排队论在瓶装LPG配送呼叫中心的应用研究

摘 要

摘要：介绍了排队论理论，结合某公司实际情况，对瓶装LPG配送呼叫中心坐席进行了优化，探讨了呼叫中心的管理措施。关键词：燃气企业管理；排队论；呼叫中心；坐席；优化Application of Queuei
摘要：介绍了排队论理论，结合某公司实际情况，对瓶装LPG配送呼叫中心坐席进行了优化，探讨了呼叫中心的管理措施。
关键词：燃气企业管理；排队论；呼叫中心；坐席；优化
Application of Queueing Theory in Call Center for Distribution of Bottled LPG
WANG Yong
Abstract：The queuing theory is introduced. Combined with the actual situation of a company，the seats in call center for distribution of bottled LPG are optimized，and the management measures in the call center are discussed.
Key words：management of gas enterprise；queuing theory；call center；seats；optimization
1 概述
    信息化进程及互联网技术的发展导致了企业经营理念、经营模式的深刻变化，这种变化必然带来新的营销模式变革，呼叫中心就是顺应这样的形势而产生的[1]。
    自20世纪末呼叫中心的理念、方法及其系统进入我国后，呼叫中心市场迅速扩大。随着呼叫中心市场的日益繁荣，其技术上的先进性和管理上的相对落后形成了很大的反差。呼叫中心面临的主要问题不是技术问题，而是优化管理问题。呼叫中心过多的坐席人员配置会导致企业成本上升，而过少的人员配置会影响业务，同时对士气产生负面作用，也是造成人员流失的原因之一。因此，对于一个优秀的呼叫中心，合理安排坐席人员具有十分重要的意义。这也是瓶装液化石油气呼叫中心面临的主要问题。
2 排队论基本原理
2.1 排队论的概念
    排队论是研究拥挤现象(排队、等待)的一门学科，它在研究各种排队系统概率规律的基础上，解决排队系统(如票房前买票的排队、加油站前汽车的排队、电话交换机接到的呼叫等)的设计和控制的优化问题。
2.2 顾客流及顾客服务时间概率分布分析
    瓶装液化石油气呼叫中心顾客流呈如下特点：到达情况呈现平稳趋势，即在一定时间阶段内，恰有n个顾客到达系统的概率仅与时间区间的大小有关，而与这段时间区间的起始时刻无关；在任何不相交的时间区间到达系统的顾客数量彼此相互独立；在充分小的时间区间内，同时有2个或2个以上顾客来到系统的概率比1个顾客来到系统的概率小到可以忽略，即顾客是一个一个地到达系统的；在任意有限的时间区间内，到达有限个顾客的概率趋近于1。
    根据上述特点可知，瓶装液化石油气呼叫中心顾客流到达的情况符合泊松流的特征，即具有平稳性、无后效性、普通性、有限性的特点。根据运筹学理论中关于泊松分布与负指数分布的密切关系可知，如果顾客流是泊松流，则顾客的服务时间一定呈负指数分布。由此可知，瓶装液化石油气呼叫中心的顾客流是泊松流，顾客的服务时间呈负指数分布。因此，瓶装液化石油气呼叫中心的顾客排队现象符合排队论中的单队对多坐席的泊松输入、负指数服务、顾客源为无限源的模型，即M/M/C/N/∞系统模型。
    其中的符号含义如下：
    第1个M——负指数分布
    第2个M——泊松流输入
    C——并联坐席数量，个
    N——系统容量(即系统中能容纳的顾客的数量的最大值)，个
    ∞——顾客源为无限源
2.3 M/M/C/N/∞系统模型
    M/M/C/N/∞系统属于典型的单队对多坐席(并列)情形，其概率分布符合泊松-负指数类型，其中顾客按泊松流输入，服务时间服从负指数分布。服务规则是先到先服务，系统中能容纳的最大顾客数为N，当顾客到来系统而系统容纳不下时，则顾客自动离去。
    系统处于稳定状态时，每2个相邻状态，相互间的转移率相同，由此可得稳态概率分布如下。
当n＜C时，有：
 
当C≤n≤N时，有：
 
令：
 
将式(1)～(3)代入式(4)，可得：
 
式中n——系统中的顾客数，个
    Pn——系统中有n个顾客的概率
    P0——系统中有0个顾客的概率
    ρ——顾客对系统的服务需求强度与系统服务总能力的比值
    λ——顾客到达速率(即单位时间到达系统的顾客平均数)，个/h，反映了顾客对系统的服务需求强度
    μ——单个坐席单位时间内服务完毕的顾客平均数，个/h
    PN——系统中有N个顾客的概率
    Lq——稳定状态下系统中任意时刻排队等待的平均顾客数，个
    λe——单位时间到达并进入系统的平均顾客数，个/h
    tq——稳定状态下进入系统的顾客在系统中的平均排队等待时间，s
    λs——单位时间系统损失掉(到达而未能进入系统)的平均顾客数，个/h
3 案例分析
3.1 数据分析
    深圳燃气石油气有限公司呼叫中心的顾客到达量和每个电话的服务时间都是随机的、离散的。为了能更充分地模拟此随机系统，笔者从呼叫中心计算机室收集了大量的数据。根据得到的数据，可将顾客的到达分成3个时间段，分别为22:00—8:00、8:00—12:00、12:00—22:00。在22:00—8:00，系统采用无坐席人员的自动语音服务。8:00—12:00和12:00—22:00是服务电话的高峰期，利用Excel随机数生成器对顾客到达数据和每个顾客的服务时间数据进行统计分析，得到如下数据：
    单位时间到达系统的顾客的平均数是：
    8:00—12:00：λ1=1900个/h；
    12:00—22:00：λ2=1120个/h。
    每个顾客的平均服务时间约为50s，则单个坐席单位时间内服务完毕的顾客平均数是72个/h。
3.2 呼叫中心坐席数量优化
    ① 8:00—12:00呼叫中心坐席数量计算
    λ1=1900个/h，μ=72个/h，N=42。
    当C=26时，ρ=1.01。顾客对系统的服务需求强度与系统服务总能力的比值大于1，说明系统满足不了顾客需求，导致队伍越排越长。因此，此种配置不符合要求。
    当C=27时，将数据代入式(5)～(10)，可得：
    λe=1828个/h；
    tq=10s。
    呼叫中心虽然接近理想的M/M/C/N/∞系统模型，但是实际的呼叫中心与理想的模型总是有些差别。根据统计数据可以得到呼叫中心的有效到达率平均为0.88。因此，呼叫中心到达并进入系统的顾客数为：
    λe=0.88λ1=1672个/h。将此数据代入式(9)，可以得到
    tq=11s。
    ② 12:00—22:00呼叫中心坐席数量计算
    λ2=1120个/h，μ=72个/h，N=42。
    当C=15时，P=1.02。顾客对系统的服务需求强度与系统服务总能力的比值大于1，说明系统满足不了顾客需求，导致队伍越排越长。因此，此种配置不符合要求。
    当C=16时，将数据代入式(5)～(10)可得：
    λe=1086个/h，tq=27s。
    呼叫中心的有效到达率为0.88，到达并进入系统的顾客数为：λe=0.88λ2=986个/h。
    将此数据代入式(9)可以得到：
    tq=30s。
3.3 利用优化结果对呼叫中心进行评价
    ① 从呼叫中心应答方式的统计数据分析
    美国普杜大学、剑桥大学的技术合作伙伴Axiom公司经过研究得到了世界大约300个呼叫中心的统计数据，见表1。
    石油气有限公司呼叫中心大部分业务由人工坐席完成，语音自动回答的业务仅占总业务的3%，坐席员服务占总业务的97%，而其他诸如电子邮件、信件、传真等基本上没有顾客使用。因此，从应答方式上看，人工坐席服务比例能达到上述公用事业行业的统计数据标准。
表1 世界各行业呼叫中心应答方式统计
行业
各种应答方式在本行业中所占比例/%
语音自动应答系统
坐席员
电子邮件
传真
信件
银行业
37.3
59.5
0.7
1.2
1.3
计算机业
1.0
90.2
2.9
4.9
1.0
医疗卫生业
5.2
87.2
0.6
3.8
3.2
保险业
13.6
81.5
0.1
2.2
2.6
制造业
1.3
80.8
1.9
14.7
1.3
电信业
9.3
85.3
0.4
3.4
1.6
运输业
9.9
86.0
0.6
3.0
0.5
公用事业
10.8
87.7
0.0
0.2
1.3
其他行业
4.0
87.3
1.7
3.5
3.5
   ② 从呼叫中心主要统计数据分析
   2005年呼叫中心专业资讯网站CTI(Computer Telephony Integration)论坛上给出了国内各行业呼叫中心主要统计数据，见表2。
表2 国内各行业呼叫中心平均通话和排队时间统计
行业
平均通话时间/min
平均排队时间/s
银行业
3.3
50.5
计算机业
6.7
132.6
医疗卫生业
3.6
36.3
保险业
4.0
28.1
制造业
3.3
56.3
电信业
4.9
37.4
运输业
3.6
67.0
公用事业
3.4
31.2
其他行业
3.7
41.8
    从上述模型分析得到的数据看，石油气有限公司呼叫中心在排队等待时间上能够满足表2的公用事业统计数据标准。
3.4 利用优化结果安排呼叫中心坐席
    根据广东省质量协会用户评价中心提供的2005年度《燃气集团满意度第三方测评综合报告》的统计数据，呼叫中心瓶装液化石油气顾客可接受的排队等待时间期望值为15～20s。
    在8:00—12:00，有27个坐席的情况下，平均排队等待时间为11s，能满足要求。
    在12:00—22:00，有17个坐席的情况下，将数据代入式(5)～(10)，得平均排队等待时间为19s，能满足要求。
    充分考虑高峰期的具体情况，为了完成对现有来话量的最大覆盖，公司可以实行三班制的作息制度，将早班高峰期时间段定在8:00—14:00，尽量安排较多的坐席人员上班；将次高峰期时间段定在14:00-20:00，安排相对较少的坐席人员上班；为了解决傍晚时段出现的预约高峰期，可增加1个小夜班，工作时间为16:00—22:00，作为对下午班的补充。为了实现顾客的最大满意度，又达到均衡劳动力的目的，可在早班安排坐席27人，下午班安排坐席15人，小夜班安排坐席3人。按每个员工每天工作6h，并考虑正常的节假日、年休假等因素，通过计算可得石油气有限公司呼叫中心2009年度坐席安排，见表3。
表3 2009年度呼叫中心坐席安排
项目
8:00—14:00
14:00—20:00
16:00—22:00
当班坐席数/人
27
15
3
顾客排队时间/s
11～19
休班坐席数/人
25
需总坐席数/人
70
4 其他管理措施
    利用排队论模型解决企业坐席配置是呼叫中心优化管理的关键，但要想使呼叫中心真正高效运作，除了上述运用数学模型模拟呼叫中心外，在呼叫中心进行人员预测与排班管理方面还应综合考虑以下措施。
    ① 考虑聘用兼职人员或小时工。
    ② 服务不仅仅是呼叫中心坐席员工的工作，还需要全公司员工的共同努力。
    ③ 呼叫中心员工的上下班时间、连续工作时间与普通员工不一致。一方面尽可能使员工作息时间不要对生活有太大冲击，另一方面也应帮助员工调适，后勤、行政各部门也要尽可能做好后勤保障工作。
    ④ 在预测时总是有些呼叫事先没法预测。在实际工作中设置1个“备班”是一种好的选择。
   ⑤ 采取适当手段对坐席人员进行有效激励。员工的工资和奖金是相对固定的，增加工资和多发奖金并不是一件很容易的事。因此，如何使用非经济的激励方式更为重要。一般，呼叫中心可以采用以下非经济的激励方式：对坐席人员的成绩给予认可和关注，一对一地辅导，给予适当的头衔，创造好的工作环境，给予适当的授权，加强团队建设，组织一些公益活动，来自公司高层的认可。
    ⑥ 为有效地降低坐席人员流失率，定期培训、合理的职业规划都很必要。
5 结论
    利用排队论模型提出了深圳燃气石油气有限公司瓶装液化石油气呼叫中心最优坐席配置方案，对实际工作及预测未来坐席配置具有很大的指导作用。
    随着市场竞争的加剧，企业的发展必将以满足客户的需求为中心，呼叫中心的建立是大势所趋。呼叫中心除了本文提到的利用优化理论模型预测坐席等手段来提高管理水平外，在今后的工作中对以下内容还需要进一步研究：
    ① 企业内部管理流程的优化，各部门的协调发展，全员服务意识的提高。
    ② 呼叫中心管理人员、坐席人员的定期培训以及培训方法的选择，培训内容的设置。
    ③ 企业在现有的呼叫中心的基础上，可以考虑适当增加网络功能，还可以适当增加呼叫中心的呼出营销功能。
    ④ 呼叫中心外包服务(包括软件、硬件、人员等各方面的外包服务)。
参考文献：
[1] 王星.燃气客户服务呼叫中心的建设[J].煤气与热力，2009，29(12)：B27-B28.
 
(本文作者：王勇 深圳市燃气集团股份有限公司 广东深圳 518000)