摘要 水锁损害是致密砂岩气藏最主要的损害类型，损害一旦发生则难以完全解除，会严重影响气藏的发现、评价和开发，因此，对储层水锁损害程度进行准确的预测极为重要。运用泡压法测试得到了储层岩石的连通喉道对渗流能力的分布，反映了不同含水饱和度下的渗流特征；在此基础上，建立了包含多种水锁损害控制因素的孔隙分形维数计算方法；最终建立起了基于孔隙结构分形特征的水锁损害预测模型，便可容易地计算不同含水饱和度下的渗透率损害率。应用该模型对四川盆地西部上三叠统须家河组岩心的水锁损害进行了预测，结果显示：对于该类储层，只要保证直径大于1μm的喉道连通，返排压差高于0．3 MPa，就能保证水锁损害率低于30％。由此表明新方法能够更准确地反映水锁损害程度。
关键词 致密砂岩 孔隙结构 分形 水锁预测 四川盆地西部 晚三叠世 岩心
在钻完井、井下作业、增产改造和天然气生产等作业过程中，水基工作液侵入造成的水锁损害是致密砂岩气藏最主要的损害类型。水锁损害一旦发生则难以完全解除，会严重影响气藏的发现、储层的评价和后期的开发，因此对储层水锁损害程度进行准确的预测尤为重要。迄今为止，国内外学者建立了多种水锁损害的预测方法，包括实验数据拟合预测[1]、灰色预测
法[2]、神经网络预测[3]、相圈闭系数法[4]，APTi指数法[5]等，这些方法主要是根据实验数据的回归，或者基于孔隙度和渗透率等参数建立计算模型，而水锁损害受到储层岩性、物性、孔隙结构、侵入流体等多种因素的控制，因此目前的预测方法并不能较好的反映水锁损害程度。采用泡压法测试得到储层岩石的孔隙结构，能够反应不同含水饱和度下的渗流特征，在此基础上进行分形特征研究，建立了水锁损害程度预测新方法。
1 泡点压力法测试孔隙结构
常规的压汞法是测试储层岩石孔隙结构的最常用方法，但是压汞法测试了包括连通孔隙、盲孔在内的几乎所有岩石孔隙的体积分布特征，并以此计算不同孔喉对渗流的贡献，而决定储层渗流能力的关键在于连通喉道的大小和分布，可见压汞法测试的孔径分布并不能直接反应储层的渗透特征[6]。利用孔隙内的两相平衡和渗透性质为基础的泡点压力法以气体和现场工作流体作为测试介质，属于无损检测技术，可测定储层岩石的连通喉道对渗流能力的分布。
泡点压力法测试时首先将样品饱和润湿流体，以气体在样品一侧施加一个从零开始逐渐增大的压力，孔喉由大到小逐次被打开，再测试相同压力范围内的非润湿条件下的流量变化特征，假定一定压力下气体流量与被打开连通喉道的面积成正比，流量在润湿条件下与非润湿条件下之比(R)反映被打开孔隙面积的分率[7]：
式中FW为样品在润湿条件下被一定压力打开连通喉道时的流量；FG为样品在非润湿条件下与FW相同压力时的流量，可见该比率为一定压力下被打开连通喉道对渗流能力的贡献率。将R对喉道直径(r)微分，得到连通喉道对渗流能力贡献分布函数：
测得不同压力润湿样品和非润湿样品的流量数据后，根据以上两式可以得出样品不同有效喉道对渗流贡献率的分布。
2 分形维数计算
储层岩石的孔隙结构具有强烈的不规则性，受到多种因素的控制，使得经典几何学为基础的孔隙结构模型与真实的孔隙相差太远。分形理论是研究不规则形体的自相似性及其复杂程度的理论，分形维数作为描述分形特征的重要参数，为定量描述储层孔隙结构提供了有效一条有效的途径。
根据分形的几何原理，若储层孔径分布具有分形特征，则储层中直径大于r的孔隙数量(N)与r有如下幂函数关系[8]：
式中rmax为储层中最大孔隙直径；f(r)为孔径分布密度函数；a为比例常数；D为孔隙分形维数。将式(3)对r求导得：
根据泡点压力法测试原理，实验过程中当压差升高到p时，喉道从小到大逐次被打开，对应的流量Q可以由Hagen-poiseuille方程[9]的积分形式表示：
其中μ为液体黏度；l为岩心厚度，rmax为最大连通喉道直径；r为压差为Δp时打开的最小连通喉道直径；n为被打开的直径为r的连通喉道数。
假设多孔介质孔的总数为N[10]，公式(5)中n 可以表示为：
式中f(f)为连通喉道分布函数，将公式(6)代入公式(5)得：
该式即为在压差Δp下通过直径大于r的连通喉道流量大小。同理，所有连通喉道被打开后(即非润湿条件下)，相同压力下通过整个岩心孔喉的流量为：
则公式(11)和公式(12)之比为压差Δp下通过直径大于r的孔喉流量占过流面积流量比率W为：
相对应，在未饱和润湿相时，压差Δp下通过直径小于r的孔喉流量所占过流而积比例为：
当rmin趋于0，且远小于rmax和r时，上式简化为：
两边取对数：
将Laplace方程代入公式(15)，可以得出驱替压力与渗流比率关系式：
利用泡压法分别测试润湿条件和非润湿条件下不同压差时的流量数据，根据上述公式计算不同直径连通喉道对渗流能力的比率W＇，将lg W＇与lgr或者lgp作图，结合公式(16)和公式(17)，通过线性回归得出斜率，即可得出分形维数(D)。
3 水锁损害预测
水锁的本质是由于水相占据了不同的渗流空间，导致气相渗流能力降低。
运用泡压法测试得到的孔隙结构计算获取的分形维数进行水锁预测就有以下几方面的优点：①计算方法基于连通喉道的渗流分布，本身就反映了储层岩石在不同含水饱和度下的渗流特征；②气体泡压法测试连通喉道渗流分布时，首先饱和润湿介质(可以是地层水或者实际工作流体)，再由大到小逐次打开孔喉，这一过程与实际储层遭到水相侵入后的气液流动过程相符合；③由于使用了储层岩心和实际工作流体进行实验测试，因而该分形维数包含了岩石物性、孔隙结构、黏土矿物、固液表面性质等诸多水锁控制因素。因此可以认为，该分形维数包含了水锁损害的多种控制因素，能够较好的反映储层的水锁损害特征。
由密度分布函数得到储层岩石中总孔隙体积分形表达式[11]：
式中A为不含D的比例常数；λmin=rmin／rmax，rmin为最小孔喉直径，rmax为最大孔喉直径，D为分形维数。
根据气体泡压法测试原理，将岩心完全饱和水相，用气体对其施加一个从零逐渐增加到p的驱替压力，连通孔径由最大rmax到r逐次打开，此时直径小于r的孔喉还被水占据，假设直径大于r的孔喉完全被气体占据，则气体占据的孔隙体积为：
式中λ=r／rmax。
岩心中气相所占据的孔隙体积即为含气饱和度(Sg)，可由下式计算：
式中V气为气相占据的孔喉体积；V孔为总孔隙体积。
此时相对应的含水饱和度为：
通过该式就可以模拟计算一定孔喉被打开后的剩余含水饱和度，结合Laplace方程就可以计算不同驱替压力条件下的含水饱和度。
根据Hagen-poiseuille定律，在压差Δp作用下，黏度为μ的流体流过毛细管束总流量应为：
式中ri、Lc和vi分别为毛细管i的直径、长度和体积。
设岩心的孔隙度为¢max、横截面为M、长度为Lm、毛细管i占孔隙体积的分数为ξi，则有：
定义τ=Lc／Lm，为多孔介质毛细管的平均曲折度，则岩心的整体渗透率为[12]：
考虑孔道尺寸分布的连续性，上式可写成积分形式：
利用孔隙体积的分形表达式和密度分布函数，可以得到直径为r的孔道所占体积分数：
将公式(28)代入公式(27)，得到岩心渗透率的分形表达式：
同样假设岩心饱和水相，逐渐增加压力至p驱替岩心，此时直径小于r孔喉被水相占据，被气相占据的绝对孔隙度为¢，则根据相同的步骤得到此时的渗透率为：
由公式(30)和公式(29)可以得出一定含水饱和度下渗透率损害率I：
根据公式(32)可计算出不同含水饱和度下的渗透率损害率，从而判断岩心的水锁损害程度。
4 应用实例
以四川盆地西部上三叠统须家河组岩心为例，进行水锁损害预测，实验岩心渗透率为0．85 mD，孔隙度为8．7％，为方便起见，以含水饱和度为零时的渗透率作为初始渗透率计算损害率。
通过气体泡压法测试岩心的连通喉道渗流分布(图1)，可以看出对储层渗流贡献最大的喉道直径为0．60～2．00μm，经计算实验岩心分形维数为2．262 9。根据建立的模型计算含水饱和度和水锁损害率并作图(图2)，可以看出，随着打开连通喉道直径的增加，含水饱和度、水锁损害率均逐渐增加，在连通喉道直径低于lμm时增幅较慢，大于lμm时增幅加大，表明水相在直径低于lμm的喉道内充填，对岩石的渗流能力的影响较弱，而当直径大于lμm的喉道逐渐被充填，渗流能力急剧下降，当最大喉道被充填以后，渗透率趋于零。由此说明只要直径大于1μm的孔喉畅通，就能够保证该岩心的水锁损害率低于30％，此时的含水饱和度约为50％。
根据泡压法测试过程中的损害恢复率曲线(图3)可以直观地看出水锁损害的解除过程，随着压力的增加，岩心内的水相逐渐被排出，含水饱和度降低，相应的渗透率恢复率迅速增加，驱替压力达到0．3 MPa时，水锁恢复率达到70％以上，只要驱替压力大于该值，岩心就不会发生严重的水锁损害。
根据以上的结果可以推断，该岩心中直径大小在1～2 μm的喉道是主要渗流通道，对渗透率贡献最大，这与CFP测试的连通喉道渗流贡献分布相吻合。因此，对于致密砂岩气藏来说并不是要绝对的与水隔绝，在一定的含水饱和度下只要主要渗流喉道不被水相占据，就不会造成严重的水锁损害。
5 结论
水锁损害受到多种因素的控制，运用泡压法测试得到的储层岩石的连通喉道渗流分布能够反应不同含水饱和度下的渗流特征，在此基础上计算出的分形维数包含了水锁损害的多种控制因素，用于水锁损害预测能够更准确地反映水锁损害程度。用建立的水锁损害预测方法对四川盆地西部的须家河组岩心水锁损害进行预测，结果显示对于该类储层，只要保证lμm以上喉道连通，返排压差高于0．3 MPa，就能保证水锁损害率低于30％。
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本文作者：谢晓永郭新江 蒋祖军 孟英峰 康毅力
作者单位：中国石化西南油气分公司博士后工作站 中国石化西南油气分公司工程技术研究院 西南石油大学
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