摘要：我国的煤层普遍渗透率较低，影响了煤层气开发效果，鱼骨状分支水平井能够有效增大煤层气储层裸露面积、提高煤层气的单井产量，因而近年来被普遍采用。但常规二维轨道设计方法难以满足各分支水平井井眼轨道的设计要求。为此，将各个分支拆分成相对独立的待钻轨道与主井眼轨道，分别加以设计计算——拆分后的井眼轨道可以转化为二维轨道来进行设计；结合鱼骨状分支水平井的特点，建立了分支水平井眼轨道最优化设计模型，并对分支井眼与主井眼的关系进行了分析研究。结果表明：随着井深、造斜率的增加，分支井眼与主井眼的直线夹角增加且分支井眼偏离主井眼的距离是逐渐增大的；在直线夹角一定的情况下，造斜率与井深呈反比关系(造斜率越高所需要的分支井井段越短，造斜率越低则所需要的分支井井段就越长)。

关键词：煤层气；开发效果；鱼骨状；分支水平井；井眼轨道；优化设计；可钻性；造斜率；井深

    我国煤层气资源量丰富，煤层渗透率介于0.1～0.001mD，属于低渗透煤储层，致使煤层气开采效果难如人意^[1～2]。鱼骨状分支水平井是指在一个主水平井井眼两侧再钻出多个分支井眼作为通道的井眼轨迹形态(图1)。由于鱼骨状分支井在主水平井眼两侧具有多个分支，能显著增加煤层裸露面积、提高开发效率，对于低渗透煤层气的开发具有重要意义。

    鱼骨状水平井的单个分支井眼的轨道设计与普通定向井、水平井相同，可根据具体情况选定轨道类型，但分支井的井眼轨道设计绝不是多个定向井或水平井轨道设计的简单组合。

    在进行井眼轨道设计^[3]时，无论是主井眼还是分支井眼，首先要考虑的是分支井眼所处的煤层特性。应根据煤层的性质、地应力分布状态和煤层几何形状来设计井眼轨道^[4]，同时要考虑井下工具和管柱的顺利下入，确保井眼准确的进入预定靶区。为了便于处理钻井和后续作业过程中出现的复杂问题，主井眼轨道应尽量简单、分支井眼的尺寸应尽量大。为了获得最大产能，应使主井眼和分支井眼连接的过流压差保持最低。

    鱼骨状分支水平井的轨道设计不同于一般的水平井轨道设计，其空间三维特性较为复杂^[5]，应先按照煤层地质的要求设计出靶区轨迹；根据靶区的情况选择分支井眼回接主井眼轨道^[6]。将三维轨道转化为二维轨道进行设计，从而降低了复杂分支水平井轨道的设计难度。

    由于主井眼水平段井斜角接近90°，根据现场施工工具的造斜能力^[7]，水平主井眼一般采用“直-增-稳-增-平”的类型(图2-a)。主井眼优化设计时已知参数：①造斜点垂深D_a；②造斜率K；③入靶点方位ф。施工约束条件：①设计造斜率必须小于现场工具的最大造斜能力；②造斜点必须在比较稳定的地层；③造斜段终点所处层位必须有利于下入套管。

 

   在进行主井眼轨道设计时，稳斜段的井斜角(α_b)是一个关键参数，可通过下式进行计算分析，

 

式中S_t表示靶点水平位移，m；S_a表示造斜点水平位移，α_a表示造斜点井斜角，(°)；R_z、R_zz分别表示造斜段的曲率半径，m；D。表示靶点垂深，m；D_a表示造斜点垂深，m；α_t表示目标段井斜角，(°)。

   分支井眼轨道类型主要是“增-降-平”(图2-b)。其优点在于防止钻主井眼时岩屑进入分支井眼^[8]，确保后续作业管柱顺利进入主井眼。

    分支井眼优化设计的关键参数：①侧钻点位置；②造斜率K；③分支角度β；④分支井眼长度L_i。施工约束条件：①造斜点必须在比较稳定的地层，同时侧钻点的位置在水平井眼轨道上；②设计造斜率小于现场工具的最大造斜能力；③造斜段终点所处层位必须有利于下入套管；④入靶点方位角符合现场技术要求；⑤分支角度β≤30°。

    在进行分支井眼轨道设计时，造斜段的曲率半径(R_z)和长度(△L_w)是关键参数，可通过下式进行计算分析：

 

式中参数与式(1)中参数相同。

    根据分支井井眼轨道优化设计的要求可提出其设计限制条件为：

式中α表示稳斜角；ф表示方位角；K_b表示工具造斜率；K表示造斜率；H_kop表示侧钻点深度；β表示分支角度。

    根据不同的主井眼类型选用不同的井深计算方法和限制条件^[9]，联合不同的分支井眼井深计算和限制条件就可以组合为分支水平井轨道优化的数学模型，由此能够建立出目标函数^[10]——使得整个轨道长度为最小。分支水平井设计优化模型为：

 

式中L_Tmuti表示井眼总长度；L_main表示主井眼长度；L_uti,i表示分支井井眼长度，i对应每一个分支；L_j表示主井眼每段长度；L_muti,I,k表示分支井井眼每段长度。

    优化设计模型较为复杂，按常规方法进行逐步搜索求解，运算周期长。因此可采用非线性数学规划问题的不等式约束乘子法对每一个分支和主井眼的轨道进行优化求解^[11]。

    分支井眼与主井眼夹角是分支井眼的侧钻点与分支井眼终点的连线与主井眼的直线夹角(图3)，而不是侧钻点方位与分支井眼终点方位的差值。设侧钻点A(A_N，A_F，A_H)、分支井眼终点B(B_N，B_E，B_H)、B点至主井眼的垂线落点C(C_N，C_E，C_H)，则

 

式中A_N、A_E、A_H、B_N、B_E、B_H、C_N、C_E、C_H分别表示A、B、C点在三维空间坐标系内的坐标；L_BC表示B点到C点的长度；L彻表示A点到8点的长度；a表示分支井眼的侧钻点与分支井眼终点的连线与主井眼的直线夹角。

    采用单因素法对分支井眼与主井眼夹角关系进行分析计算。从表1中可以看出，随着分支井眼与主井眼方位夹角的增大，分支井眼终点与主井眼距离增加，分支井眼终点与主井眼的直线夹角增加，但从钻井工程的角度来讲，施工时井内钻具与井眼摩擦程度也在增加，钻进风险增大。同时随着直线夹角的增大，分支井眼与主井眼间距离的增大幅度变缓。因此没有必要追求较大的直线夹角。

 

    从图4可以看出，在造斜率一定的情况下，随着井深的增加，分支井眼与主井眼的直线夹角增加；在井深一定的情况下，随着造斜率的增加，分支井眼与主井眼的直线夹角也在增加，二者均呈正比关系。在一定直线夹角情况下，造斜率与井深则呈反比关系，即造斜率越高所需要的分支井井段越短，造斜率越低则所需要的分支井井段就越长。

    由图5可以看出，在造斜率一定的情况下，随井深的增加，分支井眼偏离主井眼的距离增加；在井深一定的情况下，分支井眼与主井眼的距离随造斜率的增加而逐渐增大。

在鱼骨状分支水平井没计过程中，分支井眼与主井眼只有达到一定的夹角的情况下，才显示出鱼骨状分支水平井的巨大经济效益，但是鉴于现场钻井技术条件，分支井眼与主井眼夹角是有一定限制的。因此分别以45°夹角和20°夹角两种情况为例进行了计算分析。

3.4.1 45°夹角

从侧钻点开始，沿与主井眼成45°夹角做一条直线，通过计算得出分支井眼钻进时到达不同深度各点锁需要的井段长短、离主井眼的距离、方位变化值及造斜率值，分析其钻进的可行性(表2)。从表2可以看出，鉴于目前施工所用单弯动力钻具造斜能力的限制，要满足分支井眼与主井眼成45°直线夹角的要求，只有在离侧钻点直线距离超过200m时，才具备施工的可行性。而按正常水平井的施工，水平井水平段造斜率不宜太高，应控制在30°/100m以下，这样才有利于水平段井眼轨迹的有效控制。

3.4.2 20°夹角

    从侧钻点开始，沿与主井眼成20°夹角做一条直线，通过计算得出分支井眼钻进时到达不同深度各点所需要的井段长短、离主井眼的距离、方位变化值及造斜率值，并分析其钻进的可行性(表3)。由表3可以看出，对于分支井眼与主井眼直线夹角为20°条件下，在目前钻井能力控制范围内，分支井眼长度要达到150m，甚至更长。

 

    1) 利用乘子法来求不等式解约束下的轨道优化问题，能够优化求出鱼骨状分支水平井全井眼轨道最优时的关键参数，也可以用于单一定向井的轨迹优化问题，为分支井井眼轨道优化设计提供了便捷方法。

    2) 随着井深、造斜率的增加，分支井眼与主井眼的直线夹角呈正比关系，且分支井眼偏离主井眼的距离是逐渐增大的；在一定直线夹角情况下，造斜率与井深则呈反比关系。

    3) 根据分支井眼与主井眼直线夹角不同条件下可钻性的分析，考虑现场造斜工具的技术水平，在进行分支井眼设计时不宜采用过高的造斜率，控制在30°/100m以下较为合适，并且需设计一定距离的造斜段，以满足地质设计和现场施工的要求。

[1] 赵阳升，杨栋，胡耀青，等.低渗透煤储层煤层气开采有效技术途径的研究EJ].煤炭学报，2001，26(5)：455-458.

[2] 席长丰，吴晓东，王新海.多分支井注气开发煤层气模型[J].煤炭学报，2007，32(4)：402-406.

[3] 张福东，吴晓东.煤层气羽状水平井的开采优化[J].天然气工业，2010，30(2)：72-74.

[4] 李维，李黔，李生林.鱼骨型分支井井眼轨迹设计方法[J].天然气技术，2009，3(3)：45-48.

[5] 韩志勇.定向钻井设计与计算[M].东营：巾国石油大学出版社，2007.

[6] KIKUCHI SHUICHI.2D and 3D well planning for horizontal wells[C]∥paper 25647-MS presented at the Middle East Oil Show，3-6 April 1993，Bahrain.New York：SPE，

[7] YETEN B，DURLOFSKY L J.Optimization of nonconventional well type，location，and trajectory[J].SPEJ，2003，8(3)：200-210.

[8] BRISTER R，OBERKIRCHER J.The optimum junction depth for multilateral well [C]∥paper 64699-MS presented at the International Oil and Gas Conference and Exhibition，7-10 November 2000，Beiiing，China.New York：SPE，2000.

[9] 刘想平，张兆顺，崔桂香，等.鱼骨型多分支井向井流动态关系[J].石油学报，2000，21(6)：57-60.

[10] 安永生，吴晓东，孙婵.多分支水平气井产能预测方法及其应用[J].天然气工业，2010，30(4)：58-60.

[11] 解可新，韩立兴，林友联.最优化方法[M].天津：天津大学出版社，2002.