土壤源热泵岩土热物性测试的参数分析

摘 要

摘要：钻孔周围岩土热导率、单位体积定压热容与钻孔内热阻是土壤源热泵地埋管换热设计的主要参数。采用基于线热源理论的参数估计法计算岩土热物性参数，对理论值施加高斯声扰动
摘要：钻孔周围岩土热导率、单位体积定压热容与钻孔内热阻是土壤源热泵地埋管换热设计的主要参数。采用基于线热源理论的参数估计法计算岩土热物性参数，对理论值施加高斯声扰动得到不确定因素影响的模拟值。通过数量级比较和参数估计法处理理论值和模拟值，分各参数间的相互影响。岩土的单位体积定压热容对钻孔周围岩土热导率的影响较小，钻孔周围土热导率对其他两个参数的影响较大。
关键词：岩土热物性；地埋管换热器；热响应测试；线热源理论；参数估计
Analysis of Parameters for Soil Thermophysical Properties Test around Ground-source Heat Pump
CHANG Guiqin，LIAO Quan，PENG Qingyuan，CUI Wenzhi，TAO Jiaxiang
Abstract：Soil thermal conductivity around boreholes，soil heat capacity at constant pressure per unit volume and borehole thermal resistance are main parameters in design of buried tube heat exchanger of ground-source heat pump.The soil thermophysical properties are calculated by the parameter estimalion method based on line heat source theory，and the simulation values influenced by uncertain factors are obtained by adding random Gaussian noise to the theoretical values.Through order of magnitude comparison and processing of the theoretical values and sinmlation valties by parameter estimation method，the interaction among the various parameters are analyzed.The soil heat capacity at constant pressure per unit volume less effects on soil thermal conductivity around boreholes，and the soil thermal conductivity around boreholes more effects on the other two parameters.
Key words：soil themlophysical property；buried tube heat exchanger；thermal response test；line heat source theory；parameter estimation
   土壤源热泵利用浅层岩土中的低品位能源作为热源或热汇，通过热泵机组对建筑物进行供热或制冷。由于地下岩土的温度常年基本保持恒定，夏季低于环境温度，冬季高于环境温度，因此土壤源热泵具有节能、高效、环保的特点[1～2]。地埋管换热器长度的合理设计一直是土壤源热泵系统设计的重点和难点，而地下岩土热物性参数是竖直地埋管换热器长度设计的主要依据[3～4]，当岩土的热导率发生10%的偏差时，地埋管的设计长度偏差为4.5%～5.8%[5]。由于钻孔的成本较高，因此必须准确测量岩土的热物性参数。目前，岩土热物性参数的测试主要采取现场热响应测试，测试量一般是地埋管内流体的温度、流量、换热量等，但在数据处理上却不相同[6～7]。本文采用参数估计法探讨岩土热物性参数间的相互影响。
1 热响应测试的传热模型
地埋管换热器的传热模型主要有线热源模型、柱热源模型。线热源模型是基于1948年Ingersoll和Plass等人发展的Kelvin线热源理论[8]。工程上常见的地埋管换热器的直径一般为26～36mm，钻孔深度为40～200m，与钻孔深度相比，地埋管的直径很小。在地埋管换热器工作时，相当于在半无限大介质中，钻孔中心的一根线热源与周围岩土进行热交换。另外，假设沿地埋管长度方向传热量忽略不计，周围岩土均匀且线热源与岩土的传热量恒定。由于该方法不受具体换热器形式的限制，计算较简单，且能满足一般工程中土壤源热泵系统设计计算的要求，具有较广泛的实用性。根据假设，可以得到地埋管内流体平均温度与钻孔周围岩土初始平均温度及其他参数之间的关系式[9]：
 
式中Tav(t)——t时刻地埋管内流体平均温度，K
    T0——钻孔周围岩土初始平均温度，K
    ql——单位长度线热源热流强度，W/m
    Rb——单位长度钻孔内的热阻，m·K/W
    λs——钻孔周围岩土的热导率，W/(m·K)
    db——钻孔直径，m
    cp,s——岩土的单位体积定压热容，J/(m3·K)
    t——运行时间，s
 
式中γ——欧拉常数，约等于0.5772
    a——岩土热扩散率，m2/s
    将cp,s视为一个未知数，以其为自变量对Tav(t)求偏导得：
 
    在式(3)中，cp,s的数量级为106、db2的数量级为10-2、λs的数量级为1。当t比较大时，分子约为1，而分母的数量级为106。显然cp,s的变化对Tav(t)的影响可以忽略不计。同理，式(1)对Rb、λs分别求偏导，可以得到Rb、λs对Tav(t)的影响不能忽略，因此式(1)主要考虑Rb、λs两个参数对Tav(t)的影响。利用传热反问题求解结合最优化方法，并确定Rb、λs，求解时估算cp,s近似值(根据水文地质资料取一定值，一般数量级为106)。由于对结果的影响不大，无须迭代修改估算值，这样该问题就变为Rb、λs。
2 基于线热源理论的参数估计法
    随着计算机技术的高速发展，数值计算方法以其适应性强的特点成为传热分析的基本手段，且成为地埋管换热器理论研究和热响应测试数据处理的重要工具。通常对未知参数赋初值，将利用线热源理论模型计算得到的结果与实际测量的结果进行比较，结合最优化方法(Nelder-Mead Simplex Search Algorithm)凋整未知参数，直至理论模型的计算结果与实际测量结果的均方差最小，此时调整后的参数即为求得的最优解[10]。
为了减少计算量，本文控制待求热物性参数在一定范围内变化，得到相应均方差，并采用Tecplot绘图，在图中即可得到均方差最小区域所对应的待求参数值。
3 各热物性参数的相互影响
由于现场热响应测试得到的只是地埋管内流体温度、流量、换热量，岩土的热物性参数只能通过测试得到的数据运用传热方程计算得到。而待求的未知数不止一个，使得计算量很大。若能分析出各个热物性参数对测试结果的影响程度，则可以将对测试结果影响很小的参数作为定值，从而大大减小计算量。由式(1)可知，在岩土热物性参数一定的情况下，Tav(t)是时间的函数。本文取λs=2.4W/(m·K)、cp,s=3.6×106J/(m3·K)、Rb=0.15m·K/W、T0=291.5K，时间范围为3000～120000s(由于回填材料的影响，利用线热源模型处理数据时通常舍去前8～10h对应的数据)，可以得到地埋管内流体平均温度随时间变化的理论值(见图1)。
 

   运用参数估计法，给cp,s赋值：2.8×106、3.2×106、3.6×106J/(m3·K)。即在3.2×106J/(m3·K)上下波动12.5%，在参数估计中，分别对λs、Rb在一定的取值范围内连续赋值，计算得到相应的均方差，均方差最小区域为最优值。通过计算机编程计算得到的均方差变化见图2～4，图右侧色标为均方差。由图2～4可知，当cp,s波动±12.5%时，均方差最小值的区域基本固定，其对应的λs在2.35～2.45W/(m·K)变化，变化范围为±2%左右。
 

   依次给λs赋值：1.92、2.40、2.88W/(m·K)，即在2.4W/(m·K)上下波动20%，在参数估计1中，分别对cp,s、Rb在一定的取值范围内连续赋值，计算得到相应的均方差，均方差最小区域为最优值。通过计算机编程计算得到的均方差变化情况见图5～7，图右侧色标为均方差。由图5～7可知，均方差最小值的范围较宽，即cp,s与Rb的最优值不能确定。因此在数据处理中对其他参数的影响比较大。
    另外，如果Rb取定值，由式(1)可知当地埋管内流体平均温度一定时，由于cp,s与λs分别为指数积分函数项分子和分母，二者取不同值时可以得到相同的积分值，且积分值相等时对应多组数据。因此，在Rb一定时，通过参数估计法得到对应准确的cp,s、λs比较困难，参数估计法也就失去了意义。因此本文对数据的处理就不再讨论Rb取定值时均方差的变化情况。
 

    以上是以理论预测值为计算依据的结果，在实际热响应测试过程中，必然存在着一些不确定因素的影响，测量值不可能像理论值那样具有很高的一致性。在λs、cp,s、Rb、T0及时间范围不变的情况下，给理论值施加一个方差σ2=0.1的高斯噪声扰动来模拟实际测试中不确定因素的影响[11]，得到的数据称为模拟值。地埋管内流体平均温度随时间变化的模拟值见图8。同样，运用参数估计法，给cp,s赋值：2.8×106、3.2×106、3.6×106J/(m3·K)，在参数估计中，分别对λs、Rb在一定的取值范围内连续赋值，通过计算机编程计算得到模拟工况下的均方差变化情况见图9～11，图右侧色标为均方差。

    由图2～4、9～11可知，均方差最小值的区域基本固定，其对应的λs在2.4W/(m·K)左右。因此，可以得出结论，在实际过程中即使存在一些不确定因素的影响，得到的模拟值与理论值存在一定的偏差，但是经过参数估计处理得到cp,s的变化对结果的影响也很小，cp,s偏差±12.5%对λs的影响在±2%左右。通常情况下cp,s的获得可以依据现场钻孔中心岩土分析来确定，相对误差一般在±5%以内，对λs的影响更小。
    从图2～4、9～11可知，随着cp,s的增大，均方差最小区域对应的风也随着增大，两者的正相关系数为1左右。由于Rb本来就比较小，因此cp,s对其的影响就不能忽略。在以往的数据处理方法中，通常只要求cp,s在数量级上保证106，但这样往往对钻孔热阻有着显著的影响，进而影响地埋管长度的设计，因此λs还是应尽量接近真实值。
   运用参数估计法，给λs赋值：1.92、2.40、2.88W/(m·K)，在参数估计中，分别对cp,s、Rb在一定的取值范围内连续赋值。通过计算机编程计算得到模拟工况下的均方差变化情况见图12～14，图右侧色标为均方差。由图12～14可知，模拟工况下的结果不理想，均方误差较小的浅色云图中深色区域对应多组cp,s、Rb，这样就很难确定哪组数值是最优值，即在参数估计中对其他参数的影响比较大。
 

4 结论
   通过理论分析和给定初始值得到理论值，以及对理论值施加一个高斯噪声扰动得到模拟值，并探讨了理论值和模拟值中岩土热物性参数间相互的影响，得出的结论一致。cp,s对热导率λs的影响很小，λs对其他热物性参数影响很大。一般来说，cp,s的相对误差范围在±12.5%左右时，对应的λs相对误差范围在±2%左右。在现场热物性数据处理时，如果能够通过岩土分析得到cp,s时或根据当地水文地质掌握的材料来确定时，在cp,s的数量级没有误差的情况下可以作为一个常量来看待，这样也就减少了数据处理时多参数的问题，将问题简单化，得到的结果也能够满足工程实际的精度要求。
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(本文作者：常桂钦1 廖全1 彭清元2 崔文智1 陶嘉祥2 1.重庆大学动力工程学院 重庆 400030；2.重庆市地勘局南江水文地质工程地质队 重庆 401147)