摘要：伸缩短接能有效改善测试管柱的受力状况，提高测试作业成功率，越来越广泛地应用到深层气井作业中，但如何对带伸缩短接测试管柱进行力学分析和优化设计，已经成为困扰现场作业工程师而又急需解决的技术难题。为此，首先建立了伸缩短接力学分析模型，在此基础上建立了带伸缩短接测试管柱在封隔器内不能移动情况下管柱、封隔器以及封隔器处套管的受力分析数学模型，并针对深层气井特点建立了管柱强度校核方法，为伸缩短接启动载荷计算、安装位置确定、长度设计以及管柱优化设计提供了理论依据。将研究成果应用于川东北元坝2井，对测试管柱重新设计后，使原本无法满足施工要求的测试管柱满足了高温高压深层气井的施工要求。
关键词：深井；气井；伸缩短接；测试管柱；力学分析；测试成功率；元坝2井；应用效果
虽然伸缩短接大量应用于气井测试中，但关于带伸缩短接管柱的力学分析及设计方面的研究却很少。国内仅有少量伸缩短接工作原理和现场应用分析[1～4]，国外学者Mitchell研究了带伸缩短接管柱的屈曲理论[5]，但没有深入展开管柱力学分析及优化设计研究。
1 伸缩短接力学分析
根据伸缩短接在整个测试过程中的工作状态特点，可以分为3种工作状况[5]：①加载剪断剪切销钉；②伸缩短接自由伸缩活动；③伸缩短接完全封闭。
1) 对于第一种工况，封隔器坐封完成后，继续增压使伸缩短接剪断销钉，伸缩短接进入工作状态。销钉受力情况如图1所示，剪断销钉所需要的载荷(Fsp)为[6]：
Fsp=Fa+pi(Ao-Ai)-po(Ab-Ao) (1)
式中Fa为销钉处实际轴向载荷，N；pi为油管内压力，MPa；Ab为伸缩短接外径对应的截面积，m2；Ai为油管内径对应的截面积，m2；po为套管内压力，MPa；Ao为油管外径对应的截面积，m2。剪断销钉所需载荷由生产厂家提供。由式(1)可以得出剪断销钉所需的油压、套压值。
2) 第二种工况中，油管在伸缩短节范围内可以自由移动。因此，伸缩短接受力为零，即Fsp为零。此时对油管的分析以伸缩短接位置为中和点，分成两段来进行力学分析。如果管柱缩短量大于伸缩短接预留收缩量或管柱伸长量大于伸缩短接预留伸长量，则伸缩短接封闭，即工况3。
3) 第三种工况中，油管柱伸长或缩短至完全封闭，伸缩短节承受油管压力或拉力作用。在这种工况下，则油管位移约束条件为：
△Lu+△Ld=△Lfe (2)
式中△Lu为伸缩短接上部管柱长度变化；△Ld为伸缩短接下部管柱长度变化；△Lfe为伸缩短节预留长度。
2 管柱受力与变形分析
深层气井测试管柱在井下受到自重、流体压力、封隔器支撑力、摩阻力等的作用，不同作业工况下管柱的受力状态不同，对于深层气井应用最广泛在封隔器内不可移动管柱，管柱变形均转化为变形力。因此，建立管柱受力与变形分析模型是进行管柱设计的基础。
2.1 管柱粘滞摩阻分析
对于带封隔器井下管柱，随着井筒压力、温度等参数变化而产生温度效应、活塞效应、鼓胀效应、螺旋弯曲效应。对这4个基本效应产生的管柱变形及其变形力，国内外学者已经做了大量研究，此不赘述。对于深层气井，高速挤酸过程中，流体粘滞摩阻效应是引起管柱变形的重要因素，也是造成管柱、封隔器失效的主要原因。因此，在分析管柱变形时除了要考虑上述4种基本效应外，还必须考虑流体粘滞摩阻效应，粘滞摩阻力(Ff)和摩阻效应变形(△Lf)分别由下式表示[7～8]：
式中L为油管长度，m；τw为管柱内截面单位面积内的粘滞摩阻力，Pa；D为油管内径，m；E为测试管柱弹性模量，MPa；As为油管横截面积，m2。
2.2 管柱载荷分析
测试管柱在不同工况下受力大小沿管柱轴线分布均不同，特别是在深层气井中，管柱的载荷在作业各工况中的分布有很大的差异。为了综合考虑管柱虚构力的影响，用等效轴力来分析管柱轴向载荷[9]：
Fe(x)=F(x)+[pi(x)Ai(x)-po(x)Ao(x)]-fN(x) (5)
式中Fe(x)为到井底高z处等效轴向载荷，N；F(x)为到井底高2处实际轴向载荷，N；Ai(x)、Ao(x)分别为到井底高2处测试管柱的内、外半径对应的横截面积，m2；fN(z)为到井底高x处弯曲油管同套管间摩擦力；pi(x)、po(x)分别为到井底高x处测试管柱内、外有效压力，分别由下式计算：
pi(x)=pi井口+γix±f1 (6)
po(x)=po井口+γox±f1 (7)
式中pi井口为油压，MPa；γi为管内流体密度，kg/m3；f1为流动摩阻(产出是为正，注入时为负)；po为井口套压，MPa；γo为管外流体密度，kg/m3。
管柱在封隔器内不可移动工况下，管柱变形均转化为变形力，则作业工况相对坐封工况发生改变后，管柱受力[Feb(x)]、封隔器支撑力(Fzin)、封隔器对套管作用力(Fftn)分别为[10]：
Feb(x)=Fez(x)+Fb1 (8)
Fzfn=Fzf+Fb1 (9)
Fftn=Fzf+Fb1-pi(L)Af+po(L)[Af-At(L)] (10)
式中Fez(x)为坐封工况下管柱轴向力，kN；Fb1为鼓胀效应、温度效应、螺旋弯曲效应和摩阻效应4种效应力总和，kN；Fzf为坐封工况管柱对封隔器支撑力，kN；L为封隔器位置，m；Af为封隔器截面积，m2；At为油管截面积，m2。
3 管柱强度设计
深井高温高压条件下，油管性能要发生变化，油管抵抗外载的能力也跟着改变，因而在进行强度设计时，考虑温度的影响的油管许用应力为：
σc′=σcKT (11)
式中σc′为给定温度下的许用应力(油管处于安全状态的应力)，MPa；σc为给定温度下的应力强度，MPa；KT为给定温度下油管屈服强度的下降系数，KT=f(T)。
根据Von-Mises屈服强度准则，用三轴应力来校核管柱安全性，应力计算公式为：
式中σi为三轴应力，MPa；σr为径向应力，MPa；σθ为周向应力，MPa；σz为轴向应力，MPa。
管柱危险截面安全系数为：
N=σc′/σi (13)
4 现场应用
元坝2井是中石化勘探南方分公司部署在四川盆地巴中低缓构造带元坝岩性圈闭西翼的一口预探直井。完钻井深6828m，对该井须二段(4600～4640m)APR加砂压裂测试。首次施工由于管柱设计不合理，压裂至95MPa地层未开，发生油套压串通，作业失败。因此，对测试管柱进行力学研究，分析事故原因，并重新设计测试管柱。
该井地表温度112℃，地温梯度2.03℃/1OOm，地层压力85.84MPa，初始测试管柱结构为：高抗硫WSP-1T110SS油管Φ88.9mm×9.52mm×4200m+Φ88.9mm×6.45mm×360m组合油管。
首先对初始测试管柱进行力学分析(表1)，座封下放管柱悬重20t，座封时油管内外流体密度1.98g/cm3，加砂压裂时油管内外流体密度1.02g/cm3。
封隔器安全坐封力为9.07t，而压裂时坐封力为21.1kN，小于封隔器安全坐封力，同时封隔器对套管作用力达460.26kN。元坝2井事故分析结果为：施工中封隔器承受上顶力较大，胶皮密封不严，存在柒性窜漏，同以上理论计算结果相符合。因此，采用本研究方法设计伸缩短接，针对管柱受力最恶劣的挤酸工况，采用不同伸缩短接长度对封隔器支撑力进行敏感性分析，分析结果如图2所示。
通过以上敏感性分析，设计1.7m伸缩短接便可有效补偿挤酸工况管柱变形附加力。以下对安装伸缩短接后的管柱进行力学分析和强度校核，结果见表2。
5 结论
1) 针对深层气井高温、高压及带伸缩短接测试管柱的特点，建立了带伸缩短接管柱力学分析模型，并针对深层气井特点建立了管柱强度校核方法，为伸缩短接启动载荷计算、安装位置确定、长度设计以及带伸缩短接管柱优化设计提供了理论依据。
2) 带伸缩短接管柱和无伸缩短接管柱的力学分析对比表明：测试管柱加装伸缩短接能有效补偿管柱变形引起的附加力，改善管柱受力状态，对提高深层气井测试管柱安全性具有重要意义。
3) 通过在元坝2井的施工应用，采用本文分析方法重新设计测试管柱后，使原本无法满足施工要求的测试管柱满足了高温高压深层气井的施工要求。现场应用结果表明：该方法适用于带伸缩短接测试管柱力学分析和优化设计。
参考文献
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[1O] 李钦道，谢光平，张娟.不能移动封隔器管柱变形受力分析[J].钻采工艺，2002，25(2)：53-57.
(本文作者：丁亮亮1 练章华1 魏臣兴1 梁坤1 雷先轸2 1.“油气藏地质及开发工程”国家重点实验室·西南石油大学；2.中国石化西南石油局井下作业公司)
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