建立板式换热器传热准则方程方法的对比

摘 要

摘要：介绍了在板式换热器热工性能测试中，建立传热准则方程式的方法。比较了各种方法的适用性，等流速法、修正威尔逊法、定性雷诺数法、等传热系数法均适用于板式换热器传热准则
摘要：介绍了在板式换热器热工性能测试中，建立传热准则方程式的方法。比较了各种方法的适用性，等流速法、修正威尔逊法、定性雷诺数法、等传热系数法均适用于板式换热器传热准则方程的建立，等流速法适用性更优。
关键词：板式换热器；热工性能；传热准则方程；传热系数；拟合
Comparison of Methods for Establishing Heat Transfer Rule Equation of Plate Heat Exchangers
ZHANG Haiquan，TIAN Xiangning，JIANG Yongcheng
Abstract：The methods for establishing heat transfer rule equation in thermodynamic performance test of plate heat exchangers are introduced.The applicability of different methods is compared.The equal velocity method，modified Wilson method，qualitative Reynohts number method and equal heat transfer coefficient method are appropriate for establishing heat transfer rule equation of plate heat exchangers，and the applicability of equal velocity method is better.
Key words：plate heat exchanger；thermodynamic performance；heat transfer rule equation；heat transfer coefficient；fitting
1 测试数据处理方法
   板式换热器热工性能测试与数据处理方法主要有稳态法和瞬态法，本文主要研究稳态法。目前，稳态法应用比较广泛，其中部分方法如下。
   ① 牛顿传热公式直接求得法需直接测换热器板片壁面温度，但直接测量板片壁面温度很困难，只能采用试算法确定近似的壁面温度，误差较大。
    ② 等雷诺数法[1～2]要求换热器冷热流体通道几何尺寸相似，测试中保持冷热流体的雷诺数相等。板式换热器满足冷热流体通道几何尺寸相似的要求，但要保持冷热流体雷诺数相等，则需根据计算的雷诺数反复调整冷热流体的温度、流速。但在测试过程中很难将冷热流体雷诺数调整一致。为此，有人对等雷诺数法进行了修正，修正后的方法有两种：一种为等流速法[3]；另一种为定性雷诺数法，即计算雷诺数取冷热流体雷诺数的算术平均值。
    ③ 威尔逊法[1]又称曲线拟合分离法，应用威尔逊法应满足以下3个适用条件：所需要测定一侧的表面传热系数与测试变量的指数关系式必须已知；在同一组测试过程中，必须保持另一侧流体的换热情况不变；在同一组测试过程中，应使污垢热阻基本不变。
    以上3个适用条件对测试提出了较高的要求，使得威尔逊法很难应用于实际测试中，因此出现了修正威尔逊法[1]。修正威尔逊法能在满足威尔逊法前两个适用条件下，求得一侧的表面传热系数。在测试时，应使影响换热器两侧换热的主要参数同时在相当大的范围内变化，以便获得较为满意的结果，并保持该侧的流速不变，变化另一侧的流速。由于被测换热器是新生产出的样品，不必考虑污垢热阻，这样就近似地满足了威尔逊法的适用条件。
    ④ 等传热系数法[1]是一种基于经验假设的计算方法，设定换热器两侧的表面传热系数相等，再利用测试数据进行曲线拟合。但在测试过程中，满足换热器两侧的表面传热系数相等，比满足等雷诺数还难以实现。
    ⑤ 多参数优化拟合法又称壁温试算法[1、4]，它是一种试算壁温与曲线拟合相结合的方法，可保证最佳参数选择和最优拟合，但是计算过程复杂。
    本文选取等雷诺数法、等流速法、等传热系数法、修正威尔逊法、定性雷诺数法进行理论分析。
2 测试与处理方法的理论分析
   ① 传热准则方程
流体在板式换热器中的传热准则方程为：
 
式中Nu——努塞尔数
    C——待定系数
    Re——雷诺数
    m——待定指数
    Pr——普朗特数
    n——指数，当流体被加热时取0.4，当流体被冷却时取0.3[1、5]
    h——表面传热系数，W/(m2·K)
    d——换热器流道当量直径，m
    λ——流体热导率，W/(m·K)
    u——流体流速，m/s
    υ——流体运动黏度，m2/s
    式(1)中C、m随板片类型、流体流态的不同而变化。m、Pr可以通过测试数据计算得到，只有C、m是未知数。对于具有相同结构的板式换热器，若冷热流体的雷诺数范围相同，则冷热侧的表面传热系数可用相似的准则方程描述[3]。冷、热侧的表面传热系数hc、hh可分别描述为：
 
式中hc、hh——冷、热侧表面传热系数，W/(m2·K)
    λc、λh——冷、热流体的热导率，W/(m·K)
    dc、dh——冷、热流体流道当量直径，m
    Rec、Reh——冷、热流体的雷诺数
    Prc、Prh——冷、热流体的普朗特数
换热器传热系数K的计算式为：
 
式中K——换热器传热系数，W/(m2·K)
将式(4)、(5)代入式(6)，得到：
 
    式(7)中，除C、m外，其他数据为已知或可由测试数据计算得到。
    ② 等雷诺数法
    采用等雷诺数法，需要保持冷热流体雷诺数相等，故有Rec=Reh=Re，代入式(7)可得：
 
令式(8)的右侧等于p，其中各参数均已知，再对等式两边取对数则有：
㏑p=㏑C+m㏑Re    (9)
式(9)显然可以线性化，因此可以利用最小二乘法拟合出C、m，进而根据式(4)～(6)求得K。
   ③ 等流速法
   等流速法是等雷诺数法的一种修正方法，在测试中需保持冷热流体的流速相等。由于冷热流体的定性温度不同，因此雷诺数也不相等。根据uc=uh=u，uc、uh分别为冷、热流体流速，单位为m/s，并结合式(3)、(7)，有
 
令式(10)右侧为p，对等式两边取对数则有：
㏑p=㏑C+m㏑u    (11)
    式(11)中p含有待定指数m，因此需要进行迭代计算，并给m赋初值。在数据处理过程中发现，所赋初值的准确性对迭代计算的影响很大，因此本文推荐采用定性雷诺数法求出的m作为初值，代入式(11)，再采用迭代法求出满足精度要求的C、m，以缩短计算时间。
   ④ 等传热系数法
等传热系数法设定板式换热器冷热两侧的表面传热系数相等，由式(6)有：
 
将式(12)分别代入式(4)、(5)有：
 
   分别对式(13)、(14)两侧取对数，再采用最小二乘法拟合Cc、mc、Ch、mh，进而根据式(4)～(6)求得K。
   ⑤ 修正威尔逊法
修正威尔逊法的适用条件之一为：在测试时须保持一侧流体的流速不变，而变化另一侧的流速。由于冷热流体流速不同，其雷诺数相差较大，因此冷热两侧不能采用相似的传热准则方程描述，即冷热两侧准则方程中的C、m应分别求取。冷热两侧的传热准则方程分别为：
 
式(4)、(5)改写为：
 
修正威尔逊法的计算前提是必须已知一侧传热准则方程的待求指数，将等流速法计算得到的m作为热侧待求指数mh，设定初值C′h=Ch，这样即可求出热侧表面传热系数hh，由式(6)、(17)整理得：
 
对式(19)的两侧取对数，利用最小二乘法可求出Cc、mc的初值，记为C′c、m′c。将式(17)、(18)代入式(6)整理得：
 
    由于mh为已知量，mc取式(19)计算出的m′c，那么式(20)中只有Ch、Cc两个未知量。对式(20)两侧取对数，再利用最小二乘法可求得Ch、Cc记为C″h、C″c。将C′h与C″h、C′c与C″c分别进行比较，若相对误差小于给定的精度，则认为C′h、C′c、m′c为Ch、Cc、mc的值，否则重新设置初值C′h并重复上述计算过程，直到满足给定精度要求为止。
   ⑥ 定性雷诺数法
定性雷诺数法与等流速法一样是对等雷诺数法的一种修正。在测试过程中，调整冷热流体的流速，直到相等。冷热流体流道的当量直径相等，冷热流体的定性温度相差不大，因此冷热流体的运动黏度相差很小，冷热流体的雷诺数相差也不大(最大相差不超过15%)。因此可取冷热流体平均雷诺数代替冷热流体的真实雷诺数，并将其代入式(7)，即有：
 
式中Reav——平均雷诺数
    对式(21)两侧取对数，利用最小二乘法求得C、m，进而根据式(4)～(6)求得K。
3 测试与结果分析
    根据以上对板式换热器热工性能测试及数据处理方法的理论分析可知，等流速法是最易实现的，修正威尔逊法也容易实现。按GB 16409—1996《板式换热器》附录8要求，换热器热工性能测试应在两种工况下进行：工况1：冷热流体的流速同时从0.2m/s上升至1.0m/s，再从1.0m/s下降至0.2m/s；工况2：固定热流体流速不变，冷流体流速从0.2m/s上升至1.0m/s，再从1.0m/s下降至0.2m/s。测试对象为BB08型板式换热器，总换热面积为5.6m2，板片厚度为0.7mm，板片热导率为36.5W/(m·K)。在两种工况下，保持冷、热流体进口温度分别约35、50℃。
    根据工况1的测试数据，分别采用等流速法、等传热系数法、定性雷诺数法拟合出传热准则方程。根据工况2的测试数据，采用修正威尔逊法拟合出传热准则方程。利用上述4种方法拟合出的传热准则方程分别为：
 
    由4种方法拟合的传热准则方程可知，各个准则关联式的C、m很接近。
    根据拟合出的传热准则方程，对换热器传热系数进行计算，并计算两种工况下采用4种方法的计算结果与实测结果的相对误差。由计算结果可知，由4种方法拟合出的传热准则方程计算的传热系数与实测值之间的相对误差均在10%以内。其中大多数都控制在5%以内，只有个别点的相对误差较高，可以把这些点视为坏点除去再进行拟合。
    由以上4种方法拟合出的传热准则方程计算各对应流速下板式换热器传热系数并拟合回归曲线，发现4条回归曲线均具有相同的特征，而且几乎重合。计算传热系数与实测传热系数的相关系数见表1。相关系数反映了曲线拟合的优劣，相关系数越大，拟合效果越好。由表1可得知，修正威尔逊法的相关系数较小，这说明采用工况2的测试数据拟合传热准则方程不如采用工况1的效果好。
表1 计算传热系数与实测传热系数的相关系数
测试方法
相关系数
等流速法
0.990
等传热系数法
0.990
修正威尔逊法
0.971
定性雷诺数法
0.989
4 结论
    ① 等流速法、修正威尔逊法均可用于板式换热器性能测试和数据处理，且等流速法的适用性更优。
    ② 定性雷诺数法、等传热系数法的应用虽然是建立在一定设定条件下的，但由实际数据处理结果证明，这两种方法数据处理过程简单，回归精度也能满足要求。因此在没有程序化计算软件的情况下，定性雷诺数法和等传热系数法也可以用于测试数据处理。
参考文献：
[1] 史美中，王中铮.热交换器原理与设计[M].南京：东南大学出版社，1990.
[2] 欧阳新萍，陶乐仁.等雷诺数法在板式换热器传热试验中的应用[J].热能动力工程，1998，13(2)：118-120.
[3] 欧阳新萍，吴国妹，刘宝兴.等流速法在板式换热器传热实验中的应用[J].动力工程，2001，21(3)：1260-1262.
[4] GALEAZZO F C C，MIURA R Y，GUT J A W，et al.Experimental and numerical heat transfer in a plate heat exchanger[J].Chemical Engineering Science，2006(61)：7133-7138.
[5] KRISHNAKUMAR K，VENKATARATHNAM G.Transient testing of perforated plate matrix heat exchangers[J].Cryogenics，2003(43)：101-109.
 
(本文作者：张海泉1 田向宁2 姜永成3 1.东北林业大学 土木工程学院 黑龙江哈尔滨 150040；2.浙江大学 建筑设计研究院 浙江杭州 310027；3.哈尔滨工业大学 市政环境工程学院 黑龙江哈尔滨 150090)