压裂气井两相产能动态模拟

摘 要

摘要：目前，对压裂气井的产能预测大部分是建立在单相、稳定或拟稳定渗流的基础上，产能公式大多是解析式，而对非稳态气、水两相渗流压裂气井的产能研究则较薄弱。为此，提出了使用混
摘要：目前，对压裂气井的产能预测大部分是建立在单相、稳定或拟稳定渗流的基础上，产能公式大多是解析式，而对非稳态气、水两相渗流压裂气井的产能研究则较薄弱。为此，提出了使用混合PEBI网格对压裂气井产能进行模拟的方法，具有网格节点分布灵活的特点，可以精确地描述裂缝附近的流动状况，避免了常规笛卡尔网格的网格取向效应，同时又满足有限差分方法对网格正交性的要求。将计算结果与现场某气井压裂后产量相比，其吻合程度很高，完全满足现场应用的要求。利用编制的基于混合PEBI网格的压裂气井产能模拟软件对影响压裂气井产能的主要因素进行了研究，结果表明：地层渗透率、裂缝半长以及裂缝导流能力都将显著影响裂缝井的产量。为了获得较好的压裂效果，应在压裂方案编制时充分考虑上述因素的影响，对裂缝参数进行准确的优化设计。
关键词：低渗透油气藏；压裂；气井；生产能力；相态；流体流动；模糊数学；数值模拟
    压裂作为一种增产措施已经在低渗透气藏开发中得到了广泛的应用，压后气井产能的预测是经济评价的重要参数，也是进行压裂优化设计的基础[1]。目前，国内外学者对压裂气井的产能预测大部分是建立在单相、稳定或拟稳定渗流的基础上，给出的产能公式大多是解析式[2～4]，对非稳态气、水两相渗流压裂气井的产能研究则相对薄弱[5～7]，尤其是在压裂气井两相渗流数值模拟中普遍采用的笛卡尔网格在对压裂缝进行精细描述时存在较大的局限性，不能很好地反映裂缝附近的线性流动。此外，笛卡尔网格还存在严重的网格取向效应，极大地影响了计算的精度。基于以上原因，笔者提出了使用混合PEBI网格对压裂气井进行模拟的新方法，该方法能够灵活分布网格节点，精确描述裂缝附近的流动以及不规则的气藏边界，同时，又满足有限差分方法对网格正交性的要求，对压裂气井产能的模拟具有一定的指导意义[8]。
1 数学模型
1.1 基本假设条件
    1) 均质、等厚、水平气藏中存在气水两相流动。
    2) 忽略流体的垂向流动，气水呈二维平面流动。
    3) 气水彼此互不相溶，流动服从达西定律。
    4) 地层的孔隙度、渗透率、综合压缩系数不随时间和压力的变化而变化。
    5) 压裂缝为垂直裂缝，且对称分布在气井的两边。
    6) 裂缝剖面为矩形，高度等于地层厚度。
1.2 流体渗流模型
    由渗流力学理论及质量守恒定律，气水两相渗流数学模型的偏微分形式为：
 
    上述方程中包含了4个基本变量：Og、pw、Sw、Sg，为了完整地描述方程，还需两个附加的辅助方程：
    Sg+Sw=1      (3)
    pcgw=pg-pw    (4)
1.3 数值模型建立
    在基于混合PEBI网格的数值模拟中，认为流体是沿PEBI网格节点之间连线而流动的。笔者采用体积积分的方法进对建立的流体渗流方程进行离散，整理并得到相应的数值方程：
 
2 网格划分
    裂缝井与直井不同，网格划分非常困难。PEBI网格是指任意两个相邻网格块的交界面一定垂直平分相应PEBI网格节点连线的网格系统，与传统的笛卡尔网格相比，PEBI网格最大的优势在于节点分布的灵活性，因此网格划分的好坏将直接影响裂缝井数值模拟的结果。笔者采用规则网格和PEBI网格相结合的混合网格体系，其中PEBI网格的生成采用文献[8]所描述的方法。网格系统由3部分组成：在直井区域采用径向网格，可以实现网格体积由小到大的变化；在裂缝区域采用矩形网格，可以充分地描述裂缝内的流动状态；在气藏区域采用六边形PEBI网格。形成的水力裂缝网格剖分示意图见图1，水力裂缝网格与气藏网格示意图见图2。
 
对于混合PEBI网格体系，建立线性方程组时，需要对网格进行排序。笔者所采用的排序方法是先对裂缝周围区域的PEBI六边形网格排序，然后对裂缝处的径向网格、矩形网格排序，最后对矩形网格和的PEBI六边形网格衔接处的网格进行排序。
3 实际算例
    以长庆油田某低渗透气藏一口压裂气井为例，利用本方法编制了压裂气井产能模拟软件，对其进行产能模拟研究。气藏及压裂井的实际参数如下：压裂半缝长为100m，裂缝宽度为0.005m，储层有效渗透率为0.22×10-3μm2，气藏有效厚度为6.5m，气藏温度为363K，泄气半径为850m，井筒半径为0.1015m，原始气藏压力为27.31MPa，气体黏度为0.028mPa·s，该气井压后的稳定产量为2.06×104m3/d，计算的气井稳定产量为2.21×104m3/d，误差为7.3%，在工程误差允许范围之内。
4 压裂气井产能影响因素分析
    基于编制的产能模拟软件，结合算例中压裂气井的生产参数，对影响压裂气井产能的因素进行了分析。
4.1 地层渗透率对气井产量的影响
    地层渗透率是影响压裂效果的重要参数，在裂缝长度、导流能力保持不变的情况下，气井产量与地层渗透率的关系曲线见图3。从图3可以看出，随着地层渗透率的增加，气井的产量也增加，地层渗透率越大，压裂后气井的初期产能也越高，压裂的增产效果越明显。因此，在对低渗透气藏进行压裂时应做好选井选层工作。
 
4.2 裂缝半长对气井产量的影响
    不同裂缝半长时压裂气井的产量变化见图4。从图4可以看出，压裂气井的产量随裂缝半长的增加而增加，当裂缝半长达到一定值时，产量随半缝长增加的幅度变小。考虑到压裂施工成本的影响，压裂气井的半缝长并不是越长越好，应有一个合理值。
 
4.3 裂缝导流能力对气井产量的影晌
    裂缝的导流能力是评价压裂缝质量的重要指标，对压裂气井的产量变化影响较大。模拟中在缝长及缝宽一定的条件下通过改变裂缝的渗透率达到改变裂缝导流能力的目的，不同裂缝导流能力下气井的产量变化见图5。
 
    从图5可以看出，随着裂缝导流能力的增加，气井产量也增加，当裂缝导流能力达到30μm2·cm时，产量随裂缝导流能力的增大而增加的幅度减小；此外，当裂缝长度一定时，裂缝导流能力的增加将导致压裂加砂量的增加及施工成本的上升。因此，在进行压裂设计时，应选取适宜的裂缝导流能力。
5 结论
    1) 将混合PEBI网格应用于压裂气井的产能模拟可以得到较为精确的计算结果，该方法网格节点分布灵活，可以准确描述裂缝附近的流动，避免了常规笛卡尔网格的网格取向效应，同时，又满足有限差分方法对网格正交性的要求。
    2) 编制了基于混合PEBI网格的产能模拟软件，并对影响气井产量的主要因素进行了分析，结果表明，地层渗透率、裂缝半长以及裂缝导流能力都将显著影响裂缝井的产量，为了获得较好的压裂效果，应在压裂方案编制时充分考虑这些因素的影响，对裂缝参数进行准确的优化设计。
符号说明
    ρg、ρw分别为气、水相的密度，kg/m3；K为气藏渗透率，μm2；Krg为气相相对渗透率，μm2；Krw为水相相对渗透率，μm2；pg、pw分别为气、水相压力，Pa；Bg、Bw分别为气、水的体积系数；qg为单位体积气体的采出速度，kg/(m3·s)；qw为单位体积水的采出速度，kg/(m3·s)；Sg、Sw分别为气、水的饱和度；φ为孔隙度；μg、μw为气、水的黏度，Pa·s；Lf为裂缝半长，m。
参考文献
[1] 李勇明，郭建春，赵金洲.压裂气井产能模拟研究[J].钻采工艺，2002，25(1)：40-43.
[2] 杨正明，张松，张训华，等.气井压后稳态产能公式和压裂数值模拟研究[J].天然气工业，2003，23(4)：74-76.
[3] 宋军政，郭建春.计算气井压后产能新方法的应用研究[J].钻采工艺，2005，28(5)：47-49.
[4] 李治平，万怡奴，张喜亭.低渗透气藏气井产能评价新方法[J].天然气工业，2007，27(4)：85-87.
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[7] 李晓平，胡勇.气水同产井瞬态流入动态关系曲线探讨[J].天然气工业，2001，21(3)：65-67.
[8] 吴晓东，安永生，席长丰.煤层气羽状水平井数值模拟新方法[J].天然气工业，2007，27(7)：76-78.
 
(本文作者：吴晓东 李伟超 安永生 韩国庆 中国石油大学石油工程教育部重点实验室)