摘要：三套管相变蓄能换热器在供热工况下运行时，外层水与中间层相变材料间的换热以及中间层相变材料与内层制冷剂间换热同时进行。建立了三套管相变蓄能换热器的数学模型，针对液态相变材料层引入了有效热导率，模拟稳态下传热温度场。三套管相变蓄能换热器的液态相变材料层增大了传热热阻，产生较大的径向温度梯度，但30min后相变材料层温度场即可达到稳态，制冷剂侧换热效果并未由于相变材料热导率低而有显著变化。
关键词：三套管蓄能换热器；热导率；温度场；相变材料
1 概述
三套管相变蓄能换热器是一种新型的集成节能设备，与普通套管换热器相比，增加了安装在内外管间的中间层相变材料，这样就将普通套管换热器换热功能与相变材料的蓄热功能有机地结合[1]。相变材料的合理选择决定着三套管相变蓄能换热器的蓄热效果，因此应从热力特性、物理特性、化学特性和经济性这几个方面对其进行评估。在设备实验试制阶段，我们选用已经商业化的相变材料——RT6，融化温度为9℃，凝固温度为6℃，相变潜热为183kJ/kg，热导率为0.4W/(m·K)。在太阳能热泵系统供热工况下，三套管相变蓄能换热器作为蒸发器，外层为经太阳能集热器换热的低温热水放热，内层为制冷剂吸热。由于RT6的热导率较低，若相变材料层设计厚度不当，易导致制冷剂的吸热量不足，则换热器功能就由于增加了相变材料而变弱。本文针对三套管相变蓄能换热器稳态传热运行模式建立数学模型，研究相变材料层的温度场变化。
2 三套管相变蓄能换热器结构
从方便设计和制造的角度出发，选择与1kW制热量的压缩机组相对应的三套管相变蓄能换热器。对其进行结构设计后，确定管长为6m，相变材料层厚度为6mm，三套管相变蓄能换热器的具体结构见图1。
3 数学模型的建立
忽略三套管内层制冷剂套管在连接处的热损失，将模型进行简化(见图2)。
在模型简化的基础上，根据圆柱体各个半径方向上温度场相同的特点，将相变材料温度场分布视为是二维的，沿径向(圆柱半径方向图2中r方向)和轴向(流体流动方向，图2中y方向)，取环形的微元体，制冷剂侧的换热模型与普通套管换热器相同。在建立模型之前进行如下假设：制冷剂沿水平管作一维流动；两相流在同一流动截面上气相和液相的压力相等；制冷剂侧能量方程中忽略动能和势能的影响；忽略管壁的轴向导热；不考虑制冷剂重力的影响。
3.1 制冷剂侧
① 两相区
由于蒸发器内制冷剂两相流处于环状流已经达成共识，因此本文仅以环状流对制冷剂两相流进行建模。环状流动的主要特征是气相在管内流动，而液膜以不同的速率环绕于管内壁上，同时有少量的液滴被夹带到气相流中。将内层制冷剂套管划分为若干微元，对于任一微元可建立方程[2]：
式中t——时间，s
β——空隙率，表示在微元内气相占的体积份额
ρv、ρL——制冷剂的气、液相的密度，kg/m3
hv、hL——制冷剂的气、液相的比焓，J/kg
y——轴向坐标，m
vv、vL——制冷剂的气、液相的流速，m/s
di——制冷剂套管内径，m
Ad——制冷剂套管截面积，m2
qtp——两相流制冷剂的热流密度，W/m2
α——两相流制冷剂与管壁的表面传热系数，W/(m2·K)
Tr,tp,av——微元体两相流制冷剂进出口平均温度，K
Tw,i——制冷剂套管内壁温度，K
② 单相区(过热区)
式中ρs——单相流制冷剂的密度，kg/m3
hs——单相流制冷剂的比焓，J/kg
vs——单相流制冷剂的流速，m/s
qs——单相流制冷剂的热流密度，W/m2
αs——单相流制冷剂与管壁的表面传热系数，W/(m2·K)
Tr,s,av——微元体单相流制冷剂进出口平均温度，K
管壁部分能量守恒方程：
式中Φr——制冷剂吸收的热流量，kW
Φa——相变材料放出的热流量，kW
cp,pf——管子和肋片的平均比定压热容，kJ/(kg·K)
mpf——微元体管子和肋片的平均质量，kg
Tpf——管子和肋片的温度，K
对于单相流(包括过热气态制冷剂、过冷液态制冷剂)管内湍流换热，αs采用迪图司-贝尔特(Dittus-Boelter)关联式表达[3]：
式中Res——单相流制冷剂的雷诺数
Prs——单相流制冷剂的普朗特数
λs——单相流制冷剂的热导率，W/(m·K)
对于两相流的管内湍流换热，αtp采用如下的关联式表达[4]：
式中x——制冷剂的干度
εp——工作压力与临界压力之比
空隙率计算的准确与否，将直接影响到整个模型的计算精度。文献[5]分别采用马丁内利数(Xtt)修正模型、Tandon模型、Hughmark模型对空隙率进行了计算，并与文献[6]采用的PHOENICS软件计算的结果进行了比较，认为采用Xtt修正模型的计算结果令人满意。因此本文也采用Xtt修正模型：
3.2 相变材料侧
相变材料层的数学模型是三套管相变蓄能换热器数学模型中最关键的部分，当系统处于不同的运行工况时，相变材料层处于不同的状态，因此其数学模型也应根据运行工况来分别建立。当系统处于供热工况时，外层水侧水温在20℃左右，此时处于中间层的相变材料温度要高于其相变温度，一直处于液态。三套管相变蓄能换热器在此运行模式下，与常规的套管换热器相比，只是增加了中间层的液态相变材料层。液态相变材料在内、外层套管的温差作用下，自然对流作用明显。因此，可以按照常规的套管蒸发器对其进行建模，而中间层属于有限空间内的自然对流问题，引入有效热导率λ′p：
式中λ′p——相变材料的有效热导率，W/(m·K)
C、n、m——修正系数，根据文献[7]可知：C=0.4，n=0.2，m=0
Ra——相变材料的瑞利数
L——相变层长度，m
δ——相变层厚度，m
λp——相变材料的热导率，W/(m·K)
3.3 水侧
外层水侧的任一微元可以建立方程[8]：
式中ρw——水的密度，g/m3
hw——水的比焓，kJ/kg
vw——水的流速，m/s
Tp——相变材料的温度，℃
Ts——外层水的温度，℃
d2——外层水套管的外径，m
d1——外层水套管的内径，m
4 数值模拟结果分析
将制冷剂、相变材料层与水侧方程离散后，对三套管相变蓄能换热器在供热工况下稳态运行的相变材料温度场进行求解。在供热工况下，模拟初始状态，流经三套管相变蓄能换热器外层的水温为20℃，故相变材料层的初始温度也为20℃。
供热工况下制冷剂入口处相变材料径向温度变化曲线见图3。由图3可知，在供热工况下，系统开始运行初期，相变材料径向各节点间温度的差异较大，邻近制冷剂管壁的节点A温度下降较快，而与水管壁相邻的节点B温度几乎不变，直至30min后相变材料温度场达到稳定状态，之后沿径向各个节点的相对温差固定。
供热工况下制冷剂出口处相变材料径向温度变化曲线见图4，由图4可知，制冷剂出口处相变材料径向温度变化与制冷剂入口处的趋势基本相同，但制冷剂出口处的温度比入口处温度高些。这是由于三套管相变蓄能换热器的制冷剂入口侧正是外层水的出口侧，制冷剂进入三套管内不断气化吸热，出口处制冷剂已经具有一定的过热度，因此贴近制冷剂管壁的出口处相变材料的温度要高于入口处贴近制冷剂管壁的相变材料的温度。同时，由于水与相变材料之间逆流换热，水进入三套管的外层后，通过与相变材料之间的换热，出口处水温势必低于入口水温，相应的贴近水管壁的入口处的相变材料温度要高于贴近水管壁出口处的相变材料温度。相变材料温度场同样在30min后稳定。相变材料温度场在达到稳态后，由于相变材料的热导率较低，导致径向温度梯度较大。当三套管相变蓄能换热器作为蒸发器时，在两相区制冷剂吸热但是温度并无变化，而在过热区温度才有所上升，因此轴向温度梯度较小。
5 结论
三套管相变蓄能换热器增加了中间相变材料层之后，增大了换热热阻。有机相变材料的热导率较低，在全部为液态的时候，采用有效热导率，考虑了对流换热对相变材料层导热的加强作用后，系统运行30min后基本达到稳态温度场，可以看到，相变材料层径向温度梯度较轴向温度梯度大。在外层水温为20℃的供热工况下，相变材料层与制冷剂间的管壁温度在12℃左右，相应的蒸发温度为7℃左右，优于传统的空气源热泵工况。验证了三套管相变蓄能换热器在供热工况下可以保证换热效果，没有因为有机相变材料层的热导率过低，使得换热效果差而导致蒸发温度过低，吸热量不足。
参考文献：
[1] 杨灵艳，倪龙，姚杨，等.蓄能型太阳能与空气源热泵集成系统运行模式[J].煤气与热力，2009，29(1)：A01-A04.
[2] 江辉民.带热水供应的热泵空调器的运行特性研究(博士学位论文)[D].哈尔滨：哈尔滨工业大学，2006.
[3] 葛云亭.房间空调器系统仿真模型研究(博士学位论文)[D].北京：清华大学，1997.
[4] 许为全.热质交换过程与设备[M].北京：清华大学出版社，1991.
[5] 姚杨.空气源热泵冷热水机组冬季结霜工况的模拟与分析(博士学位论文)[D].哈尔滨：哈尔滨工业大学，2002.
[6] WANG H，TOUBOR S. Distributed and non-steady-steady modeling of an air cooler[J].International Journal of Refrigeration，1991，(5)：158-167.
[7] (美)霍尔曼J P(著)，马庆芳(译).传热学[M].北京：人民教育出版社，1979.
[8] 杨灵艳.三套管蓄能太阳能与空气源热泵集成系统实验与模拟(博士学位论文)[D].哈尔滨：哈尔滨工业大学，2009.
(本文作者：杨灵艳1 倪龙2 姚杨2 周权3 1.中国建筑科学研究院 北京 100013；2.哈尔滨工业大学市政环境工程学院 黑龙江哈尔滨 150090；3.中国中元国际工程公司 北京 100089)
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