非达西渗流效应对低渗透气藏水平井产能的影响

摘 要

摘要：水平井作为提高低渗透气藏单井产能的重要手段在实际生产中得到广泛运用。文献调研表明，低渗透气藏受其储层物性的影响，普遍存在复杂的非线性渗流效应，如滑脱效应、启动压力
摘要：水平井作为提高低渗透气藏单井产能的重要手段在实际生产中得到广泛运用。文献调研表明，低渗透气藏受其储层物性的影响，普遍存在复杂的非线性渗流效应，如滑脱效应、启动压力梯度及应力敏感效应；目前已有的低渗透气藏水平井产能预测模型中均没有考虑气体滑脱效应的影响，究竟这些效应是如何影响低渗透气藏水平井产能的还缺乏相应的评价手段。为此，针对低渗透气藏的渗流特征，引入新的拟压力函数，建立综合考虑气体滑脱效应、启动压力梯度、应力敏感效应共同影响下的水平气井产能模型，并以某低渗透气藏为例，分析了这些效应分别对水平气井产能的影响程度。结果表明：应力敏感对水平气井产量影响较大，但是气体滑脱效应与启动压力梯度对水平气井产能的影响也不能忽略；应力敏感会使水平气井产量大幅下降，最大可下降12%；气体滑脱效应会使水平气井产量上升，增加幅度在1.96%左右；启动压力梯度会使水平气井产量下降，下降幅度约1.43%。所建立的水平井产能评价方法为深入认识低渗透气藏水平井产能变化特征提供了重要的评价手段。
关键词：低渗透气藏；水平井；滑脱效应；启动压力；应力敏感；产能方程；非达西流
   低渗透气藏储层普遍具有低孔、低渗透、高含水特点，因此低渗透储层中单相气体渗流规律变得极其复杂。在特定条件下气体在储集层巾的流动规律已不再满足达西渗流规律，而表现出明显非达西性流动特征。气体非达西渗流效应主要有以下3种形式：①由于气-固、液-固分子之间作用力差异引起的“气体滑脱现象”；②由于低渗透储层小孔喉特征及高含水饱和度引起的气体渗流在一定条件下存在“启动压力梯度”；③由于低渗透气藏储层特点及开采过程中引起的储层有效应力变化引起的应力敏感特征。
   水平井作为低渗透气藏提高单井产能的一种重要手段在国内外低渗透油气田开发中得到广泛应用。对于低渗透气藏产能计算方面，目前已有不少学者进行了研究[1～7]。但是大多数只考虑了启动压力梯度对水平井产能的影响[3～7]，郭肖等[2]研究了启动压力梯度与应力敏感共同作用下的水平井产能公式，他提出应力敏感效应对水平井产能影响更加强烈。对于气体滑脱现象对水平井产能的影响未见到相关研究成果，同时对于综合考虑气体滑脱现象、启动压力梯度、应力敏感共同影响下的水平井产能计算缺乏相应评价于段。
    笔者通过引入新的拟压力，建立考虑气体滑脱现象、启动压力梯度、应力敏感共同影响下的水平井产能方程。分析不同气体滑脱效应、启动压力梯度、应力敏感下对水平井产能的影响程度，对低渗透气藏水平井产能预测及动态分析具有理论和现实意义。
1 水平井产能模型的建立
1.1 直井产能分析
1941年Klinkenberg利用Warburg的滑脱理论建立了气测渗透率(Kg)与绝对渗透率(K)的关系式[8]：
 
    目前大多数人认为b是一个常数。由于实际地层中的平均压力()通过实验难以准确获得，所以直接用地层压力(p)代入进行推导。
    考虑启动压力梯度的气体运动方程为：
 
    由于应力敏感的存在，根据Farquhar[9]的研究，绝对渗透率表达式为：
    K=Kiexp[-D(pi-p)]    (3)
综合考虑气体滑脱、启动压力梯度、应力敏感的气体运动方程为：
 
将渗流速度转变为地面标准状态下：
 
联立式(4)、(5)得：
 
定义拟压力函数为：
 
对式(6)左右两边积分得：
 
    是由启动压力梯度引起的附加压降，其值大小与地层中压力分布有关。
于是在法定单位之下，考虑气体滑脱、启动压力梯度、应力敏感下的直井产量为：
 
1.2 水平井产能分析
    根据Joshi[10]对水平井的研究，Joshi将水平井在三维空间的渗流问题简化为两个相互关联的二维渗流问题，即水平面和垂直面的渗流问题，分别计算这两部分泄油区域的流量，利用等值渗流阻力法就能求出产能公式。
在水平平面内，水平井泄油面积为一个椭圆，引入儒柯夫斯基变换，从而将长半轴为a、短半轴为b的椭圆形区域变换成半径为(a+b)/(0.5L)的圆形区域，将线段(-L/2，0)到(L/2，0)映射成单位圆周在ξ平面内的流动，可以认为是半径(n+b)/(0.5L)的圆形供给区域内有一口半径为1的直井的情形。此时，水平平面上的启动压力梯度就变为：，得水平井在水平面的流量为：
 
垂直平面内引入变换，将z平面上带形区域变换成ζ平面上的一个单位圆域，井半径rw在ζ平面上相应变换为。在ζ平面上的流动，可以认为是单位圆形封闭区域内有一口半径为ζw的直井的情形。此时，垂直平面上的启动压力梯度为。从而得到水平井在垂直面的流量为：
 
因此，根据等值渗流阻力公式，考虑气体滑脱、启动压力梯度、应力敏感的水平井产能公式为：
 
当λ=0、D=0时，产能公式就退化为只考虑气体滑脱时的产能方程：
 
因此当取不同的值时，产能方程就会退化为各种不同的形式。
1.3 拟压力函数的计算
对于拟压力函数m(P)可以采用数值积分的方法计算，即
 
对于由启动压力引起附加的压降，由于很难获得p与r的准确关系式，所以用采用定积分近似计算方法计算。即
 
2 实例计算
    现有某气藏地层和水平井参数为：h=5m，T=360K，Ki=0.3mD，re=600m，rw=0.08m，D=0.01Mpa-1，b=0.5MPa，L=300m，λ=0.0005MPa/m，pe=40MPa，Z=0.98，μg=0.015mPa·s。
    为了分析参数的影响程度，在其他参数相同情况下气体滑脱因子分别取：0、0.1、0.5、1、2MPa；启动压力梯度分别取：0、0.0005、0.001、0.005、0.01MPa/m；应力敏感系数分别取：0、0.01、0.02、0.03、0.04MPa-1时，计算得到各种情况下的IPR曲线如图1～6所示，通过分析得出结果如下。
    1) 仅考虑气体滑脱效应时(图1)，水平气井的产量将会增加，这是因为气体滑脱效应增大了气体渗透率，所以水平气井的产量较不考虑气体滑脱效应时大。特别是当井底流压较小时，水平气井产量增加较为明显(当pw=0.1MPa时，产量较不考虑气体滑脱效应时增加2.49%)。随着井底流压的增大，气体滑脱效应对水平气井产量增加的程度将会有所减弱(当pw=30MPa时，产量较不考虑气体滑脱效应时增加1.43%)。气体滑脱效应使水平气井产量平均上升幅度为1.96%左右。
 

    2) 分别仅考虑启动压力梯度、应力敏感时，水平气井的产量都会降低。但是应力敏感对水平气井产量下降的影响更大(图2)。特别是当井底流压较小时，应力敏感使水平气井产量降低的更为明显(当pw=0.1MPa时，产量较不考虑应力敏感时减少12.1%)。随着井底流压的增大，应力敏感使水平气井产量降低的程度将会大大下降(当pw=30MPa时，产量较不考虑应力敏感时减少4.57%)。而启动压力梯度对水平气井产量下降的影响较应力敏感小(图3)，当井底流压较小时，启动压力梯度使水平气井产量降低的程度很小(当pw=0.1MPa时，产量较不考虑启动压力梯度时减少0.57%)，随着井底流压的增大，这种降低程度将会增加(当pw=30MPa时，产量较不考虑启动压力梯度时减少2.28%)。启动压力梯度使水平气井产量平均下降幅度为1.43%左右。
 

    3) 考虑到气体滑脱效应的敏感性(图4)，随着气体滑脱因子的增大，在相同的井底流压下，水平气井产量都会增加，当气体滑脱因子分别取0.1、0.5、1.0、2.0MPa时，水平气井的无阻流量较不考虑气体滑脱效应时分别增加0.5%、2.49%、5.0%、9.98%。考虑到启动压力梯度的敏感性(图5)，随着启动压力梯度增加，在相同的井底流压下，水平气井的产量都会下降，当启动压力梯度分别取0.0005、0.001、0.005、0.01MPa/m时，水平气井的无阻流量较不考虑启动压力梯度时分别降低0.57%、1.13%、5.67%、11.34%。考虑到应力敏感的敏感性(图6)，随着应力敏感系数增加，在相同的井底流压下，水平气井的产量都会下降，当应力敏感系数分别取0.01、0.02、0.03、0.04MPa-1时，水平气井的无阻流量较不考虑应力敏感时分别降低12.1%、22.08%、30.39%、37.35%。
3 结论
    1) 考虑到低渗透非达西气藏的渗流特征，建立了考虑气体滑脱效应、启动压力梯度、应力敏感共同作用的水平气井稳态产能方程。
    2) 分析了气体滑脱效应、启动压力梯度、应力敏感分别对水平气井产能的影响程度。得出应力敏感对水平气井产能影响最大。但是气体滑脱效应与启动压力梯度对水平气井产能的影响也不能忽略。
    3) 应力敏感使水平气井产量大幅下降，最大可下降12%；气体滑脱效应使水平气井产量小幅上升，平均上升幅度为1.96%左右；启动压力梯度使水平气井产量小幅下降，平均下降幅度为1.43%左右。
符号说明
    Kg为气体视渗透率，mD；K为绝对渗透率，mD；Ki为原始压力下的绝对渗透率，mD；b为滑脱因子，MPa；μg为气体黏度.mPa·s，λ为启动压力梯度，MPa/m；D为应力敏感系数，MPa；pi为气藏原始地层压力，MPa；v为气体速度，m/s；Qsc为地面标准状态下气井产量，104m3/d；Bg为气体体积系数；h为储层厚度，m；Z为气体偏差系数；T为储层温度，K；p为储层压力，MPa；r为到井的径向距离，m；psc为地面标准大气压，MPa；Tsc为地面标准温度，K；re为泄流半径，m；rw为井半径，m；m(p)为拟压力；n、b分别为椭圆泄流半径的长半轴和短半轴，m；L为水平井长度，m；pe为地层外边界压力，MPa；pw为井底流压，MPa。
参考文献
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[2] 郭肖，伍勇.启动压力梯度和应力敏感效应对低渗透气藏水平井产能的影响[J].石油与天然气地质，2007，28(4)：539-543.
[3] 高海红，程林松，冯儒勇.考虑启动压力梯度的低渗气藏水平井产能计算[J].天然气工业，2008，28(7)：75-77.
[4] 何英，杨正明，刘学伟，等.低渗透油田考虑启动压力梯度计算井网产量[J].西南石油大学学报：自然科学版，2009，31(3)：163-166.
[5] 杨学云，张学婧，蒋国斌，等.启动压力梯度影响下低渗透气藏水平井产能模型的建立[J].特种油气藏，2010，17(1)：85-87.
[6] 张烈辉，张苏，熊燕莉，等.低渗透气藏水平井产能分析[J].天然气工业，2010，30(1)：49-51.
[7] 李晓平，李允.水平气井井筒压降及产量变化规律研究[J].西南石油大学学报：自然科学版，2009，31(3)：154-157.
[8] KLINKENBERG L J.The permeability of porous media to liquid and gases[M]∥Drilling and Production Practice，Washington，D C：American Petroleum Instilute，1941.
[9] FARQUHAR R A，SMART B G D，TODD A C，Stress sensitivity of low-permeability sandstones from the Rotlieg-endes sandstone[C]∥paper SPE 26501-MS presented at the SPE Annual Fechnical Conference and Exhibition，36 October 1993，Houston，Texas.New York：SPE，1993.
[10] JOSHI S D.Augmentation of well productivity with slant and horizontal wells [J].Journal of Petroleum Technology，1988，40(6)：729-739.
 
(本文作者：郭平 任俊杰 汪周华 “油气藏地质及开发工程”国家重点实验室·西南石油大学)