摘要：随着松辽盆地徐深气田火山岩气藏投入开发，急需开展压裂火山岩气井产能的研究，从而指导气田开发。基于气体单相稳定渗流规律，针对压裂后不对称裂缝特征，引入保角变换和等值渗流阻力原理，建立了压裂火山岩气井不对称裂缝产能模型，同时分析了火山岩气井压裂裂缝的不对称性对产能的影响。结果表明：火山岩气井单条裂缝产能与不对称性没有关系，随着裂缝长度的增加，产能增加幅度相同；对于压裂双裂缝气井来说，随裂缝长轴长度增加产能增加的幅度最大，随裂缝短轴长度增加产能增加的幅度最小；对称裂缝产能模型是不对称裂缝产能模型的特例，不对称裂缝产能模型具有更广泛的适用性。

关键词：松辽盆地；火山岩；气藏；压裂；裂缝(岩石)；不对称；生产能力；数学模型

    目前，我国松辽盆地发现的火山岩气藏多为低孔低渗储层，自然产能非常低，普遍需要进行压裂改造才能获得工业气流。火山岩气藏在压裂的过程中，由于储层中微裂缝的影响，很容易形成多裂缝，同时形成的多条裂缝在长度等方面不尽相同，出现不规则形状，增加了压裂后产能计算的复杂性^[1～4]。该种情况下若仍基于常规产能模型来进行分析，不能反映真实的产能情况，同时也不能对其影响因素进行分析，因此建立不对称裂缝产能预测模型是非常必要的^[5～7]。根据裂缝井的渗流机理，结合火山岩气藏压裂后裂缝形态，主要针对压后不对称单裂缝和双裂缝两种裂缝形态，建立了压裂火山岩气井不对称裂缝产能预测模型，同时对这两种压后不对称裂缝形态气井产能的影响因素进行了分析。

   为建立压裂火山岩气井不对称裂缝的产能模型，作以下假设：储层为一均质各向同性气藏，压裂后形成纵向不对称裂缝，完全穿透储层；不考虑裂缝壁面的污染，裂缝具有无限导流能力；气体在储层及裂缝内均为单相流动，流动规律符合达西定律；不考虑储层内的垂向流动。具体步骤如下。

    单裂缝不对称模型是指裂缝的两翼不对称分布，一侧短，一侧长，分别为L₁和L₂，L_f为裂缝半长。

如图1所示，采用保角变换函数将Z平面上建立的x-y不对称裂缝坐标系转化为W平面车ε-η坐标系，可用于描述储层不对称裂缝的流动形态对压裂后产能的贡献。

 

首先取如下保角变换函数^[4，6]：

   z-H=L_fchω

  H=(L₁-L₂)/2

  L_f=(L₁+L₂)/2

chω=(e^ω+e^-ω)/2

    设Z平面上函数表达式为z=x+iy，相对应的在W平面上函数表达式为ω=ζ+iη，则根据式(1)保角变换函数可得：

(x-H)+iy=L_fchω=L_f(cosηchζ+isinηshζ)     (2)

    比较上式的实部与虚部可得：

    x-H=L_fcosηchζ    (3)

    y=L_fsinηshζ    (4)

其中：shζ=(e^ζ-e^-ζ)/2。

分别由sin²η/+cos²η和ch²ζsh²ζ=1，可得流线方程和等势线方程为：

 

式中：ξ、η为与椭圆族中任意椭圆大小有关的特征量；chξ为双曲余弦函数；shξ为双曲正弦函数。

由等值渗流阻力原理，对于W平面ξ轴上某一点ξ有如下关系式成立。即

 

    当ξ取的值较大时，chζ≈shζ，则等势线方程可

变为：

    (x-H)²+y²=L_f²ch²ζ=R_e²    (8)

由于，则可以得到，将其代入式(7)可得压裂火山岩气井单裂缝不对称产能模型为：

 

如图2所示，双裂缝不对称模型是指裂缝的两翼对称分布，但是两条裂缝长度不相等，其半长分别为L₁和L₂。

 

 

 

(本文作者：曹宝军¹ 李相方² 姜子杰¹ 周琴¹ 1.中国石油大庆油田有限责任公司勘探开发研究院；2.中国石油大学石油工程教育部重点实验室)