摘要：以土壤源热泵水平地埋管为研究对象，建立了水平地埋管的二维数学模型，采用边界离散、保形变换方法对模型进行求解，采用VB编制了水平地埋管及其周围土壤温度场计算软件。运用模型和软件，模拟冬季工况下，水平地埋管及其周围土壤温度场和热流量分布情况。冬季水平地埋管周围土壤温度纵向呈不对称单峰状分布，横向呈完全对称的单峰状分布。地埋管外土壤沿与地埋管同圆心的圆周上温度呈正弦曲线分布。随着位置远离地埋管，土壤温度变化幅度减小。地埋管上部热流量较高，下部热流量较低。给定工况下水平地埋管单位管长换热量模拟值与实验值比较，误差为6.2%，可靠性较高。
关键词：土壤源热泵；水平地埋管；土壤温度场；热流量
Study on Soil Temperature Field around Horizontal Buried Pipe and Its Heat Exchange Performance in Winter
NA Wei，SONG Yan，LIU Jun-yue
Abstract：Taking the horizontal buried pipe for ground-source heat pump as research object，a two-dimensional mathematical model is established and solved by the boundary dispersion and conformal mapping methods. The calculation software of temperature field of the horizontal buried pipe and its surrounding soil is programmed by Visual Basic. The temperature field and heat flow rate distribution of the horizontal buried pipe and surrounding soil in winter are simulated by the model and software. The soil temperature around the buried pipe shows a single-peak asymmetric profile in vertical direction and a single-peak symmetric profile in horizontal direction. The temperature on the outer surface of the buried pipe and on the concentric circle around the buried pipe shows a sinusoidal profile. The variation of soil temperature decreases with increasing distance from the buried pipe. The heat flow rate through the upper part of the buried pipe is higher，and that through the lower part of the buried pipe is lower. When the simulated value and experimental value of heat exchange quantity per unit length of the buried pipe are compared under given regime，the error is 6.2%.with higher reliability.
Key words：ground-source heat pump；horizontal buried pipe；soil temperature field temperature field；heat flow rate
国内外对土壤源热泵的研究主要集中在以下几个方面：地埋管换热器传热模型，地埋管的敷设形式及管材，土壤特性对地埋管换热器传热性能的影响，系统的设计和安装，回填材料，土壤源热泵系统的能耗分析及技术经济评价，带辅助装置的混合式土壤源热泵。这些研究主要涉及土壤与地埋管换热器的热交换特性，即地埋管壁及其周围土壤的温度场分布[1]。
水平地埋管土壤源热泵在国外的应用已有几十年的历史，特别是北美和欧洲对其进行了很多研究[2]。据统计，在瑞士约有6000多个水平地埋管土壤源热泵在运行。我国对竖直地埋管换热器的实验与理论研究较多，而对水平地埋管换热器的研究较少，对水平地埋管周围土壤温度场分布情况的研究也不够细致和全面。本文对水平地埋管冬季周围土壤温度场及换热性能进行研究。
1 模型、软件和给定工况
以水平地埋管换热器土壤源热泵为研究对象，建立水平地埋管的二维数学模型，该模型属于圆柱理论模型。水平地埋管模型(原平面)及测点布置见图1。采用边界离散法对水平地埋管换热器的热力状况进行分析，通过保形变换(见图2)、分离变量及区域衔接得到了温度场的级数解。在确定级数各项系数时，对于正交部分，采用传统的Fourier方法；对于非正交部分，采取积分边界元的方法[3～5]。模型软件采用VB编制，计算水平地埋管及其周围壤温度场、热流量分布、单位管长换热量。
为便于分析定解问题的规律和现象，并采用部分可获文献的实验数据进行验证，我们选取2001年重庆大学水平地埋管换热器土壤源热泵实验条件作为给定工况[6]。具体如下：
① 地下土质为重庆地区的砂岩，热导率为2W/(m·K)，密度为2400kg/m3，比定压热容为921.1J/(kg·K)。假设回填土也是匀质大地的一部分，其热物理性质与土壤性质一致，忽略回填土的压实度、湿度变化等影响。
② 地埋管采用聚乙烯(PE)管，热导率为0.35W/(m·K)，密度为1230kg/m3，比定压热容为1510J/(kg·K)，规格为D29×2。水平地埋管总长为60m，不包括与地上连接的一段竖直部分，单层埋设，埋设深度为1.2m。
③ 管内流体为水。冬季管内流体平均温度为10℃，作为模型给定工况的定性温度。
④ 地埋管上方土壤表面的大气温度为重庆地区的室外平均温度，冬季为-4℃。
利用模型和软件，将上述参数代入，可以求解出固定工况下地埋管及其周围土壤温度场分布和管壁表面热流量分布及单位管长换热量，这里只模拟计算地下一层、一个支路内地埋管及其周围土壤温度分布。
2 纵向土壤温度分布
考察土壤沿Y轴方向的温度分布情况。主要选取4个典型纵轴，即x=0、0.3、0.6、1.2m，见图1。在每条纵轴上以0.15m为间隔从y=0至y=2.4m取温度测点，再补充地埋管外壁最上方及最下方两点在各纵轴上的垂足为外加温度测点，每条纵轴共计19个测点。采用软件计算各测点土壤温度，绘制土壤温度分布曲线(见图3)。纵轴x=-0.3、-0.6、-1.2m的温度分布分别与纵轴x=0.3、0.6、1.2m一致，这样就可以描绘出整个区域的土壤纵向温度分布。
由图3可知，土壤温度沿纵轴方向成不对称单峰状分布，经分析可得到如下结论：①从地埋管所在位置y=1.2m沿纵向向两侧远离地埋管，土壤温度逐渐降低。在x=0.3、0.6、1.2m的3条纵轴上，温度曲线存在以y=1.2m为中心向两侧下降趋势，即土壤温度在y=1.2m处温度最高，向两侧降低。值得注意的是，在x=0这条纵轴上，温度分布不连续，在地埋管外壁最上端y=1.1855m与最下端y=1.2145m之间间断，这是水平地埋管位置所在。②以y=1.2m为中心，每条温度曲线的左半部都要比右半部陡，且不以y=1.2m为中心对称。这是由于地埋管上方土壤(y＜1.2m)比下方土壤(y＞1.2m)受大气温度影响更大。③4条曲线的变化幅度不同，说明随着位置横向远离地埋管，土壤温度的纵向变化逐渐趋缓。
土壤沿深度方向通常可分为变温层、恒温层、增温层。变温层在地面以下0～15m范围内，其温度分布受大气影响较大。由于地埋管埋设位置属于变温层，因此一些地埋管换热器模型不考虑大气温度变化对土壤温度场的影响，易导致分析不够准确。
3 横向土壤温度分布
考察土壤沿戈轴方向的横向温度分布情况。主要选取4个典型横轴，即y=0、0.6、0.9、1.2m，见图1。在每条横轴上以0.2m为间隔从x=-1.2m至x=1.2m之间取温度测点，并补充地埋管中心、地埋管外壁最左端、最右端在各横轴上的垂足为外加温度测点，每条横轴共计15个测点。采用软件计算各测点土壤温度，并绘制土壤温度分布曲线(见图4)。
由图4可知，土壤温度沿横轴方向成完全对称的单峰状分布，经分析可得到如下结论：①从地埋管所在位置x=0沿横向向两侧远离地埋管，土壤温度逐渐降低。在y=0.6、0.9、1.2m的3条横轴上，温度曲线存在以戈=0为中心向两侧下降的趋势，即土壤温度在x=0处温度最高，向两侧降低。同样在y=1.2m这条横轴上，温度分布不连续，在管外壁最左端x=-0.0145m与最右端x=0.0145m之间间断，这是水平地埋管位置所在。②4条曲线的变化幅度不同，y=1.2m横轴上的土壤温度变化最大，y=0横轴上的温度变化最小。这说明随着位置
纵向远离地埋管，土壤温度的横向变化逐渐趋缓。③y=0的温度曲线即为大地表面的土壤温度分布情况。
4 地埋管同心圆周上的土壤温度分布
选取3个与地埋管截面圆周同心的圆周，即r=0.1、0.3、0.5m。在每个圆周上以圆心角，π/6取温度测点，每个圆周上有12个测点，见图1。采用软件计算各测点土壤温度，并绘制土壤温度分布曲线(见图5)。
由图5可知：①土壤温度沿圆周方向呈正弦曲线分布，每个圆周上温度最高点(曲线波峰)都是出现在原平面的1.5π方向，即圆周最底端；温度最低点(曲线波谷)出现在原平面的0.5π方向，即圆周最顶端。②圆周方向上的土壤温度呈正弦曲线分布，但每个圆周上的土壤平均温度不同，即土壤温度沿3条正弦曲线都在自己的中心线附近变化。这是由于随着圆周远离地埋管，土壤温度逐渐降低，r=0.1m圆周上的土壤平均温度要高于r=0.3、0.5m圆周上的土壤平均温度。③圆周方向上的土壤温度呈正弦曲线分布，但每个圆周上的土壤温度变化幅度各不相同，即温度曲线的振幅不同。r=0.1m的曲线振幅最小，r=0.5m的曲线振幅最大，即距地埋管中心越近的圆周，其上土壤温度变化程度越小；距地埋管中心越远的圆周，其上土壤温度变化程度越大。这是由于地埋管上方的土壤随着位置越远离地埋管越易受到大气低温的影响，因此地埋管上方的土壤随着位置远离地埋管，温度逐渐降低，而且这种降低的速度越来越快。而地埋管下方的土壤随着位置越远离地埋管受大气低温的影响越小，这部分土壤由于远离地埋管温度也逐渐降低。但由于深度加大受大气低温影响减小，这种降低的速度却是越来越慢的。这就导致在距地埋管距离越远的圆周上，土壤温度差距越大，即同一圆周上土壤的温度变化越剧烈，变化的范围越大。
5 水平地埋管外表面热流量分布
求解给定工况下水平地埋管外表面各单元(见图2)的热流量，各单元热流量分布曲线见图6。
由图6可知，地埋管外表面上各单元的热流量并不是均匀分布的，象平面上的单元9热流量最高，单元4、5热流量最低，其他对称单元(单元3与6、单元2与7、单元1与8)的热流量相等。对应到原平面上，即地埋管上部各单元的热流量较高，下部各单元的热流量较低，地埋管两侧各单元的热流量沿原平面y轴对称分布，对称单元热流量相等。地埋管底部单元(单元4、5)的热流量最低，管道顶部单元(单元9)的热流量最高。这是由于地埋管外表面沿圆周温度不同，地埋管外表面各单元的热流量也不等，即地埋管外表面热流量分布是不均匀的。
单位管长换热量等于各单元热流量之和，可以计算该给定工况下单位管长换热量为28.47W/m。根据重庆大学实验获得的单位管长换热量数据表，可知实验获得的单位管长换热量的平均值为30.35W/m。二者相差6.2%，因此本文的模拟结果具有一定的可靠性。
6 结论
冬季工况下，水平地埋管周围土壤温度纵向呈不对称单峰状分布，横向呈完全对称的单峰状分布，地埋管外土壤沿与地埋管同圆心的圆周上温度分布呈正弦曲线分布。随着位置远离地埋管，土壤温度变化程度减小。地埋管上部热流量较高，下部热流量较低。水平地埋管单位管长换热量的模拟值可靠性较高。
参考文献：
[1] 李元旦，张旭.土壤源热泵的国内外研究和应用现状及展望[J].制冷空调与电力机械，2002，(1)：4-7.
[2] BOSE J E，PARKER J D.Ground-coupled heat pump research[J].ASHRAE Trans.，1983，(2)：375-390.
[3] 樊洪明，史守峡，何钟怡.地下直地埋管道的温度场分析[J].哈尔滨建筑大学学报，1999，(5)：60-65.
[4] 郭敦仁.数学物理方法[M].北京：人民教育出版社，1965.
[5] 吴国忠，张九龙，王英杰.埋地管道传热计算[M].哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，2003.
[6] 张素云.水平地埋管换热器地热源热泵实验研究(硕士学位论文)[D].重庆：重庆大学，2001.
(本文作者：那威1、2 宋艳3 刘俊跃2 1.哈尔滨工业大学 黑龙江哈尔滨 150090；2.深圳市建筑科学研究院 广东深圳 518049；3.北京市建筑节能与建筑材料管理办公室 北京 100055)
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