摘要：采空塌陷对埋地油气管道的安全完整性构成了严重威胁。为此，在分析采空塌陷区管道变形基本特征和简化采空塌陷区管道半空间受力分析模型的基础上，对非沉陷区和沉陷区分别构建了计算模型，计算了不同工况条件下不同塌陷区长度、不同沉降量所对应的管道内部最大轴向应力，根据相关规范并采用最小二乘法，分别得出了只考虑管道内压不考虑强度折减系数和既考虑管道内压也考虑强度折减系数的沉陷区长度与对应的管道极限下沉量的统计关系，并得出以下结论：①在开采沉陷区，当没有发生塌陷时，埋地管道所承受的应力主要是其内压产生的轴向拉应力；②而当发生塌陷时，埋地管道所承受的应力主要是其内压和因塌陷产生的管道轴向拉应力之和；③在沉降区边缘的管道上部承受的应力值最大，其次是沉陷中心的管道下部，并承受着拉伸应力；④沉降盆地边缘的管道下部和沉陷中心的管道上部承受着压缩应力。

关键词：油气管道；采空塌陷；塌陷区长度；最大沉降量；轴向应力；计算方法；统计分析

    地下开采引起的地表变形对各种埋地管道(如输油输气管道等)影响较大，主要表现为管道坡度的变化以及管道受到附加应力作用后所产生的管道接头脱开、管道变形及断裂等。

    当地下矿层采出后，采空区上方的地表就会产生移动和变形，甚至出现地表塌陷，可能直接影响到地表建(构)筑物的安全和使用。而留设保护煤柱的方法，不仅会给矿产资源的开采和安全工作造成许多困难，而且也会随矿区地表移动变形面积的逐步扩大而危及地面建(构)筑物安全。因此单纯依靠留设保护煤柱的方法，已不能解决地下开采和保护地面建筑物与构筑物之间的矛盾。

    在地下矿层采动条件下，靠近矿层的覆岩在其自重力和上覆岩层压力的作用下会发生冒落，也因此造成冒落岩层之上的另一部分覆岩发生下沉和弯曲，并逐步形成地表各点向采空区中心方向移动的周围高、中央低的地表移动盆地。在充分采动和地表移动完毕的情况下，通常将地表移动盆地分为中间区、内边缘区和外边缘区这3个区域^[1]。

    位于采空区正上方的中间区，地表下沉相对均匀，地面形态较盆地形成前变化不大，裂缝多挤密，但有时在靠近内边缘区附近仍可见到张拉裂缝和错台，地表下沉值最大；位于中间区外侧至采空区外侧正上方的内边缘区，是中间区与外边缘区的过渡地段，地表下沉不均匀，靠近中间区的下沉值要比靠近外边缘区的大，因此较盆地形成前其地面形态会向中间区倾斜，多呈凹形，并产生压缩变形，一般不出现明显的拉裂缝；位于采空区外侧矿物层上方的外边缘区，地表下沉不均匀，地面向盆地中心倾斜，呈凸形，产生拉伸变形，当拉伸变形值超过一定数值后，地表产生拉裂缝。通常采用下沉、倾斜、曲率、水平变形和扭曲等5个最为常用的定量指标来表征地表移动和变形特性。

    在地表移动盆地各分区内埋设管道的受力状态是不同的。按管道受力的主要状态可分为以下3个区^[1]。

1.2.1 拉裂与沉降变形区

    该区主要位于地表移动盆地的外边缘区。在外边缘区的典型剖面上，又存在下述3种不同的类型：

    1) 埋设管道的走向平行于地表移动盆地主剖面，管道会随着外边缘区的岩土体产生的运动共同承受轴向拉应力产生的变形。

    2) 埋设管道的走向斜交于地表移动盆地主剖面，管道既承受拉应力，又要承受剪切应力产生的变形。

    3) 埋设管道的走向垂直于地表移动盆地主剖面，主要承受剪切应力产生的变形。

1.2.2 局部鼓胀与扭曲变形区

    该区主要位于地表移动盆地的内边缘区。外边缘区产生的拉应力，在内边缘区转化产生压缩变形，并使地表局部出现鼓胀，也使这个区域埋设的管道因此受压而出现变形；同时由于内边缘区的地表下沉值比外边缘区大，也会使管道出现悬空或者变形。

1.2.3 大沉降与塌陷悬空变形区

    该区主要位于地表移动盆地的中间区，也是采空塌陷发生的主要区域。这个区的地表下沉值最大，是对管道安全产生危害最大的区域。由于地表发生大沉降和塌陷而出现错台，会使管道极易形成悬空状态，也有可能使管道随自重和上覆岩土荷载发生弯曲变形，破坏管道。

    埋设在地下采空区的油气管道不仅要受到上覆土的压力、管道被动土抗力和管土之间的滑动摩擦力的影响，还要受到开采塌陷因素的影响。

2.1.1 基本假定

    管线在沉陷区的变形为BA段，管道发生了较大的几何变形。非沉陷区管线可视为半无限弹性地基梁(B点左侧)，与沉陷区在B点相连，如图1所示。

 

2.1.2 相关参数的假定

    设在沉陷区发生最大沉陷量y_max，非沉陷区与沉陷区交界点为B点，在A′点发生最大沉陷，BA′长度为l，其中y_max和l为已知量。

设非沉陷区的管道变形满足忽略惯性力影响的连续弹性地基梁模型。根据其运动平衡方程^[3]可得出梁的变形Y的计算公式

 

式中：；EI为弯曲刚度；K为弹性地基的弹簧常数；MB为B点弯矩。

B处转角可用下式计算：

 

    根据工程经验可知，管道在沉降作用下的变形是随沉陷量的增大而增加的。设管道的变形符合三次曲线规律，由相应的边界条件：

   

    变形曲线方程为：

    但必须注意到采空区埋地管道是受到上覆土的压力、管道自重、管底被动土抗力以及管 土间滑动摩擦力的共同作用的。

2.3.1 上覆土压力

    q₁=0.5(1+K₀)γh₀D

式中：γ为土容重；h₀为管线埋深；D为管道外径；K₀为横向土压力系数，对于松砂或中等密度的砂，K₀取0.5。

2.3.2 管道自重

    q₂=ρπ(r²-r₀²)

式中：ρ为管道容重；r为管道外半径；r₀为管道内半径。

2.3.3 天然气自重

    q₃=ρ₀πr₀²

式中：ρ₀为管道内天然气容重。

2.3.4 管道受到的均布力

2.3.5 土的滑动摩擦力

    f_p=p_ptanφ_p

式中：φ_p为管一土间摩擦角；p_p为被动土抗力。

若将管道分成n段，取第i段管道为研究对象，其受力情况如图2所示，由受力平衡状态分析可得：

 

式中：A₁=q(y_i+1-y_i)；A₂=q(x_i+1-x_i)；p₁=y_i+1-y_i+(x_i+1-xi)tanφ_p；p₂=-(x_i+1-x_i)+ (Y_i+1-y_i)tanφ_p；F_i为第i点管端轴力；M_i为第i点管端弯矩；σ_i为第i点管端应力；θ_i为第i点管端各点转角；W为管道弯曲截面系数。

    以B点作为第l点，则可由式(5)～(8)递推出沉陷区管段各点的弯矩、轴力和土的被动抗力：

 

式中：A为管道横截面积；E为管道的弹性模量；h为x坐标上的步长；BC为在步长h管轴的曲线的弧长。

参照《输气管道工程设计规范》^[4]附录B“受约束的埋地直管轴向应力计算和当量应力校核”和附录C“受内压和温差共同作用下的弯头组合应力计算方法”，则由内压引起的轴向应力可按下式计算：

 

式中：σ₀为管道的轴向应力，MPa；μ为泊桑比，取0.3；δ为管道壁厚，mm；p为管道设计内压力，MPa；d为管道内径，mm。

    σ_B=σ+σ₀    (13)

    管道材料为X70钢；管道设计内压力为10MPa；管径D=1016mm，壁厚d=20mm；管道的弹性模量E=210000N/mm²；惯性矩I=πr³δ=0.00730m⁴；管道弯曲截面系数W=0.02766m³；管道横截面积A=0.06258m²；弹性地基的弹簧常数K取15000kN/m³，则λ=0.2233m；塌陷区长度L=21，其中l为非沉陷区与沉陷区交界点距最大沉陷点距离。

3.2.1 计算结果

    1) 内压引起的轴向应力。根据X70管道技术参数和管内输送介质的运行压力情况，可以计算出内压引起的轴向应力：

    σ₀=76.20MPa

    2) 按开采沉陷引起的管道中最大应力值、内压与开采沉陷引起的管道中最大应力值组合分别计算，结果见图3～5。

 

    3) 管道应力分布特征见图6所示。在相同条件下，管道在B点受到的应力最大。

 

3.2.2 计算结果的统计分析

    1) 按假设受力模型的简化分析和所采用的计算方法，X70钢管屈服强度为485MPa，并以此作为管道遭遇危险的判定标准，在不考虑钢管强度的折减因素前提下，可得管道通过不同长度沉陷区的允许最大沉降量，并用最小二乘法建立了管道允许最大沉陷量与沉陷区长度的回归方程，结果如图7所示。

 

    2) 根据《输气管道工程设计规范》^[3]的有关规定，在输气管道系统中，支管道没有轴向约束(如固定支墩或其他锚固件)时，使管道附件产生的弯曲应符合公式：σ_e≤0.72σ_s(σ_e为组合应力；σ_s为管道的最低屈服强度)，按假设受力模型的简化分析和采用的算例，X70钢管屈服强度为485MPa，则0.72σ_s=349.2MPa，可得管道通过不同长度沉陷区的允许最大沉陷量和其回归方程(图8)。

 

    通过上述对开采沉陷区埋地管道最大轴向应力算法的讨论、管道沉降量与管道最大应力的数值计算和统计分析可以得到以下主要结论：

    1) 在开采沉陷区，当没有发生塌陷时，埋地管道所承受的应力主要是其内压产生的轴向拉应力；而当发生塌陷时，埋地管道所承受的应力主要是其内压和因塌陷产生的管道轴向拉应力之和。

    2) 在沉降区边缘的管道上部承受的应力值最大，其次是沉陷中心的管道下部，并承受着拉伸应力；沉降盆地边缘的管道下部和沉陷中心的管道上部承受着压缩应力。

    3) 在分别求取了不同的沉陷区长度和不同的最大沉陷量计算最大应力值的基础上，利用最小二乘法求得了相应的回归方程。

[1] 何国清.矿山开采沉陷学[M].徐州：中国矿业大学出版社，1994.

[2] 煤炭科学研究院北京开采研究所.煤矿地表移动与覆岩破坏规律及其应用[M].北京：煤炭工业出版社，1981：230-237.

[3] 龙驭球.弹性地基梁的计算[M].北京：人民教育出版社，1981：8-9.

[4] 中华人民共和国建设部，中华人民共和国国家质量监督检验检疫总局.GB 50251—2003输气管道工程设计规范[S].北京：中国计划出版社，2003：60-61.

 

(本文作者：关惠平¹ 姚安林¹ 谢飞鸿² 么惠全³ 冯伟³ 1.西南石油大学建筑工程学院；2.兰州交通大学土木工程学院；3.中国石油西气东输管道公司)