考虑吸附、变形的煤层气分阶段流动模型_工程实践

摘要

摘要：煤岩具有微孔-中孔-大孔-裂隙多重孔隙结构，中孔-大孔中的煤层气流动规律是连接微孔解吸和裂隙渗流的桥梁，是揭示煤层气解吸-扩散-渗流分阶段产出机理的关键环节。基于受煤

摘要：煤岩具有微孔-中孔-大孔-裂隙多重孔隙结构，中孔-大孔中的煤层气流动规律是连接微孔解吸和裂隙渗流的桥梁，是揭示煤层气解吸-扩散-渗流分阶段产出机理的关键环节。基于受煤岩变形影响的煤层气分阶段产出特征和规律分析，建立煤层气在基质微孔表面解吸、由基质微孔向基质较大孔扩散、在基质较大孔中和裂隙空间中渗流的分阶段流动数学模型，求取裂隙中气-水两相隐式压力显式饱和度有限差分线性方程组，计算出晋试1井煤层气的产出动态，验证了考虑吸附变形的煤层气分阶段流动模型的可靠性，为完善煤层气产出动态分析和预测方法提供了理论依据。

关键词：煤层气；流动；阶段；吸附；变形；数学模型；泌水盆地

煤层岩体中气体流动涉及渗流力学、岩石力学、采矿及安全工程等多个学科，目前国内外有关的煤层气流动模型主要来源于渗流理论、扩散理论、扩散-渗流理论及地球物理场效应下的多场耦合理论。

虽然煤层气渗流理论认为煤层气在煤层中的流动服从线性达西渗流定律，煤层气扩散理论认为煤层气在煤层中的流动服从菲克扩散定律，但大量的实验和理论研究及相关生产实践都表明：煤层是由含孔隙煤粒和截割煤粒的裂隙组成的可变形的孔隙裂隙双重介质；孔隙表面是吸附煤层气存在场所，其运动服从菲克扩散定律；裂隙是游离煤层气存在的场所，流动服从达西定律；煤层内同时存在一个扩散场和一个渗流场，二场之间存在质量交换，交换量对两个流动场而言分别相当于一个负的质量源和正的质量源；煤粒表面和裂隙之间的质量交换符合吸附动力学规律^[1～3]。

随着对煤层气流动机理研究的深入，许多学者认识到了地应力场、地温场及地电场等对煤层气流动场的作用和影响，并围绕煤岩体孔隙压力与围岩应力对煤岩体渗透系数的影响，以及对渗流定律达西定律的各种修正，建立和发展了多场耦合作用的煤层气流动模型及其数值方法^[1～3]。

实践证明，在煤层气开采过程中，随着气体产出煤储层孔隙压力降低，煤层孔隙体积收缩将影响煤储层的渗透率，从而影响到煤层气的采出，而吸附赋存方式则是煤层气有别于常规天然气的本质特征^[4～5]。由此可见，吸附变形是煤层气产出过程必然发生的客观现象，受这一现象制约，煤层气产出过程呈现出典型的解吸-扩散-渗流的阶段性特征。一般说来，解吸发生在煤岩基质微孔小孔及其表面、扩散发生在煤岩基质微孔-小孔中、渗流发生在中孔-大孔裂隙中，渗流产生的压力降提供给扩散的动力，扩散形成的浓度差产生的势能降促使解吸发生，而解吸出的气体则是扩散和渗流的物质来源，这三个阶段互为因果、环环制约^[6]。之前的研究大多强调了解吸-扩散-渗流的气体流动过程，忽视了煤基质中孔-大孔的桥梁作用，弱化了各阶段流动之间的联系。笔者在分析煤层气吸附变形特征及其对煤层气流动影响的基础上，按照煤层气在不同尺度孔隙空间中分阶段流动的产出特征，将基质中孔-大孔纳入到流动过程中，以沟通基质微孔和裂隙系统的两级流动，以此建立考虑煤岩变形和煤层气解吸的煤层气分阶段流动模型，为煤层气产出动态分析提供理论基础。

1 煤储层吸附变形及产气特征

1.1 煤层气的吸附特征

由于煤岩块中微孔和小孔的发育，煤岩通常具有较大的比表面积，一般说来，煤的总孔容介于0.02～0.2cm³/g之间，内表面积则可高达400m²/g，大量的比表面为煤层气的吸附创造了有利的条件。因此，煤层一般比相同体积的常规砂岩多存储1～2倍甚至更多的气体，如圣胡安盆地的一个埋深914m的煤层，储集层含气量为28m³/m³，而相同深度的常规砂岩却只有12m³。

现有的研究表明，煤固体分子吸附煤层气气体分子的作用力是范德华引力，属于可逆的物理吸附现象。当被吸附气体分子热运动的动能足以克服吸附引力场的作用时，气体分子可脱离固体表面，重新回到游离气相，当吸附与解吸达到等速时体系达到平衡。在煤层气的开采过程中，当地层压力下降到临界解吸压力时，被吸附的甲烷分子与煤层微孔隙表面脱离，进入游离状态并参与向较大孔隙的扩散。

对于煤层气吸附最重要的参数是表面吸附势能，煤层固体表面的吸附势决定了吸附作用力的大小，因而影响到煤层气的吸附量，同时，煤层气的吸附也受煤阶、储层压力、储层温度、煤层气组分及储层水分、灰分含量等的影响。

1.2 煤岩的变形特征

在煤层气开采过程中，随着排水降压及吸附煤层气的解吸，煤储层孔隙、基质、裂隙均会发生一定的变形，即引起固体颗粒的滑动和转动、颗粒形状改变甚至断裂，这种变形引起孔隙结构的改变，使有效孔隙度和渗透率发生变化，从而影响气体的流动及最终采出。

影响渗透率的因素很多，储层压力、天然裂隙出现的频率及其连通情况、裂隙开度、端割理和面割理方向、水饱和度、煤层埋深、基质收缩、应力等都会影响煤层的渗透率，而渗透率的变化对气、水产量的影响均较大^[5]。在煤层气开采过程中渗透率的变化是各种效应综合作用的结果，在上覆压力一定的情况下，裂隙内流体压力减小，有效应力增加，裂隙将由于受压缩而减小；当孔隙压力减小，煤岩基质中甲烷的解吸引起煤基质的收缩从而会增加裂隙间的间距；前者将导致渗透率降低，而后者则促使渗透率增加。

1.3 煤层气分阶段产出特征

煤层气主要以吸附状态赋存于煤基质块的微孔隙中，在一定压力下处于动平衡状态，其流动遵循“解吸-扩散-渗流”三个紧密相连、相互影响的过程。煤储层是由孔隙和裂隙组成的多孔介质，其孔隙、裂隙结构及特征直接与煤层气的吸附性和流动性密切相关，是建立煤层气产出模式的基础。在排水降压开发煤层气的过程中，不同尺寸的裂隙和孔隙的压降程度不同，渗流或扩散能力各异。如前所述，现有的渗流方程更多地考虑了裂隙中流体的流动，忽视了煤基质较大孔隙中流体流动的桥梁作用，忽略了各流动阶段间的联系。由于煤层中煤层气主要赋存于基质孔隙中，解吸、扩散等基质内的流动一般都比裂隙中的渗流慢得多。因此大多数煤层气开采的控制因素是以解吸和扩散为主，忽略煤基质较大孔隙中流体的流动显然难以准确描述煤层气在煤储层中的复杂流动过程。

煤基质岩块中不仅发育微孔隙，还广泛发育足以使煤层气流动的较大孔隙，如基质中的过渡孔、中孔、大孔等^[6～7]。因此在煤基质岩块中仅有煤层气在同一尺度孔隙中扩散或渗流的模式是不符合实际的。事实上，由于上述较大孔隙复杂的空间关系，煤层气从煤表面解吸后经由微孔隙、较大孔隙到裂隙产出的过程中，存在扩散和渗流运动形式的多次交替。因此下述分阶段产出模式更符合煤层气产出的实际：①煤层气在基质微孔表面的解吸；②解吸煤层气从基质微孔扩散到基质较大孔(定义为除裂隙外的渗流空间，包括基质中的过渡孔、中孔、大孔等)，并参与基质较大孔(喉道半径一般大于10nm^[6])中原有煤层气的流动；③游离煤层气从基质较大孔渗流到裂隙，并与裂隙中的气体和水一起渗流。

2 吸附变形煤岩体分阶段产气数学模型

2.1 基本假设

1) 假定煤岩体理想化地被面割理和端割理切割成规则的含孔隙的基质块。

2) 煤层包含气水两相流体。

3) 煤岩孔隙由基质微孔、基质较大孔、裂隙三重孔隙结构组成；基质微孔隙直径小(喉道半径一般小于10nm^[6])，水不能进入，仅含吸附气相，其中的煤层气解吸过程符合拟稳态吸附规律；基质较大孔隙中不发生气体吸附，仅提供气、水两相的储存空间和流动路径；裂隙系统提供气水两相流体流向井底的渗流通道。

4) 煤岩基质微孔系统中的解吸煤层气通过扩散进入基质较大孔中，煤层气、水两相在基质较大孔-裂隙双重介质中的流动符合达两定律。

5) 流体无相间交换，即不考虑煤层气在水中的溶解。

6) 流体在整个流动过程中保持等温状态。

7) 流动过程岩石的变形通过压力变化和基质收缩引起的裂隙孔隙度和渗透率的变化来体现。

2.2 基质微孔中气体运动方程

一般情况下，水不能进入基质块中的微孔隙，基质微孔中煤层气以吸附态方式赋存，并通过扩散方式进入到基质较大孔中。

基质较大孔系统中的气体是自由气体，基质微孔隙中的气体则主要是吸附气体。只有靠近裂隙面的基质微孔隙中的气体，解吸作用足够快，与自由气体处于平衡状态；而远离裂隙的基质微孔隙中气体与裂隙中的自由气体处于非平衡状态。

与自由气体处于平衡状态的吸附气体含量可用朗格缪尔模型计算。即

V=V_Lp_g/(p_L+p_g) (1)

在基质微孔与基质较大孔自由气相存在气体浓度差的作用下，基质微孔中的气体以扩散方式向气体浓度降低的基质较大孔中运移。煤层气通过煤基质微孔隙系统的扩散通常有非稳态扩散和拟稳态扩散两种模式，拟稳态扩散遵从菲克第一定律，非稳态扩散遵从菲克第二定律。由于非稳态扩散的求解过程非常复杂，但计算结果当时间较长时与拟稳态模型几乎相同，为简便起见，笔者仅给出拟稳态模型。

根据菲克第一扩散定律，在浓度差作用下，煤基质微孔中煤层气向外的扩散量可表示为：

质量流量可用扩散量乘煤岩体的几何因子(F_g)得到：

2.3 基质较大孔中气、水连续性方程

由于煤层基质含有煤层气藏绝大部分的储量，所以煤层气采出的关键在于如何将煤层气从基质中采出来。因此，需要确定基质较大孔裂隙双重介质系统之间的流体交换量。

一般说来，煤岩裂隙与基质较大孔间流体交换主要是在较为平稳的压力变化下发生的，这个过程可以假定为稳定的，故煤储层基质较大孔与裂隙的流体交换量可作如下表示。

1) 气相连续性方程

2) 水相连续性方程

2.4 裂隙中气、水渗流微分方程

根据质量守恒原理和达西定律推导出煤层裂隙系统中气、水两相的渗流微分方程分别为：

3 吸附变形煤岩体分阶段产气差分数值模型

利用直角坐标下的块中心差分网格分别对基质较大孔中气、水连续性方程的等号右边进行差分离散，在网格点(x_i，y_i，z_k)上对煤层裂隙中气、水渗流微分方程进行差分离散，获得非线性方程组；然后采用IMPES方法对非线性差分离散方程组进行线性化，得到裂隙中气水两相隐式压力显式饱和度差分线性方程组：

4 实例计算及分析

在上述模型建立的基础上，采用自上而下的模块化结构设计，编制了求解考虑吸附变形的煤层气分阶段流动数学模型的计算机程序(图1)。并针对沁水盆地樊庄区块晋试1井开采的实例进行了计算。

晋试1井岩心观察及电镜扫描结果显示，钻遇的煤层裂缝发育，分布不均匀，裂隙与层面斜交或平行展布。图2是模型计算的晋试1井前80d的日产气量与实际日产气量的拟合曲线，计算过程中采用时间步长为1d，通过对初始参数进行调整，使模型模拟计算的日产气量与实际日产气量达到较好的拟合效果。由此表明，利用此模型进行考虑吸附变形的煤层气分阶段流动过程的验证及对产量进行预测是可行的。

5 结束语

1) 煤储层的孔隙、裂隙结构及特征与煤层气的吸附性和流动性密切相关，煤层气以解吸、扩散和渗流3种流动方式在基质微孔、较大孔和裂隙3种不同尺度的孔隙空间中的流动具有典型的阶段性，在煤层气流动的研究中需要考虑每一阶段的流动规律。

2) 根据煤层气在煤岩层中的分阶段流动特征，建立了考虑吸附变形的煤层气分阶段流动数学模型和有限差分数值模型，并通过实例计算证实了模型的可靠性。

符号说明

V为单位固体表面上吸附的气体的量，kg/t；V_L为Langmuir体积，kg/t；p_L为Langmuir压力常数，MPa；p_g为自由气体压力，MPa；q_m为煤基质中气体扩散量，kg/(d·t)；D为扩散系数，kg/(d·t)；σ为基质块形状因子，1/kg；F_g为煤岩体几何因子，无量纲；C_m为煤岩基质中甲烷的平均浓度，kg/t；C_p为煤岩基质微孔-较大孔边界上的平衡甲烷浓度，kg/t；τ_mfg、τ_mfw分别为单位煤岩体基质较大孔裂隙间气相、水相的日交换量，kg/(d·t)；V_m为单位质量煤岩体体积，m³/t；φ_m为煤岩体基质较大孔孔隙度，小数；ρ_mg、ρ_mw分别为煤岩体基质较大孔中气相、水相密度，kg/m³；S_mg、S_mw分别为煤岩体基质较大孔中气相、水相饱和度，小数；φ_f为煤层裂隙孔隙度，小数；K_f为煤层裂隙渗透率，mD；K_frg、K_frw分别为煤层裂隙气相、水相的相对渗透率，小数；ρ_fg、ρ_fw分别为煤层裂隙中气相、水相密度，kg/m³；S_fg、S_fw分别为煤岩裂隙中气相、水相饱和度，小数；μ_fg、μ_fw分别为煤岩裂隙中气相、水相黏度，mPa·s；q_fg、q_fw分别为煤岩裂隙中原有的气、水量，kg/t；g为重力加速度，kg/m³；▽为三维空间求偏导数；i为差分离散时本结点下标；e为差分离散时邻接点下标；

为对上下左右前后6个结点求和；u为根据上游权原则确定的传导率值，即取本点和邻点中势能高的那点饱和度值来计算本点和邻点间的传导率值；T_fg、T_fw分别表示裂隙中气、水在本节点间的流动的传导率。

参考文献

[1] 赵阳升.煤岩体-瓦斯耦合数学模型及数值解法[J].岩石力学与工程学报，1994，13(3)：229-239.

[2] 郭永存，王仲勋，胡坤.煤层气两相流阶段的热流固耦合渗流数学模型[J].天然气工业，2008，28(7)：73-74.

[3] 梁冰，章梦涛，王泳嘉.煤层瓦斯渗流与煤岩体变形的耦合数学模型及数值解法[J].岩石力学与工程学报，1996，15(2)：135-142.

[4] CLARKSON C R，BUSTIN R M.The effect of pore structure and gas pressure upon the transport properties of coal[J].Fuel，1999，78：1345-1362.

[5] 李祥春，聂百胜，刘芳彬，等.三轴应力作用下煤体渗流规律实验[J].天然气工业，2010，30(6)：19-21.

[6] 李强，欧成华，徐乐，等.我国煤岩储层孔裂隙结构研究进展[J].煤，2008，17(7)：1-3.

[7] 石书灿，李玉魁，倪小明.煤层气竖直压裂井与多分支水平井生产特征[J].西南石油大学学报：自然科学版，2009，31(1)：148-52.

(本文作者：欧成华¹ 梁成钢² 蒋建立³ 张俊成¹ 1.“油气藏地质及开发工程”国家重点实验室·西南石油大学；2.中国石油新疆油田公司准东采油厂；3.新疆准东石油技术股份有限公司)