摘要：采用Visual C#语言，结合双参数估计法，基于线热源模型，开发了岩土热响应测试计算软件，实现了岩土热物性参数快速准确的输出。利用自行设计研发的岩土热响应测试装置，对重庆地区两个地源热泵工程的单U型地埋管进行了不同加热量的热响应测试，利用岩土热响应测试计算软件进行计算。

关键词：地源热泵；岩土热响应测试；岩土热物性；参数估计法；线热源模型

ZOU Qin，LI Ning，LU Jun，HUANG Guangqin

Abstract：Based on the double parameters assessment method and the line heat source model，a calculation software for rock-soil thermal response test is developed using Visual C#，and the rapid andaccurate output of rock-soil thermophysical properties is achieved.The thermal response test with different heating quantities of single U-type buried tubes of two ground-source heat pump projects in Chongqing area is perfomled using self-developed rock-soil thermal response test device，and the calculation is earried out using the calculation software for rock-soil thermal response test.

Key words：ground-source heat pump；rock-soil thermal response test；rock-soil thermophysical properties；parameter assessment method；line heat source model

    热响应测试^[1～7]可为地埋管换热器的准确设计提供有效的数据，大大提高设计的效率和准确性。利用热响应测试数据求得岩土热物性参数，需根据复杂的数学模型进行计算，因计算需要反复试算迭代，手算难以完成。因此，开发方便、易操作的专业软件，可使工程技术人员免除繁琐的推导和计算，并能方便地对计算结果进行比较。因此，笔者以Visual Studio为开发平台，采用Visual C#语言，设计开发了岩土热响应测试计算软件，并利用该软件对实际的热响应测试进行了计算分析。

    热响应测试原理是对地埋管中的循环水进行持续的恒热流加热，根据U型管进出口水温随时间的变化规律计算出岩土的热物性参数。

目前计算地埋管换热器与周围土壤换热较为成熟的模型有线热源模型和柱热源模型^[8]。笔者按照线热源理论，采用双参数估计法对岩土热响应软件进行开发。

① 热源模型

 

式中T_f——地埋管平均水温，K

    T₀——岩土初始温度，K

    q₁——单位孔深换热量，W/m

    R_b——钻孔内热阻，m·K/W

    λ_s——岩土热导率，W/(m·K)

    d_b——钻孔直径，m

    c_s——岩土的单位体积热容，J/(m³·K)

    t——测试时间，s

   为指数积分，基于数值计算的复化Simpson求积方法对该指数积分进行编程。

   ② 钻孔内热阻计算

式(1)含3个未知数：岩土热导率λ_s、岩土单位体积热容c_s和钻孔内热阻R_b。钻孔内热阻的计算公式为：

 

式中λ_b——钻孔回填材料热导率，W/(m·K)

    d_o——地埋管外直径，m

    r——钻孔内的地埋管间距，m

    λ_p——地埋管管壁热导率，W/(m·K)

    d_i——地埋管内直径，m

    h——流体与地埋管管壁之间的表面传热系数，W/(m²·K)

③ 单位孔深换热量计算

 

式中q_V——地埋管内水的体积流量，m³/h

    n——测试数据的组数

    T_i,i——不同时刻的地埋管进水温度，K

    T_o,i——不同时刻的地埋管出水温度，K

    H——钻孔深度，m

   ④ 岩土热物性参数计算

   该软件提供两种流程求解岩土热物性参数。求解流程1：将线热源模型、式(2)相结合，求解岩土热导率和单位体积热容；求解流程2：已知岩土单位体积热容，求解岩土热导率和钻孔内热阻。

   a. 求解流程1

   岩土热导率和单位体积热容无法通过解析方法直接求得，但是可根据热响应测试数据，利用传热反问题求解结合优化方法进行确定。即变成了求解岩土热导率和单位体积热容的双参数估计问题。

    参数估计法的基本思想是不断调整线热源模型的待求参数(如岩土热导率、单位体积热容等)，在程序中设置待求参数的范围，通过增加步长对待求参数进行修正。假设T_f,i为理论模型计算的不同时刻的地埋管平均水温，T_c,i为对应时刻实测的地埋管平均水温，当满足最小时，此时的热物性参数即为所求结果。双参数估计法的求解流程见图1。

 

    b. 求解流程2

    由于钻孔内热阻受回填材料热导率、埋管位置、间距等诸多因素影响，钻孔内稳态热阻的确定存在极大困难。而岩土的单位体积热容在测试时间内对循环流体的温度影响很小，通过测试不能较准确地确定岩土的单位体积热容。但是，估算单位体积热容产生的误差对确定钻孔内热阻和岩土热导率的影响可以忽略^[1]。因此，该问题变为求解钻孔内热阻和岩土热导率的双参数估计问题，求解方法与求解流程1相似。

软件的操作流程见图2。

 

   ① 热响应测试装置

   根据测试原理，自主研发了岩土热响应测试装置，装置原理见图3。测试装置主要由循环水箱、电加热管、循环水泵、温度传感器、流量计、压力表和数据采集仪等组成。

    测试时，通过计算机、数据采集仪和温度传感器自动读取和记录U型管进出口水温，水流量则用玻璃转子流量计进行人工读取。

 

   ② 现场热响应测试

   笔者采用该岩土热响应测试装置，于2011年1月对重庆地区两个工程的单U型地埋管进行了不同加热量的热响应测试，测试时间为48h。钻孔直径为130mm，高密度聚乙烯(HDPE)管热导率为0.48W/(m·K)，外直径为25mm，内直径为20mm，回填材料热导率为2.25W/(m·K)。孔1、2的单位孔深换热量分别为67、45W/m。

   a. 岩土初始温度测试

   按照设计要求对钻孔进行埋管，向地埋管内注水。将其放置48h，待钻孔内岩土温度恢复至初始温度后，在充满水的HDPE管中插入PT100铂电阻温度传感器。对沿孔深方向每隔10m处的水温进行测试，各点温度的平均值作为岩土的初始温度。经测试计算，孔1、2的岩土初始温度分别为19.63、19.62℃。

   b. 岩土热响应测试

   将岩土热响应测试装置与单U型地埋管连接，启动循环水泵使水在环路中循环流动，待设备运转稳定后，自某一时刻起对水连续进行恒热流加热，并以5min为间隔记录U型管进出口水温及测试时间，直至环路中的进出口水温稳定。即在不少于12h的时间内，U型管出口水温波动小于1℃，且出口水温高于岩土初始温度5℃。

   ① 水温响应分析

   孔1、2进出口水温、进出口水温温差随测试时间的变化分别见图4、5。

 

    由图4、5可知，在测试开始的10h内，进出口水温及温差迅速上升，10h后上升趋势逐渐减缓。这是因为在开始加热的10h内，传热主要在钻孔内部进行，钻孔与周围土壤传热温差较小，热量主要用于加热钻孔内的循环水、回填材料及管壁。管壁和回填材料比热容较小，受热后迅速升温，水温也迅速上升，且加热量越大，温度上升越快。在测试进行10h后，钻孔与周围土壤的温差增大，钻孔内的热量向钻孔外比热容较大的土壤传递，水温升高趋势减缓。当传热稳定后，孔1、2的进出口水温温差分别为7.81、5.08℃。

   ② 岩土热物性分析

   由于测试初期钻孔内传热并不符合线热源模型的假设条件，其会受换热管、回填材料热导率、埋管位置和钻孔间距等因素的影响，甚至可能尚未发生钻孔与岩土的热交换。为了避免初始热响应阶段钻孔内非稳态导热对计算结果的影响，舍掉前10h的实验数据。将10h后的实验数据导入软件，经计算得到的岩土热导率见图6。

 

    由图6可知，在测试进行的前35h以内，钻孔内处于非稳态导热，测出的热导率不稳定。随着测试时间的增加，热导率逐渐减小，在测试进行45h之后趋于稳定。因此采用线热源模型，热响应测试至少要进行45h，才能得到稳定合理的计算结果。

   笔者在软件中分别输入不同的岩土单位体积热容值，得到相应的热导率及钻孔内热阻，见图7。可见岩土热导率变化很小，孔1、2的岩土热导率分别趋近于2.89、2.83W/(m·K)。钻孔内热阻曲线随着岩土单位体积热容的增大呈现上升的趋势，但趋势较缓。要求出钻孔内热阻，需知道当地的岩土单位体积热容。在软件中输入重庆地区典型地质的岩土单位体积热容值2.21MJ/(m³·K)，求得孔1、2的热阻分别为0.14、0.24m·K/W。

 

   ① 基于线热源理论，利用双参数估计法开发了岩土热响应测试计算软件。分别对重庆地区两个地源热泵工程的钻孔进行了连续48h的现场测试。经该软件计算，孔 1、2的岩土热导率分别为2.89、2.83W/(m·K)，钻孔内热阻分别为0.14、0.2m·K/W。

    ② 在测试开始的10h内，传热主要在钻孔内部进行，热量主要用于加热钻孔内的循环水、回填材料及管壁。受热后水温迅速上升，且加热量越大，温度上升越快。在测试进行10h后，钻孔与周围土壤的温差增大，钻孔内的热量向钻孔外比热容较大的土壤传递，水温升高趋势减缓。

    ③ 在实际测试中，采用线热源模型进行热响应测试，测试至少要进行45h才能计算得到稳定合理的岩土热导率。

    ④ 基于线热源模型和双参数估计法，岩土的单位体积热容对热导率几乎没有影响，对钻孔内热阻有一定影响。

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(本文作者：邹勤¹ 李宁² 卢军¹ 黄光勤¹ 1.重庆大学 三峡库区生态环境教育部重点实验室 重庆400045；2.重庆大学 资产与后勤管理处 重庆 400044)