Excel在蒸汽管网水力计算的应用

摘 要

摘要：提出了采用Excel计算表格进行蒸汽管网水力计算的方法。考虑了蒸汽作为弹性介质对管段阻力的影响，在饱和蒸汽供热管道常用压力范围内，对饱和蒸汽密度参数进行了数值拟合，建
摘要：提出了采用Excel计算表格进行蒸汽管网水力计算的方法。考虑了蒸汽作为弹性介质对管段阻力的影响，在饱和蒸汽供热管道常用压力范围内，对饱和蒸汽密度参数进行了数值拟合，建立了水力计算模型。采用Excel计算表格的水力计算过程简单直观，计算精度理想。
关键词：Excel计算表格；蒸汽管网；水力计算；饱和蒸汽密度
Application of Excel to Hydraulic Calculation of Steam Network
ZHOU You，LI Cheng-le
Abstract：A method of using Excel spreadsheet for the hydraulic calculation of steam network is put forward. Considering the influence of steam as an elastic medium on pipe section resistance，the numerical simulation of the saturated steam density parameter is performed in the common pressure range of saturated steam heating pipeline，and the hydraulic calculation model is established. The hydraulic calculation process using Excel spreadsheet is simple and visual，and its calculation precision is ideal.
Key words：Excel spreadsheet；steam network；hydraulic calculation；saturated steam density
1 概述
   随着办公自动化水平的提高，Excel作为一个功能强大、结构清晰、使用方便的表格式数据综合管理和分析系统，广泛应用于工程计算中。对于通常的水力计算，采用Excel计算表格进行水力计算具有与手算相同的过程、表格化的界面形式，使得计算过程简单、直观，便于阅读和更改。特别是Excel内置了大量功能强大、简单易用的公式、函数、宏和自嵌的VBA功能等，给用户编制计算程序带来极大方便。
   虽然蒸汽管网的水力计算不涉及复杂的数学理论，但其计算的重复性及参数的频繁调整给手工计算带来了诸多不便。因此，推导出适合工程计算的数学计算式，制作出科学的Excel计算表格，有利于提高工程设计的效率和准确度。
    本文以枝状蒸汽管网为例，对文献[1]中的计算方法进行了改进，并在饱和蒸汽供热管道常用压力范围内，对饱和蒸汽的压力与密度参数进行了拟合，简化了计算过程。根据Excel计算表格的特点，编制适用于工程应用的水力计算软件。
2 水力计算模型
建立水力计算模型的目的是确定蒸汽在管道中流动时的压力损失。由于蒸汽是可压缩流体，在管道中流动时，压力是变化的，其密度也是变化的，因此在蒸汽管网的水力计算中需考虑蒸汽密度变化对水力计算的影响。文献[1]详细介绍了饱和蒸汽管网的水力计算方法：将蒸汽管道分成若干首尾相连的小管段，设定管段的末端压力，计算出管段的假设平均密度；根据假设平均密度，再计算出末端压力，然后由计算末端压力计算管段的平均密度。计算中为了使各管段的计算平均密度与假设的平均密度相符，要反复进行迭代计算，直到两者满足规定精度要求，计算过程非常繁琐。考虑到蒸汽的可压缩性，本文计算模型将蒸汽按弹性介质考虑[2]，考虑蒸汽密度变化对管段阻力的影响。   
   ① 模型建立
蒸汽在管道中流动时，计算管段阻力的计算式为[1]：
 
式中△p——计算管段的阻力，MPa
    △pa——计算管段的沿程阻力，MPa
    △pp——计算管段的局部阻力，MPa
    L——计算管段长度，m
    λ——计算管段摩擦阻力系数
    D——计算管道内径，m
    ρ——蒸汽密度，kg/m3
    v——蒸汽流速，m/s
    ζs——计算管段总局部阻力系数
将计算管段的局部阻力折算成沿程阻力，则式(1)可表示为：
 
式中Le——计算管段局部阻力当量长度，m
    取长度为L的蒸汽管段为研究对象(见图1)，设管段起始节点为1，对应压力为p1；末端节点为2，对应压力为p2。
 
该管段上长度为以的微元压力损失可用压力增量dp表示：
 
对于室外蒸汽管道，蒸汽的流动状态处于阻力平方区，A采用希弗林松公式进行计算[1]：
 
式中K——管内壁当量绝对粗糙度，取0.0002m
将式(3)中流速以质量流量表示，可表示为：
 
式中qm——蒸汽的质量流量，t/h
将式(4)、(5)代入式(3)，可得：
 
则式(6)可表示为：
 
    解微分方程(7)，可得计算管段末端的压力p2，进而可计算出管段的阻力。对于某一管段，其质量流量、管径不变，因此C是不变的。蒸汽密度与所处位置的压力、温度有关，但对于饱和蒸汽，压力或温度只有一个是独立变量，因此饱和蒸汽的密度可表示成压力的单值函数。
   ② 参数拟合
对于饱和蒸汽的热力性质，国际水和蒸汽性质协会(IAPWS)在1997年建议开始使用新的水和蒸汽热力性质的IAPWS工业公式(简称为IAPWSIF97)[3]，该公式是为了满足动力工业的需要而制定的，参数适用范围大，表达式复杂。而常用供热系统所用蒸汽压力比动力系统低得多，范围也小得多，因此在供热系统常用压力范围内对状态参数进行拟合。考虑到工程应用中以采用相对压力为主，这里对相对压力范围0.02～2.50MPa的饱和蒸汽进行拟合，得到密度与相对压力的关系式：
 
式中a1、a2、a3、a4——系数，a1=5.21367，a2=0.60638，a3=4.91479，a4=0.72075
为了验证式(8)的准确程度，将饱和蒸汽表[4]中密度与采用式(8)的计算结果进行比较，见表1。由表1可知，在相对压力为0.02～2.50MPa范围内，式(8)的计算密度与蒸汽表中密度的相对误差可满足工程计算精度要求。
表1 饱和蒸汽表中密度与计算密度比较
相对压力/MPa
0.019
0.059
0.099
0.199
0.299
0.399
0.599
0.799
蒸汽表中密度/(kg·m-3)
0.700
0.916
1.129
1.651
2.163
2.668
3.666
4.655
计算密度/(kg·m-3)
0.705
0.914
1.123
1.644
2.165
2.682
3.665
4.648
相对误差/%
0.80
-0.22
-0.55
-0.40
0.13
0.51
-0.05
-0.15
相对压力/MPa
0.999
1.199
1.399
1.599
1.799
2.099
2.499
—
蒸汽表中密度/(kg·m-3)
5.637
6.617
7.596
8.576
9.557
11.030
13.012
—
计算密度/(kg·m-3)
5.631
6.614
7.597
8.579
9.562
11.037
13.003
—
相对误差/%
-0.12
-0.06
O.01
0.05
0.06
0.04
-0.07
—
   ③ 模型求解
   将式(8)代入式(7)，进行积分运算，可得管段末端压力的计算式为：
 
3 Excel计算表格的建立
   采用Excel计算表格进行蒸汽管网水力计算，可优化计算模型，简化计算过程，由式(9)可直接得到计算管段的末端压力。对饱和蒸汽密度与压力的关系进行了拟合，因此不用事先设定计算管段的末端压力，不用查表，不需要迭代运算。Excel计算表格见图2。
 
   ① 表头设计
   表格的1～2行A～K列为计算表格的表头部分。A～F列为已知参数列，分别填写管段编号、蒸汽质量流量、管道内径、管长、当量长度、始端压力；G～K列为待解参数列，分别填写末端压力、压力损失、平均密度、平均流速、平均比摩阻。计算表格中，平均流速项作为主干线管径选择的依据，用于校核主干线管径选择是否恰当。
   ② 表格建立
   下面以A3～K3单元格为例，说明Excel计算表格建立过程：
   a. 单元格A3～F3为已知参数单元格，由设计者根据工程实际情况填入。
   b. 单元格G3为末端压力的计算，单击单元格G3，根据式(9)，在编辑栏中输入：=SQRT(F3^2+2*IF(F3＞0.35，0.14665，0.11631)*F3+IF(F3＞0.35，0.02151，0.01353)-2*IF(F3＞0.35，0.20347，0.19180)*(6.88*1E-9*(0.2/1000)^0.25*B3^2*(1+E3/D3))*D3/(C3/1000)^5.25)-IF(F3＞0.35，0.14665，0.11631)。
   IF(M1，M2，M3)为条件判断函数，当M1为真时，取M2；否则，取M3。在式中该函数是判断蒸汽压力状态，以便选择不同的计算式。
    c. 单元格H3为压力损失的计算，单击单元格H3，在编辑栏中输入：=F3-G3。
    d. 单元格I3为平均密度的计算，单击单元格 I3，在编辑栏中输入：=IF(F3＞0.35，4.91479，5.21367)*(G3+F3)/2+IF(F3＞0.35，0.72075，0.60638)。
    e. 单元格J3为平均流速的计算，单击单元格J3，在编辑栏中输入：=B3/(0.9*PI( )*(C3/1000)^2*I3)。
    f.单元格K3为平均比摩阻计算，单击单元格K3，在编辑栏中输入：=H3*1000000/(D3+E3)。
    到此，Excel计算表格建立完成。当计算管段数增加时，可令始端压力等于上一管段的末端压力，其他单元格可通过复制单元格G3～K3内的计算式进行计算。
4 精度验证
    某单热源枝状饱和蒸汽管网(见图3)，管段1～5局部阻力当量长度分别为：管段1:1个截止阀、7个方形补偿器，局部阻力当量长度为166.8m；管段2:1个直流三通、5个方形补偿器、1个异径接头，局部阻力当量长度为84.8m；管段3:1个直流三通、2个方形补偿器、1个异径接头、1个截止阀，局部阻力当量长度为46.3m；管段4:1个截止阀、1个分流三通、2个方形补偿器，局部阻力当量长度为37.6m；管段5：管件、阀门设置与管段4相同，局部阻力当量长度为37.6m。热源、用户Ⅰ～Ⅲ的压力分别为1.0、0.7、0.7、0.7MPa。
    采用Excel计算表格的水力计算结果见表2。为了验证水力计算模型及Excel计算表格的准确性，将Excel计算表格的计算结果与文献[2]推荐计算方法的计算结果(表3)进行对比。由表2、3可知：对于主干线，两种计算方法的计算结果相差不到0.15%；对于支线，两种计算方法的计算结果相差不到2.5%。这说明Excel计算表格的计算精度理想。
 
表2 采用Excel计算表格的水力计算结果
管段编号
蒸汽质量流量/(t·h-1)
管道内径/mm
管段折算长度/m
始端压力/MPa
末端压力/MPa
压力损失/MPa
平均密度/(kg·m-3)
平均流速/(m·s-1)
平均比摩阻/(Pa·m-3)
管长/m
当量长度/m
1
8.0
150
500
166.8
1.000
0.860
0.140
5.292
23.8
209.4
2
5.0
125
300
84.8
0.860
0.769
0.092
4.724
24.0
238.6
3
3.0
100
100
46.3
0.769
0.725
0.044
4.391
24.2
298.2
4
3.0
80
120
37.6
0.860
0.715
0.145
4.593
36.1
919.7
5
2.0
80
100
37.6
0.769
0.709
0.059
4.352
25.4
431.4
表3 采用文献[2]推荐计算方法的计算结果
管段编号
蒸汽质量流量/(t·h-1)
管道内径/mm
管段折算长度/m
始端压力/MPa
设定末端压力/MPa
假设蒸汽平均密度/(kg·m-3)
计算结果
管长/m
当量长度/m
末端压力/MPa
平均密度/(kg·m-3)
1
8.0
150
500
166.8
1.000
0.833
5.285
0.860
5.290
2
5.0
125
300
84.8
0.860
0.733
4.705
0.768
4.710
3
3.0
100
100
46.3
0.769
0.700
4.375
0.724
4.375
4
3.0
80
120
37.6
0.860
0.700
4.620
0.732
4.625
5
2.0
80
100
37.6
0.768
0.700
4.355
0.715
4.355
5 特点
    采用Excel计算表格进行蒸汽管网水力计算的方法与通常的水力计算方法相比有以下特点：蒸汽以弹性介质为基础建立模型，考虑蒸汽密度变化对蒸汽压力损失的影响，更加接近实际；不用设定计算管段的末端压力、管段的平均密度，避免了迭代计算，简化了计算过程；无需编写和调试复杂的程序，不用查任何图表；计算过程具有与手算相同的过程，表格化的界面形式使得计算过程简单、直观，便于阅读和更改。
参考文献：
[1] 贺平，孙刚.供热工程(第3版)[M].北京：中国建筑工业出版社，1993.
[2] 李祥立，邹平华.分段积分法蒸汽管网水力计算[J].煤气与热力，2005，25(3)：48-51.
[3] 王培红，贾俊颖，程懋华.水和水蒸气性质的IAPWSIF97计算模型[J].动力工程，2000，(6)：988-991.
[4] 陆耀庆.实用供热空调设计手册(第2版)[M].北京：中国建筑工业出版社，2008.
 
(本文作者：周游1 李成乐2 1.城市建设研究院 北京 100029；2.中国运载火箭技术研究院 北京100076)