；rw为气井半径；S为饱和度；T为气层温度；v为渗流速度；Z为偏差因子；β为Forchheimer系数，与渗透率有关；δ(p)为非线性因子；ε为界面阻力梯度；μ为黏度；λ为相流度；ρ为密度；φ为孔隙度。
脚标：g为气相，w为水相，t为总量；sc为标准状况。
参考文献
[1] LI SHILUN，SUN LEI，DU JIANFEN，et al. Difficulties and measures for development of low permeability tight gas reservoirs and condensate gas reservoirs [J].Xinjiang Petroleum Geology，2004，25(2)：44*47.
[2] 邓英尔，黄润秋，麻翠杰，等.含束缚水低渗透介质气体非线性渗流定律[J].天然气工业，2004，24(11)：88-91.
[3] ZHU GUANGYA，LIU XIANGUI，HAO MINGQIANG. Nonlinear model of gas flow in tight reservoirs considering irreducible water and their application to production practices [C].Flow in Porous Media from Phenomena to Engineering and Beyond.2009 International Forum on Porous Flow and Applications，0rient Academic Forum 2009：523-528.
[4] 朱光亚.低渗透气藏气体非线性渗流理论及应用[D].北京：中科院研究生院，2007：39-98.
[5] BEAR J. Dynamics of fluids in porous medial[M].American Clsevier Publishing Company，INC.，1972：439-535.
[6] HO C K，WEBB S W. Gas transport in porous media [M].Springer：2006：55-70.
[7] 李治平，万怡奴，张喜亭.低渗透气藏气井产能评价新方法[J].天然气工业，2007，27(4)：85-87.
[8] 李晓平.有水气藏地下渗流数学模型[J].钻采工艺，1997，20(5)：35-37.
(本文作者：朱光亚1 刘先贵1 高树生1 郝明强2 1.中国石油勘探开发研究院廊坊分院渗流所；2.中国石油勘探开发研究院开发所)
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