然气的混合问题，建立了气水两相渗流模型及气体扩散模型，建立了二维平面有限元模型，采用部分离散方法对数学模型进行了有限元方程的推导。应用建立的模型进行含水层型地下储气库以惰性气体作为部分蛰层气的建库过程和工业运行的数值模拟。通过对单井储气库注采进行数值模拟，分析了在注采过程中对采出气质量影响较大的参数。
关键词：含水层型地下储气库；垫层气；数值模拟；惰性气体；采出气质量
Numerical Simulation of Using Inert Gas as Cushion Gas in Aquifer Underground Gas Storage Reservoir
LI peiming，LI Juanjuan
Abstract：The mixing between inert gas and natural gas is studied under the condition that inert gas substitutes natural gas as cushion gas in aquifer underground gas storage reservoir.A gas-water two phase flow model，a gas diffusion model and a two-dimensional plane strain finite element model are established.The finite element equation is deduced by the semi-discrete method.The construction process and industrial operation of aquifer underground gas storage reservoir using inert gas as partial cushion gas are simulated using the developed model.Through the numerical simulation of a single well injection and withdrawal，the factors influencing the withdrawn gas quality during the injection and withdrawal are analyzed.
Key words：aquifer underground gas storage reservoir；cushion gas；numerical simulation；inert gas；withdrawn gas quality
1 概述
含水层型地下储气库是指为了达到储气目的，人为地用压缩机加压，通过气井将天然气注入到地下合适的含水层中，将含水层岩层孔隙中的水排走，在非渗透性的含水盖层下直接形成的储气场所。含水层型地下储气库在天然气的开发和利用过程中起着举足轻重的作用，如可以协调天然气供求关系与调峰[1]，保证供气可靠性和连续性等。
在储气库注采过程中，为抑制地层水流动，防止水侵入和保证储气库工作的稳定性，需要一定量的垫层气。垫层气量一般为储气库储气量的30%～70%，平均占储气层体积的50%[2]。以廉价的惰性气体代替天然气作为垫层气具有非常重要的经济意义，在国外已成功进行了实践。但是，在储气库运行过程中，惰性气体与天然气会发生混合扩散，主要依靠分子扩散和对流扩散。分子扩散是由于储气库不同位置各气体浓度不同而导致气体由高浓度处流向低浓度处；对流扩散是由于气体在储气库中的整体渗流流动而引起的物质传递。惰性气体与天然气混合的程度决定了采出气中惰性气体的含量，因此，在储气库运行过程中，确定储气库内气体浓度分布情况及控制采出气中惰性气体的含量具有非常重要的意义[3]。
本文通过建立气水两相渗流模型及气体扩散模型，采用有限元求解方法，动态确定储气库压力、含水饱和度及气体浓度分布情况。同时，通过对封闭边界条件含水层型地下储气库进行数值模拟，对注采过程中影响采出气质量较大的参数进行分析。
2 数学模型的建立[4]
2.1 气水两相渗流模型
本文的数学模型中，将气水渗流视为等温过程，假设气水互不相溶，考虑毛管压力的影响[5～6]，不考虑岩石的压缩性。
在地层中取一个微元六面体进行分析，设气水共同充满孔隙空间，不考虑气水两相间的质量转移。根据质量守恒原理，可得连续性方程：
以惰性气体代替部分垫层气时，垫层气与天然气之间会发生相互掺混。由分子扩散的斐克定律，对微元体进行分析，可得气体对流扩散方程，见式(3)，式(3)分别对应天然气与垫层气2种气体。
式中Mr——气体的相对分子质量
DAB——组分A在介质B中的扩散系数
c——气体的浓度，kmol/m3
考虑气水相流动时分别服从达西渗流定律，则有运动方程：
对于气相，必须满足气体状态方程：
pgV=ZnRT (6)
式中V——气体的体积，m3
Z——压缩因子
n——气体的物质的量，mol
R——气体常数，J/(mol·K)
T——气体温度，K
饱和度平衡方程：
Sg+Sw=1 (7)
气水两相系统毛管压力方程：
pc=pg-pw=f(Sw) (8)
式中pc——毛管压力，Pa
f(Sw)——含水饱和度的函数，Pa
将气水渗流连续性方程、运动方程、气体状态方程、饱和度平衡方程以及毛管压力方程整理后，得到气水两相渗流方程为：
式中H——维数因子
K——储层的绝对渗透率，md
Krg——气相相对渗透率
Bg——气体的地层体积系数
δ——常数，在井点处δ=1，在非井点处δ=0
Vg——气体产量，m3，注入井Vg取正值，采气井Vg取负值
ρgs——气体在标准状态下的密度，kg/m3
Cg——气体的等温压缩系数
Krw——水相相对渗透率
Bw——水的地层体积系数
Vw——水的产量，m3，注入井K取正值，采气井K取负值
ρws——水在标准状态下的密度，kg/m3
Cw——地层水的压缩系数
2.2 气体扩散模型
以惰性气体代替天然气作为部分垫层气时，惰性气体与天然气之间会发生相互混合扩散。建立的气体扩散连续性方程如下：
式中Vc——采出气中组分气体的体积，m3
2.3 边界条件和初始条件
① 边界条件
含水层型地下储气库数值模拟中的边界条件可分为外边界条件和内边界条件两大类。储气库为外边界条件，井点(因为气井半径与井距或储气库范围相比较小，所以可以把气井作为点汇或点源处理，简称井点)为内边界条件。
② 初始条件
开始储气库内完全被水充满，含水饱和度为1，初始压力为地层平均压力。未注入任何气体时，气体的初始浓度皆为0。当向储气库注入一定量的惰性气体作垫层气之后，下一阶段开始时天然气的初始浓度仍为0，而惰性气体的初始浓度为注入结束时的浓度。
3 模型的求解
对于含水层型地下储气库，因为含水层的厚度与其底面积相比较小，且一般性质较均匀，垂向物性变化小，所以可采用二维模型进行分析，以使问题简化，且计算精度影响不大[6]。对于气井，将气井视为点源或点汇。
3.1 有限元方程推导
本文讨论的是非稳态的气水渗流、气气扩散问题，各参数不仅是空间域的函数，而且是时间域的函数，因此建立有限元方程时采用部分离散的方法[7]。对空间域的离散采用Galerkin有限元方法，对时间域的离散采用有限差分法，把型函数仅表示成空间坐标的函数，而节点的函数值则是时间t的函数。G表示一个有界的可度量几何形体，在此表示积分区域。当G为平面有界闭区域时，记为D；格林公式中，当G为空间有限曲线段时，记为Γ。
通过选取权函数，得Galerkin法的基本表达式如下：
式中x、y——坐标
Nl——型函数
Green公式为：
式中Y、X——被积函数
利用Green公式对式(11)～(13)进行分部积分，并代入边界条件，整理后得：
式中l——节点编号，l=1，2，…，n
n——节点个数
式(15)～(17)为二维气水渗流及气体扩散有限单元法计算的基本方程。
3.2 有限元程序的实现
本文对有限元方程的求解利用Matlab语言进行编程实现。有限元法程序按照功能可分为3个组成部分：前处理程序、有限元分析本体程序、后处理程序。前处理程序主要进行网格剖分，并将得到的数据传递给本体程序。有限元分析本体程序主要完成各种参数计算，得到单元刚度矩阵并将单元刚度矩阵合成为总体矩阵，对总体矩阵进行求解[8]。参数计算、单元刚度矩阵计算由子程序完成，计算完成后传递给主程序。后处理程序可方便输出所需要的各种数据，并方便及时地提供图形显示，如压力、饱和度、浓度分布图等。
根据建立的数值模型，通过选取算例进行求解，可模拟出储气库建库及动态运行过程中，储气库内各点压力、含水饱和度、气体浓度分布情况，模拟结果符合储气库运行动态变化趋势。
4 模拟算例
假设一理想的封闭边界条件含水层型地下储气库，地层均质，厚度为5m。初始地层压力为8.4MPa，地层温度为21℃，绝对渗透率为270md，有效孔隙度为0.125。
本文讨论单井注采气情况，假定目标注气量为0.1×108m3，储气库中心为注采井，注采速度为8.64×104m3/d。在储气库边界上设8口排水井，每口排水井的排水量为86.4m3/d，采气时，排水井均关闭。
建库初期，先向储气库中注入氮气作为部分垫层气，假设氮气目标注入量为1×106m3，注入到第12d时，氮气量达到1036800m3，此时停止注入。
之后开始向储气库注入天然气，运行到第116天时，累积注入量(10022400m3)约达到目标注气量，停止注气。天然气注入结束时，储气库内天然气及氮气的体积分数见图1、2。由图1、2可知，随着天然气的注入，天然气逐渐将氮气向周围驱开，因而注采井周围区域为纯天然气区；由于气体扩散，天然气与氮气相互掺混，因而从注采井逐渐向外，天然气的体积分数逐渐减小，氮气的体积分数逐渐增大，形成天然气与氮气的混合带；再逐渐向外，为纯氮气区。
注气结束后，关井稳定20d，以使储气库内各点的压力基本达到平衡状态，稳定之后进行回采。由于气体相互扩散，两种气体的混合带逐渐变宽，随着注采井压力的下降，水会逐渐侵入。运行到第184天时，注采井的含水饱和度超过0.5，认为对回采不利，此时停止采气，储气库内天然气及氮气的体积分数见图3、4。
截至停止采气时，储气库剩余气量为5875200m3，这部分气体即为垫层气，原储气库的总气量为10022400m3，则垫层气量占总储气库储气量的58.62%。而初始氮气注入量为1036800m3，则注入氮气量占垫层气量的17.65%。
图5、6为储气库运行过程中注采井天然气及氮气体积分数变化情况。最初12d为注入氮气阶段，天然气的浓度为0。第13天开始注入天然气，由于气体扩散，注采井处的天然气浓度会逐渐变大，井口处天然气浓度上升很快。运行到第22天时，井口处天然气体积分数达到1，此后井口处一直为纯天然气。在回采过程中，初始时由于距注采井一定距离内为纯天然气区，采出气中天然气体积分数仍为1。随着采气的进行，天然气与氮气的混合带不断向注采井处移动，回采至第148天时，开始出现氮气，此时氮气体积分数为3×10-6。随着回采的继续进行，采出气中氮气含量越来越大，到停止回采时，氮气体积分数达9.665%。
5 采出气质量的影响因素分析
① 注入氮气量的影响
在初始建库过程中，首先需要向储气库中注入一定量的氮气，氮气的多少对采出气中氮气含量有很大影响。假定储气库总储气量仍为0.1×108m3，注采速度为8.64×104m3/d。要达到目标注气量，在注气速度相同的情况下，需要注入116d。由于我们更关心采出气的质量，在此以回采到第165天为例，分析注入不同氮气量时采出气的质量，从而确定气体的混合程度。
注入氮气量对采出气中天然气和氮气体积分数的影响见图7。由图7可知，初始建库时注入的氮气量越多，在后期注采天然气的过程中，与天然气混合的氮气量越多，从而导致采出气中氮气量越多。而在储气库建设时，为了更大地节省投资费用，氮气的注入量应该是越多越好。因此，必须确定合理的注入氮气量，使在不影响采出气质量的情况下，注入更多的氮气以节省投资费用。
② 储层绝对渗透率的影响
储层绝对渗透率是影响注采效果的重要因素之一。假定储气库总储气量为0.1×108m3，初始建库时注入氮气量为2×106m3，分析储层绝对渗透率对储气库注采过程的影响。
回采到第145天时，储层绝对渗透率对采出气中天然气体积分数的影响见图8。由图8可知，回采相同时间时，储层绝对渗透率越大，采出气中天然气的体积分数越小。因为储层绝对渗透率越大，地层的水力传导性越好，氮气与天然气的扩散越容易，混合程度越大。
储层绝对渗透率对垫层气量占储气库总气量体积分数的影响见图9。以含水饱和度大于0.5为停止回采的条件，由图9可知，储层绝对渗透率越大，储气库所需的垫层气量越多。因此，从垫层气量及气体混合的角度分析，储层绝对渗透率越小越好。但是在注气过程中，绝对渗透率小的储层，注气井及地层平均压力升高很快，对提高储气库的总注气量不利。因此，在实际工程中，应综合分析注采过程，选择具有合适绝对渗透率的储层，以使储气库的运行达到最优化。
③ 储层厚度的影响
由文献[9]中的模拟可知，储层越厚，地层平均压力及井点压力升高得越缓慢，因此，储层越厚，对注气量的提高越有利。然而，在相同注气量及注采速度下，储层越厚，注气过程中，气体驱开水的面积越小，那么在回采过程中，水会更快进入注采井，使注采井含水饱和度更快达到0.5，此时应停止采气，则滞留在储气库中的垫层气量就越多(见图10)。
回采到第145天时，储层厚度对采出气中天然气体积分数的影响见图11。由图11可知，对于注入相同量的天然气与氮气，储层厚度越大，两种气体混合的程度越大，从气体混合角度分析，储层厚度应该越小越好，但储层厚度越小，储气量越低。因此，应当综合考虑多种因素，选取合适厚度的储层。从图11也可以看出，在储层厚度为4～6m时，采出气中天然气的体积分数出现一个峰值，这就涉及到一个最佳储层厚度的问题，既要保证天然气与氮气的混合程度不影响天然气的使用，又要保证储气库的储气量。
④ 注采速度的影响
控制储气库注采速度，确定最佳的注采速度，对储气库的规划设计十分重要。目前有些学者同时采用数值模拟和优化分析的方法，来科学确定储气库内各单井的注采速度，获得了较好的经济效益。
对于含水层型地下储气库，由于气体黏度小于水的黏度，注气速度过快易造成气的突进，而注气压力和水层压力之差不超过地层倾斜率就不容易将水排出。对于储层较平的构造，重力不起作用，注气速度也不能太快，否则会造成气体泄漏。对于不均质的储层，注气时可注注停停，反复进行多次，使气体均匀推进。同样，采气速度过快也会使压降过大，边、底水锥进过快，则压力漏斗所波及的范围过大。一般为适应高峰负荷，采气速度可比注气速度高4倍，正常情况下注气、采气速度均衡。
在目标注气量及注气速度相同条件下，不同的采气速度对储气库运行也有很大的影响(见图12～15)。由图12～15可知，采气速度越快，地层平均压力下降越快，注采井含水饱和度上升越快，天然气与氮气混合速度也越快。采气速度越快，所需的垫层气量越多，储气库的回采率越低，而有时为了满足调峰需要，可能需要较大的采气速度。因此，必须综合考虑各种因素，确定合理的采气速度，保证调峰及采出气体的质量。
6 结论
本文建立了含水层型地下储气库以惰性气体作为垫层气时气水渗流、气体扩散的非稳态数学模型，采用部分离散方法对方程进行处理，对空间域利用Galerkin有限元方法进行离散，对时间域利用有限差分方法进行离散，利用Matlab语言对所建立的模型进行编程求解，并利用所建立的模型选取算例进行模拟。模拟研究结果对以惰性气体作部分垫层气的含水层型地下储气库的建造及运行具有一定理论指导意义和实用价值。
通过对含水层型地下储气库以惰性气体(氮气)作为部分垫层气模拟过程中的参数进行分析，发现影响天然气与氮气}昆合的几个重要参数：建库初始的注入氮气量很大程度上影响着天然气与氮气的混合程度，储层厚度、储层绝对渗透率和采气速度等都不同程度地影响着储气库注采运行的效果。在确定这些参数时，并不是只要满足气体混合程度最低即可，因为它们还制约着储气库储气量、储气库压力变化、所需垫层气量等其他参数。因此，在建设及运行储气库时，应当综合考虑经济因素以及各种降低气体混合的措施等，确定合适的参数值，以使储气库的运行达到最优化。
参考文献：
[1] 谭羽非，陈家新，严铭卿，等.天然气地下储气库季节性最大调峰量的确定[J].煤气与热力，2000，20(5)：331-333.
[2] CARRIERE J F，FASANINO G，TEK M R.Mixing in underground storage reservoirs[C]∥Proceedings of the 60th Annual Technical Conference and Exhibition of the Society of Petroleum Engineers.Richardson(USA)：Society of Petroleum Engineers，1985：1-12.
[3] 罗东晓，赵勤.地下储气库技术的应用与展望[J].煤气与热力，2008,28(7)：B01-B03.
(本文作者：李佩铭1 李娟娟2 1.深圳市燃气集团股份有限公司 广东深圳 518000；2.辽河油田钻采工艺研究院 辽宁盘锦 124010)
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